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2025 年度安徽省中考数学模拟试卷（5 月）
一、选择题：本题共 10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．
根据绝对值的定义“数a的绝对值是指数轴上表示数a的点到原点的距离”进行求解即可．
【详解】 的绝对值是5．
故选：D．
2. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键．
根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，即可解题．
【详解】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 度后与原来的图形重合，
所以不是中心对称图形．
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方及合并同类项，熟练掌握幂运算法则及合并同
类项得法则是解题的关键．根据幂运算法则及合并同类项法则，即可判断答案．
【详解】A、 ，所以A选项错误，不符合题意；
B、 ，所以B选项正确，符合题意；
C、 ，所以C选项错误，不符合题意；
D、 ，所以D选项错误，不符合题意；
故选：B．
4. 如图，在 中， 是 上的一条弦，直径 ，连接 ，则 的度数
是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】连接 ，根据圆周角定理，垂径定理即可求解；
解： 连接 ，
的
是 上 一条弦，直径 ，
，，
，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查圆周角定理，垂径定理，正确做出辅助线是解本题的关键．
5. 方程 的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先将分式方程化为一元一次方程，再利用解一元一次方程的一般步骤即可解答．本题考查了解分
式方程一般步骤，学会将分式方程化为一元一次方程是解题的关键．
【详解】解： ，
去分母，得，
，
去括号，得，
，
移项，得，
，
合并同类项，得，
，
系数化为 ，得，
，检验：将 代入 ，
∴ 是原分式方程的解，
故选 ．
6. 如图，在平面直角坐标系 中，点A， ， 的坐标分别为 ， ， ．若存在点 ，使
得直线 平分 的面积， ， ， ， 这四个点中，可作为点 的有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查根据点的坐标，利用网格计算三角形的面积，根据点的坐标，在平面直角坐标系中描出
点是解题的关键．
先在平面直角坐标系中描出点C，再根据点的坐标，利用网格，由割补法求出 ， ，再比较即
可．
【详解】解：如图，连接 ， ，∵ ， ， ，
当点C坐标为 时，
∴ ，
∴
∴ 不能平分 的面积，
故点C坐标不能为 ；
当点C坐标为 时，
∴ ，
∴ ，即 平分 的面积，
故点C坐标能为 ；
当点C坐标为 时，
∴∴ ，即 平分 的面积，
故点C坐标能为 ；
当点C坐标为 时，
∴
∴ ，
∴ 不能平分 的面积，
故点C坐标不能为 ；
综上，可作为点 的有 和 ，共2个，
故选：B．
7. 如图，已知 中， ， ，将 绕 边中点O旋转，且
，得到 ，若 ，延长 交 于点Q，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质、解直角三角形、矩形的判定与性质等知识，先根据已知求得 ，
，过O作 于M，利用锐角三角函数和矩形的判定与性质分别求得 ，，在 中，解利用锐角三角函数定义求得 ，进而求解即可．
【详解】解：∵ 中， ， ，
∴ ， ，
过O作 于M，则 ，
∵将 绕 边中点O旋转，且 ，得到 ，
∴ ， ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ，
在 中， ， ，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
8. 某校计划举办劳动之星颁奖典礼，想在颁奖现场设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口．要在拱门上顺次粘贴“劳”“动”“之”“星”（分别记作点 ， ， ， ）四个大字，要求 与地面平行，且
，抛物线最高点的五角星（点 ）到 的距离为 ， ， ，如图2所示，
则点 到 的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的应用，建立平面直角坐标系，利用待定系数法求出抛物线的解析式，再由
题意得出点 的横坐标为2，代入抛物线计算即可得解，建立平面直角坐标系，正确求出抛物线解析式是
解此题的关键．
【详解】解：建立如图所示的平面直角坐标系．
由题意可得点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，则点 的坐标为 ，
故设抛物线的解析式为 ，
将点 的坐标代入上式，得 ，
解得： ，
