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2025 年中考模拟试题数学试题卷
一、选择题：本题共 10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 的绝对值是（ ）．
A. B. 4 C. D.
2. 计算（﹣2x2y）3的结果是（ ）
A. ﹣2x5y3 B. ﹣8x6y3 C. ﹣2x6y3 D. ﹣8x5y3
3. 如图，这是将一个底面为等边三角形的三棱柱切去一个角后的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，烧杯内液体表面 与烧杯下底部 平行，光线 从液体中射向空气时发生折射，光线变成
，点 在射线 上．已知 ， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.6. 习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化
成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图， ， ，纸扇完全打开后，外
侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角 ．现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面
的面积为（ ） ．
A. B. C. D.
7. 如图，图1为四等分数字转盘，图2为三等分数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后
（若指针指在边界处，则重转），两个转盘指针指向的数字的积满足不等式 的解的概率为（
）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，点 ，点 ，点 在同一个函数图象上，则该函数图象可
能是（ ）
A. B. C. D.9. 如图， 是等腰直角三角形， ， 为 延长线上一点， 为 上一点，连接
交 于点 ，作 交直线 于点 ，若 ， ， ，则 的
长为（ ）．
A. B. 2 C. D.
10. 如图，线段 ，点 是线段 上一动点（不与点 ， 重合），以 为直径作 ，过点
作 的切线，切点为 ，若 ， ，则 关于 的函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
.
11 计算： _____．的
12. 现有分别标有汉字“圆”“梦”“今”“夏” 四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把四张卡
片背面朝上，洗匀后放在桌面上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的汉
字能组成“圆梦”的概率是______．
13. 中国 的5G技术领先世界， 技术中的数学原理之一是香农公式： ，其中 表示最大
信息传送速率， 为信道带宽， 为信道内所传信号的平均功率， 为信道内部的高斯噪声功率， 叫
作信噪比．已知某次信息传送的信道带宽 为200，信噪比为15，则这次信息传送的最大速率是______．
14. 如图，已知矩形 与矩形 ，矩形 的顶点 ， 分别在矩形 的边 ，
上，点 与点 重合．
（1）若 ，则 ______；
的
（2）若矩形 与矩形 面积之差为 ，点 是 的中点，则阴影部分的面积为
______ ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15. 计算： ．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点 （格点是网格线的交点）．（1）将 向右平移5个单位长度得到 ，画出 ；
（2）将 绕点 逆时针方向旋转 得到 ，画出 ；
（3）直接写出点 经过上述两种变化过程中所经过的路径的长．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 南淝河，古称施水，长江流域巢湖的支流，是合肥的母亲河．为了确保河道畅通，现需要对一段河道
进行清淤处理，清淤任务由两栖反铲式清淤机和小型链斗式清淤船进行．右表是工程队给出的两个工程预
备方案，环保部门要求6天内必须完成任务．如果工程部门提供2台清淤机和2台清淤船，共同完成此项
任务，那么能否按要求完成任务？
清淤机 清淤船 时间
方案一 1台 2台 8天
方案二 2台 1台 7天
18. 观察下列等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
……
根据上述规律，解答下面的问题：
（1）直接写出第5个等式______；
（2）猜想第 个等式（用含 的式子表示），并给出证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19. 【实践课题】通过测量相关距离与角度，计算待建环山路的长度．
【实践工具】测距仪，测角仪等测量工具．
【实践活动】如图，某山的一侧已建成了三段休闲步道，数学实践小组经过现场勘探，画出示意图，休闲
步道分别是 ， ， ，且A， ， ， 在同一水平面上．经过多次测量，得到如下数据：
， ， ， ．
【问题解决】城建部门准备在山的另一侧修建一条以 为直径的半圆状环山路（图中虚线部分）．
（1）求A， 两点间的距离；
（2）求该条待建环山路的长度（结果保留 ）．（参考数据： ， ，
， ）
20. 如图，在 中， ，D为 的中点．
（1）以 为直径的 分别交 于点E，F，过点F作 于点G，求证： 是 的
切线．
（2）若 ， ，求 的长．
六、（本满分12分）
21. 蚌埠市“智慧大阅读”活动进入第五个年头．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书
情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（部分内容）：
xx学校学生读书情况调查报告调查主题 xx学校学生读书情况
调查 xx 学校学生对
调查方式 抽样调查
象
平均每周阅读课外书
的时间调查统计图
您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能
单选，每项含最小值，不含最大值）
A．8小时及以上；
第
一 B． 小时；
项
C． 小时；
D． 小时．
数据收集、
整理与描述
阅读的课外书的主要
来 源 调 查 统 计 图
您阅读的课外书的主要来源是（可多选）
E．自行购买；
第
二 F．从图书馆借阅；
项
G．免费数字阅读；
H．向他人借阅．
调查结论 …
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）图中平均每周阅读时间大约在 小时的人数 _____；
（2）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；
（3）估计该校3600名学生中平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；
（4）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写
出一条你获取的信息．
七、（本满分12分）
22. 如图（1）， 是菱形 边 上一点，将线段 绕点 顺时针旋转 度到 位置，连接，且 交 于点 ，
（1）如图（2），当 时，求证： ；
（2）如图（1），探究 与 的数量关系．并说明理由；
（3）如图（3），当 时，若菱形 边长为 ，且 ，求 长．
八、（本满分14分）
23. 已知抛物线 与抛物线 相交于点 ．
（1）求出p的值；
（2）设点 在抛物线 上，点 在抛物线 上．
当 时，求n的取值范围；
①当M，A，N三点共线时，求m的值．
②
