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2025 年安徽中考模考数学试卷
一、选择题：本题共 10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，中国古老的汉族传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，深
受国内外人士所喜爱，请观察下图窗花图案，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与自身重合．
据此求解即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意；
B．不是中心对称图形，不符合题意；
C．不是中心对称图形，不符合题意；
D．是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
2. 2025年1月17日上午，国家统计局发布数据，2024年全年出生人口约为9540000人，9540000用科学记
数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为 的形式，其中 ，n为整数，
正确确定a、n的值是解题的关键．
将9540000写成 其中 ，n为整数的形式即可．
【详解】解： ．
故选C．
3. 下列计算正确的是（ ）A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法则，幂的乘方，负整数指数幂，零次幂等知识点．利用幂的乘
方，同底数幂的乘除法则，负整数指数幂，零次幂逐一判断即可．
【详解】解：A、 ，故本选项不符合题意；
B、 ，故本选项不符合题意；
C、 ，故本选项不符合题意；
D、 ，故本选项符合题意；
故选：D．
4. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集．根据大于向右，有等号为实心点，即可得出答案．
【详解】解：不等式 的解集在数轴上的表示如下：
．
故选：C．
5. 计算 的结果是（ ）A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】“积的乘方，先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”根据积的乘方的性质进行计算即可的
解．
【详解】解：
故选：C
【点睛】本题考查了积的乘方的性质，熟记性质，理清指数的变化规律是解题的关键．
6. 化简 的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】解：原式
．
故答案为：B．
7. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力 的方向竖直向下，支持力 的方向与斜面垂直，摩擦力 的方向与斜面平行．若斜面的坡角 ，则摩擦力 与重力 方向的夹角 的度数为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质，根据题意结合图形可知 是重力 与斜面形成的三
角形的外角，从而可求得 的度数．
【详解】解： 重力 的方向竖直向下，
重力 与水平方向夹角为 ，
摩擦力 的方向与斜面平行， ，
，
故选：C．
8. 如图，在 中， 是 的平分线，延长 交 的延长线于点 ．若 ，
，则 的长为（ ）A. 12 B. 15 C. 18 D. 21
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，等角对等边，平行四边形的性质，根据平行四边形的性质可得
， ，根据角平分线的定义可得 ，根据平行线的性质可得
，得出 ，进而得出 ，即可求解．
【详解】解：∵四边形 是平行四边形
∴ ， ，
∴ ，
∵ 是 的平分线，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵
∴ ，
∴ ，
故选：C．
9. 方程 的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查解分式方程．根据题意方程两边同时乘以最简公分母 ，再移项合并同类项计算即可．
【详解】解： ，
去分母： ，
去括号： ，
即： ，
检验：当 时，原分式方程有解，
∴ 时分式方程的根，
故选：A．
10. 在平面直角坐标系中，对于任意一点 ，规定： ，例如 ，
．当 时，所有满足该条件的点 围成的图形的面积为（ ）
A. 4 B. 8 C. D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，解题的关键是牢记在平面直角坐标系中，与坐标轴平行的线段上的
点的坐标特征．
根据 的定义和 可知 或 ，然后分两种情况分别进行讨论即
可得到点 组成的图形．
【详解】解：∵ ，
∴ 或 ．
如图，①当 时，点P满足 或 ，
在图象上，线段 即为图中正方形的右边，线段 即为图中正方形的左
