文档内容
百校联赢·2025 安徽名校大联考二
数 学
（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上
答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 的相反数等于（ ）
.
A B. C. 4 D.
2. 2025年1月经济平稳运行，财政收入也普遍实现增长，安徽省实现地方财政收入555亿元，同比增长
．其中数据555亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，该几何体的俯视图（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.C. D.
5. 下列函数中，当 时，y的值随x值的增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
6. 不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
的
7. 已知时钟 分针长 ，初始时刻为 整，如图所示，若经过一段时间后，分针的针尖走过
的路程为 ，则经过一段时间后的时刻为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知反比例函数 在第二象限内的图象与一次函数 的图象如图所示，则函数
的图象可能为（ ）A. B. C. D.
9. 如图，在 中， ， ，点D在 的延长线上，且 ，则
的值为（ ）
A. 20 B. 30 C. 40 D. 16
10. 如图，在正方形 中，点E，F分别是 ， 的中点， ， 交于点G，连接 ， ，
，则下列说法正确的个数为（ ）
① ；
② ；
③依次连接 ， ， ， 的中点P，Q，M，N，则四边形 为等腰梯形；
④ ．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若分式 有意义，则实数x的取值范围是__________．
12. 分解因式： ______．
13. 从0，1，2，3四个数中随机取出两个数，然后用取出的两个数字组成一个两位数，则这个两位数是偶
数的概率是__________．
14. 已知抛物线 经过 ， 两点，则：
（1）若 ，则 __________；
（2）若 ，则a的取值范围是__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的A、B两种书籍．若购买2本A种书
籍和3本B种书籍需用160元；若购买6本A种书籍与购买7本B种书籍的费用相同．求每本A种书籍和
每本B种书籍的价格各为多少元．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 观察以下等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：__________；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
18. 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， 的顶点均在格点上．已知点A的坐标为
．
的
（1）直接写出B，C两点 坐标；
的
（2）请画出 绕点B逆时针旋转 后 ；
（3）请画出 关于原点对称的 ．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 综合与实践
【活动主题】支持乡村振兴，班级同学在老师的带领下前往坪寨乡开展综合实践活动．
【项目背景】如图，从坪寨乡前往高速公路l需沿乡村公路 才能到达．为方便村民，现准备
从坪寨乡政府A点出发，新修一条笔直的公路 通往高速公路l， 于点E．其中一个项目是测算
待建公路 的长度．
【工具准备】皮尺、测角仪、计算器等．
【测量过程】测得 ， ， ， ， ，
．
【数据信息】用计算器算得如下参考数据： ， ， ，．
【完成任务】请你根据以上数据信息，求待建公路AE的长度．（结果精确到 ）
20. 如图， 为直径，E为弦 的中点，连接 ．
（1）求证： 为等腰三角形；
（2）连接 ，若 ，四边形 的面积为40，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 进入移动支付时代后，购物方式的转变不仅让大家生活更便捷，也改变着人们的消费观念．为了解某
社区居民支付的常用方式（A：其他，B：现金，C：微信，D：支付宝），某学习小组对学院社区部分居
民进行问卷调查﹐统计并绘制成如下两幅不完整的统计图表，请结合图表中所给的信息解答下列问题：其
中C的人数等于A的人数与D的人数之和．
支付方 频
式 数
A 6
B 12
C m
D n（1）求m，n的值；
（2）求微信支付方式所对应的圆心角度数；
（3）若该社区有12000名居民，估计有多少人使用D方式？
七、（本题满分12分）
22. 如图1，在矩形 中，点E为 边上不与端点重合的一动点，点F是对角线 上一点，连接
交于点O，且 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ， ，求 的长；
（3）如图2，若矩形 是正方形， ，求 的值．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，直线 和抛物线 都经过点 ，且抛物线
经过点 和点 中的一个点．
（1）求k，a，b的值；
（2）若将抛物线 沿y轴方向向上平移n个单位长度，其顶点恰好在直线 上，
求n的值；
的
（3）若点P是x轴上一动点，过点P作x轴 垂线交直线 于点M，交抛物线于点N，是否存在点P，使得 ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明
理由．