抛物线的解析式为 ．
点 的横坐标为2，
点 的纵坐标为 ，
点 到 的距离为 ．故选：B．
9. 数学课上学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共有 个球，其中有 个白球、 个红球、
个黑球和 个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率
如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）
A. 黑色 B. 红色 C. 黄色 D. 白色
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，解题的关键是理解题意；
由频率图可知：抽出某个颜色的球的概率稳定在 ，然后问题可求解．
【详解】解：由图可知：抽出某个颜色的球的概率稳定在 ，
∵ ，
∴抽出某个球的颜色最有可能的是黑色；
故选：A．
10. 已知在平面直角坐标系中，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象的
两个交点中，有一个交点的横坐标为 1，点 和点 在函数 的图象上( 且
)，点 和点 在函数 的图象上．当 与 的积为负数时，t的取
值范围是( )
A. 或 B. 或C. 或 D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】将交点的横坐标1代入两个函数，令二者函数值相等，得 ．令 ，代入两个函
数表达式，并分别将点A、B的坐标和点C、D的坐标代入对应函数，进而分别求出 与 的表达
式，代入解不等式 并求出t的取值范围即可．
【详解】解：∵ 的图象与反比例函数 的图象的两个交点中，有一个交点的
横坐标为1，
∴ ．
令 ，则 ， ．
将点 和点 代入 ，得 ；
将点 和点 代入 ，得 ．
∴ ， ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，∴ ，
∴ ．
①当 时， ，
∴ 不符合要求，应舍去；
②当 时， ，
∴ 符合要求；
③当 时， ，
∴ 不符合要求，应舍去；
④当 时， ，
∴ 符合要求；
⑤当 时， ，
∴ 不符合要求，应舍去．
综上，t的取值范围是 或 ．
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点，解不等式是本题的关键．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 比较大小： ______2．（填“ “ ”或“ ”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数大小的比较，对于含有算术平方根的两个实数大小的比较，先比较两个被开方数
的大小，则被开方数大的其算术平方根也大；或者先比较这两个数的平方，则平方数大的这个数也大．根
据实数比较大小的方法求解即可．
【详解】解：∵ ，∴ ，
即 ，
故答案为： ．
12. 式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
【答案】x≥3
【解析】
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.
【详解】由题意可得：x—3≥0，
解得：x≥3，
故答案为：x≥3
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
13. 已知一次函数 图像与一圆心为 ，半径为1的圆相切，则切点坐标为________．
【答案】 ，
【解析】
【分析】本题考查切线的性质、两点坐标距离公式、勾股定理，熟练掌握切线的性质是解答的关键．先得
到一次函数 图像过定点 ，设切点坐标为 ，圆心为 ，根据切线定义、
勾股定理以及两点坐标距离公式列方程求解即可．
【详解】解：对于 ，当 时， ，
∴一次函数 图像过定点 ，
如图，设切点坐标为 ，圆心为 ，则 ， ， ，
∴ ，
由勾股定理得 ，
则 ，
由①②解得 ， ，
∴切点坐标为 ， ，
故答案为： ， ．
14.
在
如图， 正八边形 中，对角线 ， 交于点P，则 ____°．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正多边形的性质，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键．
根据正八边形的性质得出 是它的一条对称轴， ，即可得出 的度数，
从而求出 的度数．
【详解】解：∵八边形 是正八边形，∴ 是它的一条对称轴， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数的运算与特殊锐角三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用绝对值
的性质，负整数指数幂，零指数幂，特殊锐角三角函数值计算后再算加减即可．
【详解】解：原式 ，
，
．
16. 先化简，再求值： ，其中
【答案】 ，
【解析】