边；
②当 时，点P满足 ，或 ，
在图象上，线段 即为图中正方形的上边，线段 即图中正方形的下边．
则所有满足该条件的点 围成的图形为边长为4的正方形，
∴所有满足该条件的点 围成的图形的面积为 ，
故选：D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 在平面直角坐标系 中，若反比例函数 的图象经过点 ，则k的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
把 代入反比例函数解析式求出k的值．
【详解】解：把点 代入反比例函数 得： ，
故答案为： ．
12. 婷婷有一个圆柱形水杯，底面直径6cm，高20cm，为它做一个布套（无盖），至少要用_________
布料．（结果保留 ）
【答案】【解析】
【分析】由题可得布套为圆柱的侧面积和一个底面面积之和，进而即可求解．
【详解】解：∵底面直径6cm，
∴底面半径为3cm，
则底面面积为： ，
底面周长为： ，
则侧面面积为： ，
则面积和为： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了圆柱的侧面积和底面面积，求出圆柱的表面积是解题的关键．
13. 如图，要测量池塘两端A、B的距离，可先取一个可以直接到达A和B的点C，连接 并延长到D，
使 ，连接 并延长到E，使 ，连接 ，如果量出 的长为25米，那么池塘宽
为________米．
【答案】50
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的应用，先证明 ，然后利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】解∶∵ ， ，
∴ ．
∵ ，∴ ．
∴ ．
∵ 米，
∴ 米．
故答案为∶50．
14. 如图，在菱形 中， ， 分别是边 ， 上的动点，连接 ， ， ， 分别为
， 的中点，连接 ．若 ， ，则 的最小值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的知识点是三角形的中位线定理、菱形的性质、勾股定理解直角三角形．由三角形中位
线定理可得 ，则当 有最小值时， 有最小值，即当 时， 有最小值，由等
腰直角三角形的性质可求 的最小值，即可求解．
【详解】解：如图，连接 ，
∵ ， 分别为 ， 的中点，
，当 有最小值时， 有最小值，
当 时， 有最小值，
四边形 是菱形，
， ，
当 时， ，
的最小值 ，
的最小值为 ．
故答案为： ．
三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 计算： ．
【答案】1
【解析】
【分析】根据负整数指数幂公式，立方根，绝对值，特殊角的三角函数值计算，解答即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了负整数指数幂公式，立方根，特殊角的三角函数，绝对值化简，熟练掌握公式和运算
法则是解题的关键．
16. （1）计算： ；
（2） ．
【答案】（1） ；（2）【解析】
【分析】本题主要考查实数运算 的综合能力，涉及三角函数、二次根式化简、负整数指数幂、零指数
幂的运算，以及整式的乘法与合并同类项．
（1）利用特殊锐角三角函数值，算术平方根的定义，负整数指数幂，零指数幂计算后再算加减即可．
（2）利用完全平方式，乘法分配律计算后合并同类项即可．
【详解】（1）原式
．
（2）原式
．
17. 某校为了解七年级学生跳绳情况，从七年级甲、乙两个班级随机抽取部分学生进行测试，两班抽取的
人数相同，测试成绩分为 ， ， ， 四个等级，其中各等级的得分分别记为 分、 分、 分、
分．现将甲、乙两班级的测试成绩整理并绘制成如下统计图表：
班 平均 中位 众
级 数 数 数
甲
班
乙
班
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中 的值为_____， 的值为_____， 的值为_____；
（2）学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲、乙两个班级中选择一个班级参加，你会推荐哪个班级参加？请说明理由；
（3）从甲班抽取的数据中选取 个，与乙班抽取的全部数据组成一组新数据，若这组新数据的中位数大
于原乙班数据的中位数，则 的最小值为_____．
【答案】（1） ， ，
（2）推荐甲班，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查中位数、众数、条形统计图与扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握中
位数、众数的计算方法是正确解答的关键．
（1）根据加权平均数的计算方法进行计计算即可得 ，根据中位数的定义求得 ，根据众数的定义求得 ；
（2）根据中位数和众数可知，乙班成绩的众数和中位数大于甲班成绩，即可求解；
（3）乙原来的中位数为 ，那么需要从甲最少抽取 个10分的数据，才能使新数据的中位数大于原甲数
