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2025 安徽中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共 10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 2025
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了倒数，熟练掌握乘积等于1的两个数互为倒数是解题的关键．
利用倒数的定义求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ 的倒数是 ．
故选：A．
2. 据统计，2024年全国出生人口954万人，将数据“954万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为 ，其中 ，n可以用整数位数
减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意 a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要
看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10时，
n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可．
【详解】解：“954万”用科学记数法表示为 ．
故选：B．
3. 2024安徽省民营企业百强发布会在合肥举行，会上发布了《2024安徽省民营企业社会责任报告》．该
报告显示，近年来，安徽省民营企业积极履行社会责任，营收百强民企纳税总额 亿元，同比增长其中数据“ 亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时，n是正
数；当原数的绝对值 时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数，
表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解： 亿
故选： ．
4. 如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图2，下列图形是
“斗”的俯视图的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据俯视图的意义，判断解答即可．
【详解】解：“斗”的俯视图的是：故选：C．
5. 已知 ， ，则代数式 的值为（ ）
A. 9 B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，因式分解，根据 ，利用
整体代入法求解即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴
∴ ，
故选：C．
6. 已知 ，则以下对实数m的估算正确的（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．
【详解】解： ，
，即 ，
故选：B．
7. 如图，已知五边形 为正五边形，以点A为圆心，以 的长为半径画弧，分别交 的延
长线于点F，G.连接 ，则 等于（ ）A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查圆周角的性质，正多边形的性质以及等腰三角形的性质．连接 ， ，首先，由正
五边形内角和公式求出内角 的度数，进而得到 的度数，然后，根据等腰三角形性质
求出 和 的度数，求出 的度数，最后通过 ，求出 的度
数．
【详解】解：如图，连接 ，
则 与 是 上弧 所对的圆心角和圆周角，
∴ ，
∵五边形 为正五边形
在等腰 ，同理：
∴
故选：C．
8. 我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每
人9两，则差8两．若客人为x人，银子为y两，可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列二元一次方程组，设客人为x人，银子为y两，根据题意列出二元一次方程组，即
可求解．
【详解】解：设客人为x人，银子为y两，根据题意得，
故选：A．
9. 如图，将矩形纸片 的两个直角 和 分别沿直线 ， 折叠，折叠后点A，B的位置
分别是点 ， ，若 ，则 的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C【解析】
【分析】本题考查了矩形与翻折，利用角度的转换即可解答，熟练利用翻折前后的对应角相等是解题的关
键．
【详解】解：由折叠可知， ， ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
10. 如图所示，圆锥的侧面积是 ，底面直径是 ．一只电子昆虫以 的速度先从圆锥的
顶点P沿母线 爬到点A，再沿底面圆周爬行一周后回到点A，然后从点A沿母线 爬回点P．设它的
运动时间为t（单位：s），它与点P的距离为y（单位： ），则y关于1的函数图像大致是（ ）
A. B. C.D.
【答案】A
【解析】
【详解】底面圆的周长 ，
∵扇形面积
∴ ，
距离最大为： ，
从圆锥的顶点P沿母线 爬到点A的轨迹是： ，
图象是一段上升的直线，
再沿底面圆周爬行一周后回到点A：距离始终是13，
图象是一段平行于横轴的直线，
从点A沿母线 爬回点P： ， ，
图象为一段下降 的直线；
故选：A．
【点睛】此题考查了函数图像，解题的关键是根据题意求出各段函数并画出函数图像．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 分解因式：8－2x2＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】先提公因式2后再利用平方差公式因式分解即可
【详解】
故答案为：
考点：分解因式.