【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据分式的混合运算法则进
行化简，再代数求值．
【详解】解：原式，
将 代入，
原式 ．
17. 如图，在 中，O是 边上一点， 和 关于点O成中心对称，连接
．
（1）求证：四边形 是平行四边形．
（2）若 ， ，求证：四边形 是菱形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定．
（1）根据中心对称图形的性质得到 ， ，推出 ，即可证明四边形
是平行四边形；
（2）连接 ．先证得四边形 是平行四边形，求得 ，得到 ，推出四边
形 是菱形．推出 ，即可证明四边形 是菱形．
【小问1详解】
证明： 和 关于点O成中心对称，
，
， ，
，四边形 是平行四边形；
【小问2详解】
解：连接 ，
和 关于点O成中心对称，
B，O，F三点共线， ，
四边形 是平行四边形，
，
，
即 ，
，
，
，
，
四边形 是菱形，
，
又四边形 是平行四边形，
是菱形．
18. 《哪吒2》自2025年1月29日上映以来，票房表现非常强劲．阅读以下统计图并回答问题．（1）1月29日至2月7日，单日票房的中位数为_______亿元．
（2）1月29日至2月7日，单日票房较前一日增长率最大的是_______．（填日期）
（3）下列结论中，所有正确结论的序号是_______．（说明：全部填对的得4分，部分填对的得2分，有
填错的得0分）
①1月29日至2月7日，单日票房占单日总票房的比重呈上升趋势
②1月29日至2月7日，单日票房的极差为3．87亿元
③1月29日至2月7日，2月4日的单日总票房最高
④1月29日至2月7日，单日总票房先上升后下降
【答案】（1）
（2） 月31日
（3）①②
【解析】
【分析】本题考查中位数，极差，掌握中位数，观察折线图的变化趋势是解题关键，
（1）根据中位数的定义解答即可；
（2）结合条形统计图解答即可；
（3）结合折线统计图和条形统计图解答即可．
【小问1详解】
解：把1月29日至2月7日，单日票房从小到大排列为
，
位于正中间的两个数为 ，
∴中位数为 ；故答案为：
【小问2详解】
解： ，
，
，
，
∴单日票房较前一日增长率最大的是1月31日；
【小问3详解】
解：①1月29日至2月7日，单日票房占单日总票房的比重呈上升趋势，正确；
②1月29日至2月7日，单日票房的极差为 亿元，正确；
③1月29日至2月7日，2月4日的单日票房最高，原说法错误；
④1月29日至2月7日，单日总票房先下降，再上升后，然后下降，原说法错误；
故答案为：①②
19. 工人师傅借助六步梯更换灯泡．如图，已知六步梯相邻踏脚点之间的距离为 ，即
（踏板的厚度忽略不计），完全展开时梯子 与地面 的夹角 为 ．当
工人师傅站立在第二块踏板上时，刚好能摸到灯泡 ，此时人与梯子的夹角 为 ．已知工人师傅
的身体在一条直线上，且脚底到指尖的距离 长为 ， 垂直于地面，垂足为点 ，求灯泡到
地面的高度 ．（参考数据： ， ， ， ，
， ，结果精确到 ）【答案】灯泡到地面的高度 为 ．
【解析】
【分析】本题主要考查了解三角形的应用．过点 作 ，垂足为 ，过点 作 ，垂
足为 ．在 中，利用三角函数求得 的长，在 中，利用三角函数求得 的长，
据此求解即可．
【详解】解：如图，过点 作 ，垂足为 ，过点 作 ，垂足为 ．
∴四边形 为矩形，
在 中， ，
．
四边形 为矩形，
．∵ ，
．
．
在 中， ，
．
．
答：灯泡到地面的高度 为 ．
20. 已知：矩形ABCD，AB＝8，BC＝12．
（1）用直尺和圆规作⊙O，使⊙O过B、C两点，且与AD相切（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）作 的角平分线与 的交点 ,以 点在作一条中位线 ，在以 的长度，
通过 ， 两点之间的交点来确定圆心 ，在以 为圆心过B、C两点为半径画圆即可；
（2）连接OB，由（1）可知∠EMC=90º，通过四边形ABCD 是矩形，得知EM=AB=8，在设半径为R，
通过勾股定理即可得出结论．
【详解】解：（1）作图如下：（2）连接OB，由（1）可知∠EMC=90º，
ON⊥BE，BM= =6
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABM=90º
∴ ∠EMB=∠A=∠ABM=90º，
∴ 四边形ABME是矩形
∴ EM=AB=8
设半径为R，则OB=OE=R，OM=8-R
在Rt△BOM中，由勾股定理得：BM2+OM2=BO2，故（8-R）2+62=R2
则 ．
【点睛】本题考查了切线的判断与性质，勾股定理以及矩形的判断与性质，此题综合性比较强，比较复杂，
需要细心去做．
21. 在 中， ， ，点D是 上一个动点（点D不与A，B重合），以点D
为中心，将线段 顺时针旋转 得到线 ．（1）如图1，当 时，求 的度数；
（2）如图2，连接 ，当 时， 的大小是否发生变化？如果不变求，
的度数；如果变化，请说明理由；
（3）如图3，点M在CD上，且 ，以点C为中心，将线CM逆时针转 得到线段
CN，连接EN，若 ，求线段EN的取值范围．
【答案】（1）