据的中位数．
【小问1详解】
解： ，
甲班人数为： 人
甲班的成绩的中位数为第 和 个的平均数，即 ，
根据扇形统计图可得：乙班 级的人数最多，即众数为 ，则
故答案为： ， ， ．
【小问2详解】
解：推荐甲班，
理由是：甲班成绩的中位数和众数都高于乙班，
【小问3详解】
的
解：乙原来 中位数为 ，乙班全部数据中 分的有 人， 分的有 人，少
于 分的有 人中位数为第 和 个的平均数即，
新数据的中位数大于原乙班数据的中位数，则新数据中的中位数最少应为 ，
设甲班抽取的数据中选取 个 分，
∴ ，解得：
故答案为： ．
18. 综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前
往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对
两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．
柑橘直径用x（单位： ）表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别 A B C D E
x
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
任务1 求图1中a的值．
【数据分析与运用】
任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务4 结合市场情况，将C，D两组 的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定
为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
【答案】任务1：40；任务2：6；任务3：①；任务4：乙园的柑橘品质更优，理由见解析
【解析】
【分析】题目主要考查统计表及频数分布直方图，平均数、中位数及众数的求法，根据图标获取相关信息
是解题关键．
任务1：直接根据总数减去各部分的数据即可；
任务2：根据加权平均数的计算方法求解即可；
任务3：根据中位数、众数的定义及样本中的数据求解即可；
任务4：分别计算甲和乙的一级率，比较即可．
【详解】解：任务1： ；
任务2： ，
乙园样本数据的平均数为6；
任务3：①∵ ，
∴甲园样本数据的中位数在C组，
∵ ，
∴乙园样本数据的中位数在C组，故①正确；
②由样本数据频数直方图得，甲园样本数据的众数均在B组，乙园样本数据的众数均在C组，故②错误；
③无法判断两园样本数据的最大数与最小数的差是否相等，故③错误；
故答案为：①；
任务4：甲园样本数据的一级率为： ，
乙园样本数据的一级率为： ，
∵乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率，
∴乙园的柑橘品质更优．19. 综合与实践
主题：二次函数与刹车距离的探究
如图，刹车距离是指车辆在行驶过程中，从驾驶员开始踩下刹车踏板到车辆完全
停止时，所行驶的距离．
素
材
1
素 在汽车行驶安全研究中，汽车的刹车距离是重要的研究指标．经大量实验和数据
材 分析，发现某品牌汽车的刹车距离 （单位：米）与刹车时汽车的速度 （单位：
2 千米/小时）之间存在二次函数关系．
素
当汽车的速度为0千米/小时，刹车距离为0米；当汽车的速度为40千米/小时，
材
刹车距离为16米；当汽车的速度为60千米/小时，刹车距离为30米．
3
请根据上述素材，解答下列问题．
（1）求 与 的二次函数关系式．
（2）在高速公路上，一辆该品牌汽车前方70米处突然出现落石，为了避免撞到该落石，汽车刹车时的速
度不能超过多少？（不考虑汽车变道和司机的反应时间）
【答案】（1）
（2）刹车时速度不能超过
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．
（1）依据题意，设刹车距离 与速度 的二次函数关系为 ，从而结合素材内容列出方程
求出 后即可判断得解；
（2）依据题意，可得要求刹车距离不超过 ，从而结合（1）可令 ，故
，求出 后即可判断得解．
【小问1详解】
解：由题意，设刹车距离 与速度 的二次函数关系为 ，∵当 时 ，
∴ ．
∴ ．
又 ∵当 时， ；当 时， ，
∴ ．
∴ ．
∴解析式为 ．
【小问2详解】
解：由题意，∵要求刹车距离不超过 70米，
∴令 ．
∴ ．
∴解得正根 （负根舍去）．
∴刹车时速度不能超过 ．
20. 如图，O为线段 上一点，以点O为圆心， 长为半径的 交 于点A，点C在 上，连接
，满足 ．（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，求 的值．
【答案】（1）详见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）连接 ，证明 ，求出 ，证明 ，得出 是 的
切线；
（2）设 ， ，根据勾股定理求出 ，根据相似三角形的性质求出
即可．
【小问1详解】
证明：连接 ，如图所示：