12. 我国南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”便是利用分数的加成性质而设计的一种实数的有理逼近算法，使用一次“调日法”计算 的一个更为精确的近似分数为 ．请比较大小： ________ ．
（填“ ”或“ ”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是无理数的大小比较，先计算 ， ，再结合 ，
从而可得答案．
详解】解：∵ ， ，
【
而 ，
∴ ，
故答案为：
13. 如图，一张圆桌配有4个凳子，甲、乙、丙三人随机选择一个凳子坐下，恰好甲、乙两人坐在相邻的
位置的概率是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查运用画树状图或图表法的概率的计算，解题关键是运用树状图法或图表法准确列举出所
有座位安排情况，进而确定甲、乙相邻的情况数，再利用概率公式求解．
设出四个凳子编号，用树状图列出甲、乙、丙三人所有可能 的座位安排情况，依据相邻位置组合，从
所有情况中找出甲、乙相邻的情况，
根据概率公式，计算出甲、乙相邻的概率．
【详解】设四个凳子依次为1号、2号、3号、4号．用甲，乙，丙，和空表示三人的座位安排情况．共有24种不同做法，其中两人坐在相邻的位置为在1和2或2和3或3和4或4和1的共有16种，
∴甲、乙两人坐在相邻位置的概率为 ．
故答案为： ．
14. 如图，在正 边形中， ，则 的值是______．
【答案】20
【解析】
【分析】本题考查正多边形和圆，根据圆周角定理求出中心角的度数，求出 的值即可．
【详解】解：如图，点 为正 边形的外接圆的圆心，连接 ，
则： ， ，
∴ ，
∴ ；故答案为：20．
三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 计算： ．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查的是零次幂，实数的混合运算，先计算零次幂，立方根，绝对值，再合并即可．
【详解】解：
．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为 ， ， ．
（1）画出 关于原点O成中心对称的图形 ；
（2）作边 上的高 ．不要求写作法，但要保留作图痕迹．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据中心对称图形的性质，分别作出A，B，C三点的对应点，再依次连接即可；
（2）根据三角形的高的定义画出图形；
【小问1详解】
解： 即为所求，【小问2详解】
根据1×4方格连接 作出 边上高，根据2×6方格连接 作出 边上高， 、 交于F点，根
据三角形三条高交于一点，连接 并延长交 于H，则 即为所求．
【点睛】本题考查了作图中心对称图形，三角形高的定义，熟练掌握中心对称图形的性质是解题的关键．
17. 观察以下等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
……按照以上规律，解决下列问题．
（1）写出第4个等式：______；
（2）写出你猜想的第n个等式 用含n的等式表示 ，并证明其正确性．
【答案】（1）
（2）第n个等式： ，证明见解析
【解析】
【分析】本题考查规律型：数字的变化规律，列代数式，解题的关键是找到规律，正确计算．
观察已知等式结构，发现左边分数相乘等于右边的差；分子、分母的变化规律，确定分子为奇数序列，
分母为等差数列；
归纳通项公式，通过代数推导验证猜想．
【小问1详解】
根据规律，第n个等式左边为 ，
右边为 ，
当 时：左边分子： ，分母分别为4和 ，即 ，
右边为 ，
第4个等式为： ；
故答案为： ；
【小问2详解】第n个等式为： ，
验证：左边： ，
右边： ，
两边相等，猜想成立．
18. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前4种化合物的分子结构模型图，其
中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子，4个氢原子；第2种如图②有2个碳原
子，6个氢原子；第3种如图③有3个碳原子，8个氢原子；
（1）按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是________个；第 种化合物的分子
结构模型中氢原子的个数是________个；
（2）按照这一规律，这类物质是否存在某种化合物的分子结构模型中有2031个氢原子？请说明理由．
【答案】（1） ， ；
（2）不存在，理由见解析．
【解析】
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，一元一次方程的应用，掌握相关知识是解题的关键．
（1）观察前面四幅图可知氢原子的个数是序号的2倍加2，据此规律求解即可；
（2）根据（1）所求得到方程，解方程看方程是否有正整数解即可得到结论．
【小问1详解】
解：第1种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：
，
第2种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：
，
第3种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：
，
第4种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：，
，
∴第 种化合物的分子模型中，氢原子的个数为 个，
当 时，
（个），
∴第 种化合物的分子模型中，氢原子的个数为 个，
故答案为： ， ；
【小问2详解】
解：不存在，理由如下：
令 ，
解得： ，
∵ 为正整数，
∴不存在某种化合物的分子结构模型中有2031个氢原子．
19. 某班班主任为了表扬表现优秀的学生，在文具店购买了A，B两类笔记本，A类笔记本比B类笔记本每
本贵3元，且用60元购买的A类笔记本与用48元购买的B类笔记本数量相同，求A，B两类笔记本的单价．
【答案】A类笔记本的单价是15元，B类笔记本的单价是12元
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，设A类笔记本的单价是x元，则B类笔记本的单价是 元，根
据用60元购买的A类笔记本与用48元购买的B类笔记本数量相同，列出分式方程，解方程即可．
