文档内容
2025 年安徽中考模考数学试卷
一、选择题：本题共 10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，中国古老的汉族传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，深
受国内外人士所喜爱，请观察下图窗花图案，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 2025年1月17日上午，国家统计局发布数据，2024年全年出生人口约为9540000人，9540000用科学记
数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
.
A B.
C. D.
4. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 计算 的结果是（ ）
.
A B. C. D.
6. 化简 的结果是（ ）
A. B. C. D.7. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力 的方向竖直向下，支持力 的方向与斜面垂直，
摩擦力 的方向与斜面平行．若斜面的坡角 ，则摩擦力 与重力 方向的夹角 的度数为
（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在 中， 是 的平分线，延长 交 的延长线于点 ．若 ，
，则 的长为（ ）
A. 12 B. 15 C. 18 D. 21
9. 方程 的解是（ ）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，对于任意一点 ，规定： ，例如 ，
．当 时，所有满足该条件的点 围成的图形的面积为（ ）
A. 4 B. 8 C. D. 16
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．11. 在平面直角坐标系 中，若反比例函数 的图象经过点 ，则k的值是________．
12. 婷婷有一个圆柱形水杯，底面直径6cm，高20cm，为它做一个布套（无盖），至少要用_________
布料．（结果保留 ）
13. 如图，要测量池塘两端A、B的距离，可先取一个可以直接到达A和B的点C，连接 并延长到D，
使 ，连接 并延长到E，使 ，连接 ，如果量出 的长为25米，那么池塘宽
为________米．
14. 如图，在菱形 中， ， 分别是边 ， 上的动点，连接 ， ， ， 分别为
， 的中点，连接 ．若 ， ，则 的最小值为_______．
三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
.
15 计算： ．
16. （1）计算： ；
（2） ．
17. 某校为了解七年级学生跳绳情况，从七年级甲、乙两个班级随机抽取部分学生进行测试，两班抽取的人数相同，测试成绩分为 ， ， ， 四个等级，其中各等级的得分分别记为 分、 分、 分、
分．现将甲、乙两班级的测试成绩整理并绘制成如下统计图表：
班 平均 中位 众
级 数 数 数
甲
班
乙
班
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中 的值为_____， 的值为_____， 的值为_____；
（2）学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲、乙两个班级中选择一个班级参加，你会推荐哪个班级参
加？请说明理由；
（3）从甲班抽取的数据中选取 个，与乙班抽取的全部数据组成一组新数据，若这组新数据的中位数大
于原乙班数据的中位数，则 的最小值为_____．
18. 综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前
往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对
两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．
柑橘直径用x（单位： ）表示．
将所收集 的样本数据进行如下分组：
组别 A B C D Ex
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
任务1 求图1中a的值．
【数据分析与运用】
任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三
级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
19. 综合与实践
主题：二次函数与刹车距离的探究
如图，刹车距离是指车辆在行驶过程中，从驾驶员开始踩下刹车踏板到车辆完全
停止时，所行驶的距离．
素
材
1
素 在汽车行驶安全研究中，汽车的刹车距离是重要的研究指标．经大量实验和数据
材 分析，发现某品牌汽车的刹车距离 （单位：米）与刹车时汽车的速度 （单位：
2 千米/小时）之间存在二次函数关系．
素
当汽车的速度为0千米/小时，刹车距离为0米；当汽车的速度为40千米/小时，
材
刹车距离为16米；当汽车的速度为60千米/小时，刹车距离为30米．
3
请根据上述素材，解答下列问题．
（1）求 与 的二次函数关系式．
（2）在高速公路上，一辆该品牌汽车前方70米处突然出现落石，为了避免撞到该落石，汽车刹车时的速度不能超过多少？（不考虑汽车变道和司机的反应时间）
20. 如图，O为线段 上一点，以点O为圆心， 长为半径的 交 于点A，点C在 上，连接
，满足 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，求 的值．
21. 如图，已知反比例函数 与一次函数 的图象交于 ， 两点，且点 的横坐标和点
的纵坐标都是 ，直线 交 轴于点 ．
（1）求一次函数的解析式；
的
（2）求 面积；
（3）请直接写出反比例函数图象在一次函数图象上方时， 的取值范围．
22. 如图，用总长为48的篱笆，围成一块一边靠墙的矩形花圃 ，一道垂直于墙的篱笆 将矩形
分成两个矩形 和 ．墙的最大可用长度为 ．篱笆在安装过程中不重叠、无损耗．
设矩形花圃与墙垂直的一边长为 （单位：m），与墙平行的一边长为 （单位：m），面积为 （单位：）．
（1）直接写出 与 ， 与 之间的函数解析式（不要求写 的取值范围）；
（2）矩形花圃的面积 能达到 吗？如果能，求 的长；如果不能，请说明理由；
（3）当 的值是多少时，矩形花圃的面积 最大？最大面积是多少？
23. 在平面直角坐标系 中，抛物线M： 的顶点为A．
（1）如图1，若A点横坐标为2，点 在抛物线M上，求t的值；
（2）如图2，若 ，直线 分别交x轴、y轴于点B、C，用b表示点A到直线l的距离d，
并求出d取得最小值时抛物线M的解析式；
（3）定义：在平面直角坐标系中，若点P满足横、纵坐标都为整数，则把点P叫做“整点”，如点 ，
都是“整点”．若 ，当抛物线 与其关于x轴对称抛物线所围成的封闭
区域内（包括边界）共有9个整点，求a的取值范围．