，
，
，
，
，
，．
，
，
，
，
∵ 为 的半径，
是 的切线．
【小问2详解】
解：设 ， ，
， ， ，
， ，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，直径所对的圆周角是直角，
解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．
21. 如图，已知反比例函数 与一次函数 的图象交于 ， 两点，且点 的横坐标和点
的纵坐标都是 ，直线 交 轴于点 ．（1）求一次函数的解析式；
（2）求 的面积；
（3）请直接写出反比例函数图象在一次函数图象上方时， 的取值范围．
【答案】（1）
（2）6 （3） 或
【解析】
【分析】本题是一次函数与反比例函数的综合，考查了一次函数与反比例函数的交点，待定系数法求函数
解析式，一次函数与反比例函数的图象与性质等知识，注意数形结合思想的运用．
（1）根据点A的横坐标与B点的纵坐标都为 ，分别代入反比例函数式中即可求得A、B的坐标，再利
用待定系数法即可求得直线解析式；
（2）由（1）所求直线解析式可求得点M的坐标，再由 即可求解；
（3）观察函数图象即可求解．
【小问1详解】
解： 反比例函数 与一次函数 的图象交于 ， 两点，且点 的横坐标和点 的纵坐
标都是 ，
， ，
一次函数 的图象过 、 两点，
，
解得： ，
一次函数的解析式为 ；
【小问2详解】
解：令 ，则 ，
，，
，
；
【小问3详解】
解：观察函数图象发现：
当 或 时，反比例函数图象在一次函数图象上方．
22. 如图，用总长为48的篱笆，围成一块一边靠墙的矩形花圃 ，一道垂直于墙的篱笆 将矩形
分成两个矩形 和 ．墙的最大可用长度为 ．篱笆在安装过程中不重叠、无损耗．
设矩形花圃与墙垂直的一边长为 （单位：m），与墙平行的一边长为 （单位：m），面积为 （单位：
）．
（1）直接写出 与 ， 与 之间的函数解析式（不要求写 的取值范围）；
（2）矩形花圃的面积 能达到 吗？如果能，求 的长；如果不能，请说明理由；
（3）当 的值是多少时，矩形花圃的面积 最大？最大面积是多少？
【答案】（1） ， ；
（2）能，18； （3）当 时， 有最大值， 的最大值是 ．
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，二次函数的实际应用，计算 的取值范围是解题的关键．
（1）根据 ，求出 与 的函数解析式，根据矩形面积公式求出 与 的函数解析式；
（2）将 代入函数中，求出 的值，结合题意解答即可；
（3）先求出 的取值范围，将 与 的函数配成顶点式，求出 的最大值．
【小问1详解】解： ，
，
，
，
故 ， ．
【小问2详解】
解：令 ，则 ，
解得： ， ，
当 时， ，不合题意，舍去，
，
．
【小问3详解】
解： ，
由 得 ，
由 得 ，
，
在 中， 随 的增大而减小，
当 时， 有最大值，
，即 的最大值是 ，
答：当 时， 有最大值， 的最大值是 ．
23. 在平面直角坐标系 中，抛物线M： 的顶点为A．（1）如图1，若A点横坐标为2，点 在抛物线M上，求t的值；
（2）如图2，若 ，直线 分别交x轴、y轴于点B、C，用b表示点A到直线l的距离d，
并求出d取得最小值时抛物线M的解析式；
（3）定义：在平面直角坐标系中，若点P满足横、纵坐标都为整数，则把点P叫做“整点”，如点 ，
都是“整点”．若 ，当抛物线 与其关于x轴对称抛物线所围成的封闭
区域内（包括边界）共有9个整点，求a的取值范围．
【答案】（1）
（2）当 时，d有最小值 ，此时抛物线M的解析式为
（3）
【解析】
【分析】（1）根据顶点为A的横坐标为2，得到 ，再将点 代入解析式求解，即可解题；
（2）过点A作 于点D，作 轴交直线l于点E，结合一次函数解析式得到 ，
，利用勾股定理求出 ，结合二次函数解析式得到顶点A的坐标为 ，进而求出，再证明 ，最后利用相似三角形性质和二次函数最值求解，即可解题；
（3）通过抛物线的解析式可得对称轴为直线 ，过点 ，对a分情况讨论 或 求解，
即可解题．
【小问1详解】
解： 抛物线 的顶点为A．且A点横坐标为2，
，
，
点 在抛物线M上，
，
t的值为 ．
【小问2详解】
解：如图，过点A作 于点D，作 轴交直线l于点E，
则 ，
对于直线 ，易知 ， ，
，
，抛物线M： ，
顶点A的坐标为 ，
把 代入到 ，得 ，
，
，
轴，
，
又 ，
，
，即 ，
，即 ，
当 时，d有最小值 ，此时抛物线M的解析式为 ．
【小问3详解】解： ，
，其对称轴为直线 ，图象必过点 ，
当 时，开口向上，如下图：
当 时，此时整点有 ， ， ， ， ，根据对称性，整点显然超过9
个，不符合题意；
当 时，开口向下，如下图：
要保证封闭区域内（包括边界）共有9个整点，需要同时满足：
当 时， ，当 时， ，
即 ，
解得 ，
故a的取值范围为 ．
【点睛】本题考查二次函数性质，一次函数与坐标轴交点，勾股定理，二次函数一般式化顶点式，相似三角形的性质和判定，二次函数与一元一次不等式组，解题的关键在于理解题意列出不等式组．
