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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
解题技巧专题：二次根式中的化简求值
——明确计算便捷渠道
类型一 利用二次根式的非负性求值 类型二 利用乘法公式进行计算
1．若实数m，n满足(m－1)2＋＝0，则(m 5．计算(＋)(－)的值等于( )
＋n)5＝________． A．2 B．－2 C. D.
2．已知(a＋6)2＋＝0，求2b2－4b－a的 6．计算：(＋)2015·(－)2016＝________．
值．【方法7①】 7．计算：－(＋1)2＋(＋1)(－1)．
类型三 整体代入求值
8．若a－b＝－1，ab＝，则代数式(a－1)
3．若(2a－4)2和互为相反数，求ab的平 (b＋1)的值等于( )
方根与立方根． A．2＋2 B．2－2
C．2 D．2
9．已知a＋＝1＋，求a2＋的值．
4．已知－(b－2)＝0，求ba的值．
10．已知x＋y＝－3，xy＝2，求＋的值．
参考答案与解析
1．－1 解析：∵(m－1)2＋＝0，∴m－1 ＝0，n＋2＝0，解得m＝1，n＝－2，∴(m＋
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n)5＝(1－2)5＝－1.
2．解：∵(a＋6)2＋＝0，∴a＋6＝0，b2－
2b－3＝0，解得a＝－6，b2－2b＝3，可得2b2
－4b＝6，则2b2－4b－a＝6－(－6)＝12.
3．解：∵(2a－4)2和互为相反数，∴(2a
－4)2＋＝0，∴2a－4＝0，b－3＝0，解得a＝
2，b＝3，所以ab＝23＝8，∴ab的平方根是
±2，立方根是2.
4．解：由－(b－2)＝0，得＋(2－b)·＝0，
根据非负数的性质得1＋a＝0，2－b＝0，解
得a＝－1，b＝2，所以ba＝2－1＝.
5．B
6.－ 解析：原式＝(＋)2015·(－)2015·(－)
＝[(＋)·(－)]2015·(－)＝－.
7．解：原式＝3－(3＋2)＋3－1＝3－3
－2＋2＝－1.
8．B 解析：∵a－b＝－1，ab＝，∴(a
－1)(b＋1)＝ab＋(a－b)－1＝＋－1－1＝2
－2.
9．解：a2＋＝－2＝(1＋)2－2＝9＋2.
10．解：∵x＋y＝－3，xy＝2，∴x＜0，y
＜0，∴＋＝＋＝＋＝＝＝.
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