【详解】解：设A类笔记本的单价是x元，则B类笔记本的单价是 元，
根据题意得： ，
解得： ，
经检验， 是所列方程的解，且符合题意，
答：A类笔记本的单价是15元，B类笔记本的单价是12元．20. 王老师带着社团的同学们，尝试通过利用无人机（无人机限高120米）测算某山体的海拔高度，设计
了如下两种方案．请选择其中一种可行的测算方案，计算该山体的海拔高度（ 的长）．（精确到1
米）
测量示意图 方案说明
无人机位于海拔高度为60米的C
处，测得与山顶A处的仰角 为
方案一 ，与山脚D处的俯角 为
．（参考数据： ，
， ）
当无人机位于海拔高度为60米的C
处时，测得与山顶A处的仰角 为
；当无人机垂直上升到海拔高
方案二 度为113米的G处时，测得与山顶
处A的仰角 为 ．（参考数据：
， ，
）
【答案】山体高度约为160米
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，选择方案二进行问题解决：在 和
中，解直角三角形求出 ，求解即可．
【详解】解：选择方案一无法算出 ，故不能解决问题．
选择方案二进行问题解决：
根据题意可得 ，
， ，
，
， ，，
∴ ，
（米），
（米），
为
山体高度约 160米．
21. 如图，在 中， ，以 为直径作 ，分别交 于点 ，交 于点 ，过 作
于 ，连接 并延长交 的延长线于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）连接 交 于 ，若 ， ，求 的值．
【答案】（1）见解析；
（2） 的值为2．
【解析】
【分析】（1）连接 ，根据等边对等角的性质，得到 ，从而得出 ，即可证明
结论；
（2）连接 ，先证明 ， ，从而得到 ， ，再结合直
径所对的圆周角是直角，得到 ，推出 ，从而得出点 是 的中点，求出，最后证明 ，得到 ，即可求出 的值．
【小问1详解】
证明：如图，连接 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
又 是半径，
是 的切线；
【小问2详解】
解：如图，连接 ，
，
， ，
，， ，
， ，
， ，
是直径，
，
，
，
，
，
，
，即点 是 的中点，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质的相
关知识，掌握“连半径，证垂直”这一切线判定的方法，正确运用等腰三角形的性质，熟练运用平行线判
定三角形相似及用相似的性质求线段的长是解题的关键．
22. 某校为推进“垃圾分类进校园”活动，在八年级A班和B班开展环保知识竞赛．现分别从A班、B班各
随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：
【收集数据】A班10名同学测试成绩统计如下：85，78，86，79，72，91，79，72，69，89
B班10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，85，80，74，90，74，75，81
【整理数据】两组数据各分数段，如表所示：
成绩
A班 1 5 3 1
B班 0 4 5 1
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
平均 中位 方
众数
数 数 差
A 51.
80 a 72和79
班 8
B 74或80
b 80 c
班 或85
【问题解决】
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： _______， _______；
（2）请计算表格中c的值．
（3）若A、B两班总人数相等，请根据上述数据，估计哪个班级学生对环保知识掌握情况较好？请说明理
由．
【答案】（1）79；80
（2）
（3）B班较好，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了中位数，平均数，方差，用样本估计总体，掌握相应的定义是解题的关键．
（1）根据中位数，平均数和方差的定义进行求解即可；
（2）根据方差 的计算公式进行求解即可；
（3）分别用平均数，中位数，众数和方差进行比较可得到答案．
【小问1详解】
解：将A班成绩从低到高排列为：69，72，72，78，79，79，85，86，89，91，
处在第5名和第6名的成绩分别为79，79，∴A班的中位数 ，
B班的平均数 ，
故答案为：79；80；
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：B班较好，理由如下，因为A班和B班的平均成绩一样，A班的中位数是79，B班的中位数是80，A
班的中位数小于B班的中位数，A班的众数72和79也小于B班的众数80，所以B班的成绩估计比A班较
好．
23. 点E是正方形 的对角线 上一点，过点E作 交 于点F，连接 交 于点 ．
（1）如图1，延长 交 D于点G，若 ， ，求 的长．
（2）如图2， ．
①证明： ；
②证明： ．
【答案】（1）
（2）①见解析；②见解析
【解析】【分析】（1）如图1，过点E作 于点P，作 于点Q，得四边形 是矩形，
， 是等腰直角三角形，则 ， ，设 ，则 ，
，根据 ，列方程可得a的值，证明 ，列比例式即可解答；
（2）①如图2，过点E作 于点P，交 于H，连接 ，证明 ，则
，证明 ，可得结论；
②如图3，将 绕点A顺时針旋转 得 ，连接 ，证明 ，可得
结论．
【小问1详解】
解：如图1，过点E作 于点P，作 于点Q，
，
四边形 是正方形，
， ，
四边形 是矩形， ， 是等腰直角三角形，
， ，
设 ，则 ， ，
，，
，
，
，
∵ ，
，
，
设 ，则 ，
，
，
，
；
【小问2详解】
证明：①如图2，过点E作 于点P，交 于H，连接 ，
四边形 是正方形，
∴ ， ， ，，
，
是等腰直角三角形，
，
， ， ，
，
， ，
∵ ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②如图3， ，
将 绕点A顺时针旋转 得 ，连接 ，， ， ， ，
，
，
，
，
， ，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
即 ，
，
，
，
．
【点睛】此题是四边形的综合题，主要考查了全等和相似三角形的判定和性质，旋转的性质，等腰直角三
角形的判定和性质，勾股定理等知识，正确作辅助线构建全等三角形是解本题的关键．
