文档内容
2025 年安徽省宿州九中中考数学一模试卷
一、选择题：本题共 10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，是由边长为 个单位长度的小正方形组成的 的网格，其中有一“心形”图案．数学小组为
了探究“心形”图案的面积，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：
试验总次数
落在“心形线”内部的次数
落在“心形线”内部的频率
根据表中的数据，估计“心形”图案的面积为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知反比例函数 ，则下列结论不正确的是（ ）
A. 反比例函数的图象分别位于第二、四象限
B. 图象关于原点 成中心对称C. 若 、 为函数图象上两点，且 则
D. 图象关于直线 成轴对称
4. 如图，格点 的顶点放置在 正方形网格的格点上，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
的
5. 如图， 是 直径，C，D是 上的两点，若 ，则 的度数是（
）
A. B. C. D.
6. 关于x的一元二次方程x2﹣ x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
7. 如图，在平行四边形 中，点 E 在边 上， ，连接 交 于点 F，则
的面积与 的面积之比为（ ）A. B. C. D.
8. 如图，在菱形 中， ， ，点 从 点出发，沿 运动，过点
作直线 的垂线，垂足为点 ，设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，则下列图象能正确反映
与 之间的函数关系的是（ ）
A. B. C.
D.
9. 二次函数 的图象如图所示，则下列结论中： ； ；
当 时， ； 对于任意实数m，则有 ，正确的个数是（ ）
.
A 个 B. 个 C. 个 D. 个10. 如图，矩形 中， ， ， 为 的中点， 为 上一动点， 为 中点，
连接 ，则 的最小值是（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 若 ，则 =______
12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点 在坐标原点，边 在 轴的负半轴上，
，顶点 的坐标为 ．反比例数 的图象与菱形对角线 交于点 ，连结 ，
当 轴时， 的值是_________
13. 如图， 是 的直径， 垂直于弦 于点 ， 的延长线交 于点 ．若 ，
，则 的长是_______．14. 已知 与 是抛物线 上的两点，且 ．
（1）若 ，则 与 的大小关系是 _____________ ；
（2）当 与 恰好是直线 与抛物线两个交点时，若 ，则a的取值范
围是_____________．
三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 计算： ．
16. 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 ， ， ．
（1）画出 关于 轴对称的图形 ；
（2）以 点为位似中心，在原点 的异侧画出与 位似，且位似比为 的位似图形 ，并
写出点 的坐标；
（3）若点 为 边上的一点，写出经过第（ ），（ ）两题的变换后对应点 的坐标．17. 如图，在 中，延长 至点 ，使 ，连接 ， ， ．若 平分 ，
为
求证：四边形 菱形．
18. 如图为某地下停车库的出入口坡道示意图，其中 ， ， ．为张贴限高
标志以确保车辆安全驶入，请你根据该图提供的数据计算 ．（参考数据： ，
， ，答案精确到 ）
19. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力
驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至 处，水沿射线 方向泻至水渠 ，水渠 所在直线与
水面 平行；设筒车为 ， 与直线 交于 ， 两点，与直线 交于 ， 两点，恰有
，连接 ， ．求证：
（1） ；
（2） 为 的切线．20. 年春节联欢晚会吉祥物“已升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中
的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上一度走
红．
（1）据统计某“已升升”电商平台 年 月份的销售量是 万件， 年 月份的销售量是 万
件，若月平均增长率相同，求月平均增长率；
（2）某实体店“已升升”的进价为每件 元，若售价定为每件 元，则每天能销售 件．经市场调
查发现，售价每降价 元，每天可多售出 件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，
若使每天销售后获利 元，则售价应降低多少元？
21. 为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳；B．篮球；C．排球；
D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，
为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成
绩 （个/分钟）绘制成频数分布直方图．
的
（1）若抽取 同学的测试成绩落在 这一组的数据为160，162，161，163，162，164，
则该组数据的中位数是______，众数是______；
（2）根据题中信息，估计选择B项目的男生共有______人，扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为
______度；
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法计算
出甲和乙同学同时被选中的概率．
22. 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数 的图像相交于C、D两点，点D的横坐标为3． 轴，垂足为 E ．
（1）写出点A、B、D的坐标，并求反比例函数 的解析式：
（2）M是反比例函数 图像上的一个动点且在点D右侧，过点M作 轴，垂足为F、
是否存在这样的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与 相似？如果存在，请求出所有满足条
件的点M坐标，如果不存在，请说明理由．
23. 如图，直线 与x轴、y轴分别交于点A与点B，抛物线 经过点A、B，在
线段 上有一动点 ，点D不与点O，A重合，过点D作x轴的垂线分别交直线 于点C，交抛
物线于点
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当点C是 的中点时，求m的值；
（3）过点E作 ，垂足为点F，当点E坐标为多少时，线段 的长最大，最大值为多少？
