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2025 年初中毕业学业考试模拟试卷
数学试题卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 2025的绝对值是（ ）
A. 2025 B. ﹣2025 C. D.
的
2. 火星具有和地球相近 环境，与地球最近时候的距离约 ，将数字 用科学记
数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
的
5. 如图， ， ， 都是 半径， ， 交于点 ．若 ， ，则
的长为（ ）A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1
6. 对于抛物线 ，下列判断正确的是（ ）
A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是
C. 对称轴为直线 D. 当 时，
7. 如图，矩形 的两条对角线相交于点 ， ， ，则 的周长是（ ）
A. 13 B. 15 C. 17 D. 18
8. 某校开设了航模、机器人、计算机编程三门特色课程，小雅同学从中随机选取两门课程，恰好选中航模
和机器人的概率为 （ ）
A. B. C. D.
9. 如图，抛物线 与 交于点 ，且分别与 轴交于点 ， ．
过点 作 轴的平行线，交抛物线于点 ， ．则以下结论错误的是（ ）A. 无论 取何值， 总是负数
B. 抛物线 可由抛物线 向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到
C. 当 时，随着 的增大， 的值先增大后减小
D. 若依次连接 、 、 、 ，则四边形 为正方形
10. 如图，在 中， ， ，点 为斜边 上的中点，点 ， 分别在直角边
， 上运动（不与端点重合），且保持 ，连接 ， ， ．设 ， ，
．在点 的运动过程中，给出下面三个结论：
① ；② ；③ 最小值 ．
为
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. _____．
12. 若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则k的值为________．
13. 如图，函数 的图像经过矩形 的边 的中点 ，交 于点 ，则四边形 的面
积为 ______ ．14. 如图，在矩形 中， ， ，点 为 上一点，将 沿着 翻折至
， 与 交于点 ，连接 交 于点 ， ．
（1） _____；
（2） 的长为_____．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值： ，其中 ．
16. 列方程(组)解应用题：
《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数
学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本．
书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？
大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出 元，则多了 元；如果每人出 元，则少了 元钱，
问有多少人？该物品价值多少元？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为 ．（1）画出将 先向下平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到的 ；
（2）画出将 绕点 逆时针旋转 得到的 ，并写出点 的坐标．
18. 如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中
有19个六边形，…，按此规律，
（1）则第5个图案中有______个六边形；
（2）用含n的代数式表示第n个图案中六边形的个数；
的
（3）若第n个图案中有601个六边形，求n 值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 榕榕在“测量教学楼高度”的活动中，设计并实施了以下方案：
课题 测量教学楼高度
图示
测得数据 ， ， ．
参考数据 ， ， ，， ， ．
请你依据此方案，求教学楼的高度（结果保留整数）．
20. 如图，已知点E在直角 的斜边 上，以 为直径的 与直角边 相切于点D．
（1）求证： 平分 ；
（2）若 ， ，求 的半径．
六、（本题满分12分）
21. 近期，动画电影《哪吒2》的热映激发了同学们对中国古代神话传说的兴趣．某中学为了丰富学生们的
知识，组织全校学生进行中国古代神话传说知识竞赛，并随机抽取50名学生的成绩，整理成如下统计表：
分数 60 70 80 90 100
频数 2 7 15 16 10
（1）该50名同学这次竞赛成绩的中位数是______；
的
（2）求该50名同学这次竞赛成绩 平均数；
（3）若竞赛成绩90分以上（含90分）为优秀，该校有1500名学生，请估计竞赛成绩为优秀的人数．
七、（本题满分12分）
22. 如图，在 中，点 、 分别为 、 上一点，连接 、 交于点 ，若
，且 ．
（1）当 时，求 的长；（2）当 ， 时，求 的值．
八、（本题满分14分）
23. 如图，抛物线 与 轴相交于 、 两点（点 在点 的右侧），与 轴相交于点 ，
且 ，点 是抛物线的顶点．
（1）求二次函数的关系式；
（2）点 为线段 上一个动点，过点 作 轴于点 ．设点 的横坐标为 ， 的面积为
．
①求 与 的函数关系式，写出自变量 的取值范围；
②求 的最大值．
