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解题技巧专题：乘法公式的灵活运用
类型一 整体应用
1．(2017·淄博中考)若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于( )
A．2 B．1 C．－2 D．－1
2．(1)若a2－b2＝，a－b＝，则a＋b的值为________；
(2)若(a＋b＋1)(a＋b－1)＝899，则a＋b的值为________．
3．计算：
(1)(m2＋mn＋n2)2－(m2－mn＋n2)2；
(2)(x2＋2x＋1)(x2－2x＋1)－(x2＋x＋1)(x2－x＋1)．
类型二 连续应用
4．计算：
(1)(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4＋b4)(a8＋b8)；
(2)(1＋42)(1＋44)(1＋48)(1＋416)．
类型三 利用乘法公式进行简便运算
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5．计算2672－266×268的结果是( )
A．2008 B．1
C．2006 D．－1
6．利用完全平方公式计算：
(1)792; (2).
7．利用平方差公式计算：
(1)802×798; (2)39×40.
类型四 利用乘法公式的灵活变形解决问题
8．已知x＋y＝3，xy＝－7，求：
(1)x2－xy＋y2的值；
(2)(x－y)2的值．
9．★若实数n满足(n－46)2＋(45－n)2＝2，求代数式(n－46)(45－n)的值．
参考答案与解析
1．B 2.(1) (2)±30
3．解：(1)原式＝(m2＋n2)2＋2mn(m2＋n2)＋m2n2－(m2＋n2)2＋2mn(m2＋n2)－m2n2＝4mn(m2
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＋n2)＝4m3n＋4mn3.
(2)原式＝[(x2＋1)＋2x][(x2＋1)－2x]－[(x2＋1)＋x][(x2＋1)－x]＝(x2＋1)2－4x2－(x2＋1)2
＋x2＝－3x2.
4．解：(1)原式＝(a2－b2)(a2＋b2)(a4＋b4)(a8＋b8)＝(a4－b4)(a4＋b4)(a8＋b8)＝(a8－b8)(a8＋
b8)＝a16－b16.
(2)原式＝(42－1)(1＋42)(1＋44)(1＋48)(1＋416)＝(44－1)(1＋44)(1＋48)(1＋416)＝(48－1)(1
＋48)(1＋416)＝(416－1)(1＋416)＝.
5．B
6．解：(1)原式＝(80－1)2＝802－2×80×1＋12＝6241；
(2)原式＝＝302＋2×30×＋＝920.
7．解：(1)原式＝(800＋2)(800－2)＝8002－22＝640000－4＝639996；
(2)原式＝＝402－＝1600－＝1599.
8．解：(1)x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝9＋21＝30.
(2)(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝9＋28＝37.
9．解：∵(n－46)2＋(45－n)2＝2，∴[(n－46)＋(45－n)]2－2(n－46)(45－n)＝2，整理得1－
2(n－46)(45－n)＝2，则(n－46)(45－n)＝－.
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