文档内容
2025 年安徽省初中学业水平模拟测试（一）
数学
（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出 四个选
项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 的相反数是（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
2. 合肥轨迹交通网显示，2024年五一劳动节期间，合肥轨道交通累计客运量约979.76万人次，其中
979.76万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 用半径为30，圆心角为 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（ ）A. 20 B. 15 C. 10 D. 5
6. 如图，正方形 的边长为5，点A的坐标为 ，点B在y轴上，若反比例函数 的
图像过点C，则k的值为（ ）
A. 4 B. C. D.
7. 如图， 是 的斜边 上的高， ， ，那么 与 的面积之
比是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知， 的图象经过点 和点 ，且 ，则a的取值范围是（）
A. B. 或
C. 或 D. 或
9. 如图， 的半径为 ，点 是半圆上的一个三等分点，点 是 的中点， 是直径 上的一个动
点，则 的最小值为（ ）A. B. C. D.
10. 如图，菱形 中， ， 是 边上一点， 是 边上一点， ，连接
交 于点 ，若 ，则下列结论错误的是（ ）
A. 的最小值为 B. 的最大值为1
C. 面积的最大值是 D. 的最小值是3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 因式分解： _______.
12. 现将背面完全一样，正面分别写有“新”、“年”、“快”、“乐”的四张卡片，洗匀后背面朝上放
在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“快乐”的概率是______．
13. 如图，在矩形 中，对角线 相交于点 ， 的平分线分别交 于点
，若 ， ，则 ______．14. 已知 是直线 上两点，分别过点 和点 作 轴， 和 分别交双曲线
于点 和点 ，连接 ．
的
（1）直线 和双曲线 交点坐标为______；
（2）若 ，则 的值为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
.
15 解方程：
16. 2024年11月11日，重庆“梁平柚”被列入第二批国家农产品地理标志，是全国三大名柚之一，特点
是浓烈蜜香、纯甜嫩脆，深受消费者的喜爱．某超市按大小把“梁平柚”分成大果和小果出售．
（1）某公司为员工发福利，预计花费3050元购买大果和小果共400千克，此时大果售价为每千克8元，
小果售价为每千克7元．求购买大果和小果各多少千克？
（2）由于春节临近，超市下调柚子价格，现该公司一次性购买大果、小果若干，其中大果共花费1920元，
小果花费720元，已知购买大果的数量是小果的2倍，下调价格后大果比小果每千克贵1.5元．分别求大
果和小果价格下调后每千克的售价？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1， 的三个顶点 ， ， 都在格点上．（1）在图中画出 ，使其与 关于直线l成轴对称；
（2）求 的面积；
（3）在直线l上找出一点 ，使得 的值最小．（在图上直接标记出点 的位置）
18. 如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形，探究并解答问题：
（1）在第4个图中，共有白色瓷砖 块；在第n个图中，共有白色瓷砖 块；
（2）试用含n的代数式表示在第n个图中共有黑色瓷砖的块数；
（3）如果每块黑瓷砖20元，每块白瓷砖30元，当 时，求铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 学完了三角函数知识后，我校“数学社团”的同学决定用自己学到的知识测量某塔的高度，他们把
“测量塔高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：
课题 测量某塔的高 测量说明
说明： 是高为 米的测角
仪，在点C处测得塔顶A的仰角
，点E处测得此时塔
顶A的仰角 ，（B、
F、D三点在同一条直线上）
测量示意图
∠1的度数 ∠2的度数 的水平距离
测量数据
26米
的
请根据表中 测量数据，求塔高 （精确到 米，参考数据， ）
20. 如图， 中，直径 于 ， 于 ，交 于N，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的半径；
六、（本大题满分12分）
21. “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通
方式，绘制了两幅统计图：
的
（1）样本中 总人数为_______人；扇形统计图中“骑车”所在扇形的圆心角为________度；
（2）补全条形统计图；
的
（3）该单位共有1000人，积极践行这种生活方式，越来越多 人上下班由开小车改为骑车．若步行
和坐公交车上下班的人数都保持不变，问原来开小车的人中有多少人改为骑车，才能使骑车的人数等于开
小车的人数？
七、（本大题满分12分）
22. 【问题呈现】
如图1， 和 都是等边三角形，连接 ．求证： ．【类比探究】
如图2， 和 都是等腰直角三角形， ．连接 ．请直接写出
的值．
【拓展提升】
如图3， 和 都是直角三角形， ，且 ．连接 ．
延长 交 于点F，交 于点G．求 的值．
八、（本大题满分12分）
23. 定义：若函数 在 上的最大值记为 ，最小值记为 且满足 ，
则称函数 是在 上的“极差函数”，已知函数 ： ．
（1）求证：函数 与 轴有两个不同的交点；
（2）当 时，函数 是在 （ 为整数）上的“极差函数”，求 的值；
（3）若函数 是在 上的“极差函数”，且存在整数 ， ，使得 ，求 的值．
