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专题14.2 解题技巧专题：巧用幂的运算法则之三大题型
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目录
【典型例题】..................................................................................................................................................1
【题型一 逆用幂的相关公式求值】................................................................................................................1
【题型二 先化为同底数，再灵活运用幂的公式计算】................................................................................4
【题型三 利用幂的运算比较大小】................................................................................................................8
【典型例题】
【题型一 逆用幂的相关公式求值】
例题：（2023春·浙江·七年级校联考期中）已知 则 = ．
【变式训练】
1．（2023春·湖南娄底·七年级统考阶段练习）若 ， ，则 的值为 ．
2．（2023春·江苏盐城·七年级校联考期中）计算
3．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知 ， ，分别求值：(用 、 表示)
(1) ；
(2) ．4．（2023秋·八年级课时练习）（1）已知 ， ，求 的值；
（2）已知 ， ，求 的值．
5．（2023春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）已知： ，
(1)求 的值；
(2)求 的值．
6．（2023秋·八年级课时练习）（1）已知 ， ，用 ， 表示 的值；
（2）已知 ， ，求 的值．
【题型二 先化为同底数，再灵活运用幂的公式计算】
例题：（2023春·江苏常州·七年级常州市第二十四中学校考阶段练习）若 ，求 的值．
【变式训练】1．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知 为正整数，且 ，求 的值．
2．（2023春·福建漳州·七年级统考期中）计算：
(1)已知 ，求 的值；
(2)已知n为正整数，且 ，求 的值．
3．（2023春·江苏扬州·七年级校联考期中）根据题意，解答下列各题：
(1)已知 ， ，求 的值；
(2)如果 ，求 的值；
4．（2023春·江苏盐城·七年级景山中学校考阶段练习）计算：
(1)已知 ，求 的值；
(2)若 为正整数，且 ，求 的值．
5．（2023春·江苏·七年级期中）求值：
(1)已知 ，求 的值．
(2)已知 ， ，求 的值．(3)已知 ，求 的值．
【题型三 利用幂的运算比较大小】
例题：（2023春·江苏无锡·七年级无锡市太湖格致中学校考阶段练习）比较下列各题中幂的大小：
(1)比较 ， ， ， 这4个数的大小关系；
(2)已知 ， ， ，比较a、b、c的大小关系；
(3)已知 ， ，比较P，Q的大小关系；
【变式训练】
1．（2023春·江苏宿迁·七年级统考期中）已知 ，则 的大小关系是 ．
（用“＜”连接）
2．（2023春·江苏·七年级期中）阅读：已知正整数 显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同
指数，不同底数的两个幂 和 ，当 时，则有 ，根据上述材料，回答下列问题．
(1)比较大小：520 420（填写＞、＜或＝）．
(2)比较 与 的大小（写出具体过程）．
(3)已知 ，求 的值．3．（2023春·广东茂名·七年级校联考阶段练习）阅读下列材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方
法．
①比较 ， 的大小；当 时， ， 当同底数相同时，指数越大值越大；
②比较 和 的大小， ， ， ， ．可以将其先化为同指
数，再比较大小， 指数相同时，底数越大值越大；
根据上述材料，回答下列问题．
(1)比较大小 ____________ （填写>、<或=）；
(2)已知 ， ， ，试比较 、 、 的大小．
4．（2023春·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）阅读下面的材料：
材料一：比较 和 的大小
解：因为 ，且 ，所以 ，即 ，
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小，
材料二：比较 和 的大小．
解：因为 ，且 ，所以 ，即 ，
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
解决下列问题：
(1)比较 、 、 的大小：
(2)比较 、 、 的大小：
(3)比较 与 的大小．
