文档内容
2025 年度安徽省中考数学模拟试卷（5 月）
一、选择题：本题共 10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D. 5
2. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在 中， 是 上的一条弦，直径 ，连接 ，则 的度数
是（ ）
A. B. C. D.
5. 方程 的解为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系 中，点A， ， 的坐标分别为 ， ， ．若存在点 ，使
得直线 平分 的面积， ， ， ， 这四个点中，可作为点 的有（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. 如图，已知 中， ， ，将 绕 边中点O旋转，且
，得到 ，若 ，延长 交 于点Q，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 某校计划举办劳动之星颁奖典礼，想在颁奖现场设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口．要在拱门上
顺次粘贴“劳”“动”“之”“星”（分别记作点 ， ， ， ）四个大字，要求 与地面平行，且
，抛物线最高点的五角星（点 ）到 的距离为 ， ， ，如图2所示，
则点 到 的距离为（ ）
A. B. C. D.9. 数学课上学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共有 个球，其中有 个白球、 个红球、
个黑球和 个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率
如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）
A. 黑色 B. 红色 C. 黄色 D. 白色
10. 已知在平面直角坐标系中，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象的
两个交点中，有一个交点的横坐标为 1，点 和点 在函数 的图象上( 且
)，点 和点 在函数 的图象上．当 与 的积为负数时，t的取
值范围是( )
A. 或 B. 或
.
C 或 D. 或
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 比较大小： ______2．（填“ “ ”或“ ”）
12. 式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
13. 已知一次函数 图像与一圆心为 ，半径为1的圆相切，则切点坐标为________．
14.
如图，在正八边形 中，对角线 ， 交于点P，则 ____°．三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 计算： ．
16. 先化简，再求值： ，其中
17. 如图，在 中，O是 边上一点， 和 关于点O成中心对称，连接
．
（1）求证：四边形 是平行四边形．
（2）若 ， ，求证：四边形 是菱形．
.
18 《哪吒2》自2025年1月29日上映以来，票房表现非常强劲．阅读以下统计图并回答问题．
的
（1）1月29日至2月7日，单日票房 中位数为_______亿元．（2）1月29日至2月7日，单日票房较前一日增长率最大的是_______．（填日期）
（3）下列结论中，所有正确结论的序号是_______．（说明：全部填对的得4分，部分填对的得2分，有
填错的得0分）
①1月29日至2月7日，单日票房占单日总票房的比重呈上升趋势
②1月29日至2月7日，单日票房的极差为3．87亿元
③1月29日至2月7日，2月4日的单日总票房最高
④1月29日至2月7日，单日总票房先上升后下降
19. 工人师傅借助六步梯更换灯泡．如图，已知六步梯相邻踏脚点之间的距离为 ，即
（踏板的厚度忽略不计），完全展开时梯子 与地面 的夹角 为 ．当
工人师傅站立在第二块踏板上时，刚好能摸到灯泡 ，此时人与梯子的夹角 为 ．已知工人师傅
的身体在一条直线上，且脚底到指尖的距离 长为 ， 垂直于地面，垂足为点 ，求灯泡到
地面的高度 ．（参考数据： ， ， ， ，
， ，结果精确到 ）
20. 已知：矩形ABCD，AB＝8，BC＝12．
（1）用直尺和圆规作⊙O，使⊙O过B、C两点，且与AD相切（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径．21. 在 中， ， ，点D是 上一个动点（点D不与A，B重合），以点D
为中心，将线段 顺时针旋转 得到线 ．
（1）如图1，当 时，求 的度数；
（2）如图2，连接 ，当 时， 的大小是否发生变化？如果不变求，
的度数；如果变化，请说明理由；
（3）如图3，点M在CD上，且 ，以点C为中心，将线CM逆时针转 得到线段
的
CN，连接EN，若 ，求线段EN 取值范围．
22. 景点商店销售某种纪念品，每件成本为50元，经市场调研，该纪念品的月销售量 （件）与销售单价
（元） 之间满足一次函数关系，其图像如图所示．
（1）求该纪念品的月销售量 与销售单价 之间的函数关系式；的
（2）若商店某月销售这种纪念品共获利12000元，求该纪念品当月 销售单价．
23. 太阳灶是利用凹面镜会聚光的性质把太阳能收集起来，用于做饭、烧水的一种器具．目前应用最广泛
的聚光式太阳造是利用镜面反射汇聚阳光，如图1，这种太阳灶的镜面设计，可以看成是抛物线绕其对称
轴旋转一周所得的旋转抛物面，其原理是，如图2，若有一束平行光沿对称轴方向射向这个抛物面，则反
射光线都会集中反射到一特殊点（即抛物线的焦点）的位置，于是形成聚光，达到加热的目的．若抛物线
的表达式为 ，则抛物线的焦点为 ．
（1）已知在平面直角坐标系中，某款太阳灶抛物线的表达式为 ，则焦点的坐标是______；
（2）如图3，用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线放在平面直角坐标系中，对称轴与
轴重合，顶点与原点重合，若太阳灶采光面的直径 为1.5米，凹面深度 为0.25米，求抛物线的
表达式______；
（3）如图4，在（2）的条件下， 为平行于 轴的入射光线， 为反射光线， 为切点， 为焦点，当 时，求点 的横坐标；
（4）如图5，在（1）的条件下，点 是焦点， 表示太阳灶边缘（最远程）反射光同对称轴的夹角，当
为 时，求点 的坐标．
