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解题技巧专题：中点问题
——遇中点，定思路，一击即中
类型一 直角三角形中，已知斜边中点 A．正方形 B．菱形
构造斜边上的中线 C．矩形 D．无法确定
1．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝ 6．(2016·兰州中考)阅读下面材料：
∠BAD＝90°，AC，BD相交于点E，点G，H 在数学课上，老师请同学思考如下问题：
分别是AC，BD的中点，若∠BEC＝80°，那 如图①，我们把一个四边形ABCD的四边中
么∠GHE等于（ ） 点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形
A．5° B．10° C．20° D．30° EFGH是平行四边形吗？
小敏在思考问题时，有如下思路：连接
AC.
第1题图 第2题图
2．如图，在△ABC中，D是BC上的点， 结合小敏的思路作答：
AD＝AB，E，F分别是AC，BD的中点，AC (1)若只改变图①中四边形ABCD的形
＝6，则EF的长是_______. 状(如图②)，则四边形EFGH还是平行四边
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M 形吗？说明理由；
是AB的中点，E，F分别是AC，BC延长线
上的点，且CE＝CF＝AB，则∠EMF的度数
为_______.
(2)如图②，在(1)的条件下．
①当AC与BD满足什么条件时，四边
第3题图 第5题图 形EFGH是菱形？写出结论并证明；
类型二 中点四边形与特殊平行四边 ②当AC与BD满足什么条件时，四边
形 形EFGH是矩形？写出结论并证明．
4．若顺次连接四边形的各边中点所得
的四边形是矩形，则该四边形一定是（ ）
A．菱形
B．等腰梯形
C．对角线相等的四边形
D．对角线互相垂直的四边形
5．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是
AD，BC的中点，连接AF，BE，CE，DF，分别
交于点M，N，则四边形EMFN是（ ）
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EFGH是菱形；
解题技巧专题：中点问题答案
②当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形．
证明如下：由(1)可知四边形EFGH是平行
四 边 形 ， HG∥AC.∵AC⊥BD ，
1．B 解析：连接AH，CH.∵∠BCD＝
∴HG⊥BD.∵F是BC的中点，G是CD的
∠BAD＝90°，点H是BD的中点，∴AH＝
中点，∴FG∥BD，∴HG⊥GF，∴∠HGF＝
CH＝BD.∵点G是AC的中点，∴HG⊥AC，
90°，∴四边形EFGH为矩形．
∴∠HGE＝90°.又∵∠GEH＝∠BEC＝80°，
∴∠GHE＝10°.故选B.
2．3 解析：如图，连接AF.∵AD＝AB，
F是BD的中点，∴AF⊥BD.又∵E是AC的
中点，∴EF＝AC＝×6＝3.
3．45° 解析：如图，连接CM.∵∠ACB
＝90°，M是AB的中点，∴CM＝AB.∵CE＝
CF＝AB，∴CE＝CF＝MC，∴∠1＝∠E，
∠2＝∠F.∵∠1＋∠E＝∠4，∠2＋∠F＝
∠3，∴∠1＝∠4，∠2＝∠3，∴∠1＋∠2＝
(∠4＋∠3)＝×90°＝45°，即∠EMF＝45°.
4．D 5.B
6．解：(1)四边形EFGH还是平行四边
形．理由如下：如图，连接AC.∵E是AB的
中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF＝AC.
同理可得HG∥AC，HG＝AC，∴EF∥HG，
EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形；
(2)如图，连接BD.①当AC＝BD时，四
边形EFGH是菱形．证明如下：由(1)可知四
边形EFGH是平行四边形，HG＝AC.∵F是
BC 的中点，G 是 CD 的中点，∴FG＝
BD.∵AC＝BD，∴HG＝FG，∴四边形
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