（2） 的大小不发生变化， ，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由旋转的性质得 ，由等边对等角和三角形内角和定理得到 ，由三
角形外角的性质得 ，进而可求出 的度数；
（2）连接 交 于点 O，证明 得 ，再证明 即可求出
的度数；
（3）过点C作 于H，求出 ，则 ；由旋转的性质得 ，
， ，设 ，则 ；如图所示，过点D作 于G，则可得到 ， ，由勾股定理得
；证明 ，在 中，由勾股定理得 ；再
求出 ，即可得到 ．
【小问1详解】
解：由旋转的性质得 ．
∵ ， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ；
【小问2详解】
的
解： 大小不发生变化， ，理由如下：
连接 交 于点O，
由旋转的性质得 ， ，∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
【小问3详解】
解：如图所示，过点C作 于H，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
由旋转的性质得 ， ， ，
设 ，
∵ ，∴ ，
如图所示，过点D作 于G，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
在 中，由勾股定理得 ，
∴ ,
∵ ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得
，
∴ 或 （舍去）；
∵点D是 上一个动点（点D不与A，B重合），
∴ ，即 ，
∴ ，∴ ．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，旋转的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性
质，等边对等角等，正确作出辅助线构造相似三角形和直角三角形是解题的关键．
22. 景点商店销售某种纪念品，每件成本为50元，经市场调研，该纪念品的月销售量 （件）与销售单价
（元） 之间满足一次函数关系，其图像如图所示．
（1）求该纪念品的月销售量 与销售单价 之间的函数关系式；
（2）若商店某月销售这种纪念品共获利12000元，求该纪念品当月的销售单价．
【答案】（1）
（2）70或80元
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用等知识，解题的关键是：
（1）根据待定系数法求解即可；
（2）令（1）中 ，然后解方程即可．
【小问1详解】
解：设 ，代入 ， ，
则 ．解得
．
【小问2详解】
解： ．
解得 ， ，
答：当获利12000元时，该纪念品的销售单价是70或80元．
23. 太阳灶是利用凹面镜会聚光的性质把太阳能收集起来，用于做饭、烧水的一种器具．目前应用最广泛
的聚光式太阳造是利用镜面反射汇聚阳光，如图1，这种太阳灶的镜面设计，可以看成是抛物线绕其对称
轴旋转一周所得的旋转抛物面，其原理是，如图2，若有一束平行光沿对称轴方向射向这个抛物面，则反
射光线都会集中反射到一特殊点（即抛物线的焦点）的位置，于是形成聚光，达到加热的目的．若抛物线
的表达式为 ，则抛物线的焦点为 ．
（1）已知在平面直角坐标系中，某款太阳灶抛物线的表达式为 ，则焦点的坐标是______；（2）如图3，用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线放在平面直角坐标系中，对称轴与
轴重合，顶点与原点重合，若太阳灶采光面的直径 为1.5米，凹面深度 为0.25米，求抛物线的
表达式______；
（3）如图4，在（2）的条件下， 为平行于 轴的入射光线， 为反射光线， 为切点， 为焦点，
当 时，求点 的横坐标；
（4）如图5，在（1）的条件下，点 是焦点， 表示太阳灶边缘（最远程）反射光同对称轴的夹角，当
为 时，求点 的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3） 或
（4）
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的应用，理解题意，熟练进行计算是解题的关键．
（1）根据题意即可解答；
（2）利用待定系数法即可解答；
（3）过点 作 轴交于点 ，利用等腰直角三角形的性质表示出点 的坐标，代入抛物线即可解
答；
（4）设 ，利用等腰直角三角形的性质表示出点 的坐标，代入抛物线即可解答．
【小问1详解】
解： ，
所以焦点的坐标是 ，故答案为： ；
【小问2详解】
解：∵ 为1.5，
∴ ，
∵ 为0.25米，
∴ ，
设抛物线的表达式的表达式为 ，
把 代入可得 ，
解得 ，
所以抛物线的表达式的表达式为 ，
故答案为： ；
【小问3详解】
解：如图，过点 作 轴交于点 ，根据题意可得点 焦点，坐标为 ，
为
轴， 轴，
，
，
，
为等腰直角三角形，
设 ，
，
当点 在 轴右边时，设 ，
把 代入 ，
可得 ，
解得 （负值舍去），当点 在 轴左边时，点 的横坐标为 ，即 ，
综上，点 的横坐标为 或 ；
【小问4详解】
解： ,
为等腰直角三角形，
设 ，
,
，
把 代入抛物线表达式为 ，
解得 （负值舍去），
．
