文档内容
数学试题卷
注意事项：
1．本试卷满分为150分．考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列各数中，比 小1的数是（ ）
A. B. C. 4 D. 6
2. 《中国冰雪旅游发展报告（2025）》预测：2024—2025冰雪季，我国冰雪休闲旅游人数预计超5亿人次，
旅游收入有望超过 亿元．数据“ 亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 某几何体如图所示，下列各图不是该几何体的三视图的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，以正五边形 的边 为一边，向内作等边三角形 ，连接 ，则 的
度数为（ ）A. B. C. D.
6. 某汽车生产企业上半年生产电动和燃油两种类型的汽车若干辆．已知电动汽车的数量比两种汽车总数的
一半多11万辆，燃油汽车的数量比两种汽车总数的三分之一少2万辆．设电动汽车为x万辆，燃油汽车为
y万辆．根据题意可列出的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
的
7. 四张背面相同 卡片上分别写有李商隐《夜雨寄北》的四句诗：“君问归期未有期，巴山夜雨涨秋
池．何当共剪西窗烛，却话巴山夜雨时．”将四张卡片背面朝上打乱洗匀，然后依次抽出四张卡片，四张
卡片上的诗句恰好和原诗句顺序一样的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线 与直线 相交于点 ， ，其中 ，若点
在双曲线 上，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在 中， ， ，点D为 上一点， ，点P为
平分线上一点，且 ，则 的长为（ ）A. B. C. D.
10. 如图，在矩形 中， ， ，点P从A点出发，以每秒 的速度沿
的路线运动，到达D点时停止运动，过点P作 的平行线交对角线 于点E．设点
P运动的时间为t， 的面积为S，则S与t的函数图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 因式分解： ________．
的
12. 有一个圆形珠宝展柜，如图所示，商家在展柜 边缘A处安装了一个监控摄像头，它的监控角度
为 ．若要全方位监控圆形展柜，则至少要安装________个监控摄像头．13. 在某市的家博会上，家庭智能扫地机器人展台正在演示两款机器人的清扫性能．乙款扫地机器人每分
钟清扫的面积比甲款扫地机器人多 ，甲款扫地机器人清扫 所用的时间比乙款扫地机器人多
．若设甲款扫地机器人每分钟清扫 ，根据题意可列方程为________．
的
14. 如图，在正方形 中， ，对角线 ， 相交于点O，点E为 中点，连接
并延长交 的延长线于点F， 与 交于点M，连接 ， 与 交于点N，连接 ．
（1）若 ，则 ________．
（2） 的长为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的顶点均在格点（网络线的交点）
上．（1）先把 水平向右平移5个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度，得到 ，请画出
．
（2）将 以AC边所在的直线为轴进行翻折，请画出翻折后的图形 ．
（3）点P为AB上一点，请用无刻度直尺在 上求作一点Q，使 ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，某图案是由基本图形（由一个边长为 的正方形和两个边长为 的等边三角形组成）拼
接而成的，每个图案外围部分（实线部分）用 型材料围成，内部（虚线部分）用 型材料焊接．
（1）第5个图案中正三角形的个数为________；第 个图案中正三角形的个数为________（用含 的代数
式表示）．
（2）第5个图案中 型材料的总长为________ ， 型材料的总长为________ ．
（3）当一个图案所用的 型材料的总长比 型材料的总长多 时，求这是第几个图案．
18. 如图，一位渔民在靠近海岸拐角的地方围了一个天然养殖场 是直的海岸线，， ， ．该渔民在附近海域选了一点D，用围网连接 和 ，使
．若 ，求所需围网的总长．（计算结果保留整数．参考数据： ，
， ）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某厂家生产一种体积为 的长方体零件，其底面为边长 的正方形，高为 ．请结合函数
知识回答下列问题：
（1）写出 关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（2）根据（1）的函数关系式补全表格，并画出函数图像．
1 2 3 4 5 6 …
6 m n …
表格中 ________， ________．
（3）直线 经过点 ，其解析式为________．当 时，x的取值范围是________．
20. 是 的直径，点C为 的中点，弦 交 于点E．（1）如图1，连接 ，若 ，求证： ．
（2）如图2，过点A作 的切线交 的延长线于点F，若 ，求 的长．
六、（本题满分12分）
的
21. 世界卫生组织采用体重指数 作为衡量人体胖瘦程度 标准，其计算公式为“体重指数=体重
身高 ”[体重的单位为千克 ，身高的单位为米 ]，即 ， 表示体重过低，
表示体重正常， 表示超重， 表示肥胖．某校数学兴趣小组对
本校七年级学生的体重指数进行了调查，他们从七年级学生中随机选出10名男生和10名女生，测量他们
的身高和体重，并计算体重指数．
10名男生的 ：
10名女生的 ：
七年级20名学生 频数分布表如下表所示， 扇形统计图如图所示．
七年级20名学生 频数分布表
组别 男生频数 女生频数、
A 2 1
B 5 7
C a b
D c 0（1）补充频数分布表中所缺的数据： ________， ________， ________．扇形统计图中圆心角
________．
（2）已知该校七年级学生中男生有260人，女生有240人．
①估计该校七年级男生 的人数；
②估计该校七年级学生中 的人数．
（3）根据以上统计数据，请你针对七年级学生的胖瘦程度提出一条合理化建议．
七、（本题满分12分）
22. 定义：若一个函数图像上至少存在两个点关于y轴对称，则称该函数为“纵轴点对称函数”，对称点
叫作“纵轴对称点”．
（1）概念理解：
的
①请写出一个已学过 “纵轴点对称函数”：________；
②若函数 是“纵轴点对称函数”，请写出它的“纵轴对称点”．
（2）概念应用：
①一次函数 是否为“纵轴点对称函数”？请说明理由；
②已知函数 是“纵轴点对称函数”，与直线 （ ， ）交于点
， ，且 ．若 经过定点 ，求点 的坐标．
八、（本题满分14分）
23. 在 中， ，将 绕点 按顺时针方向旋转 ，得到 ．（1）如图1，当 边落在 边上时，连接 ，则 的度数是 （用含 的代数式表
示）．
（2）如图2，当 时，若 ， ，求 的值．
（3）如图3，当 绕点 按顺时针方向旋转 时，求证： ．
