文档内容
3 多边形和圆的初步认识
教学步骤 师生活动
边形的顶点、边、内角、对角线的概教念学：目标 【教学建议】
接触对角线时可能感
授课人 觉陌生，于是设置问
课题 3 多边形和圆的初步认识
题旨在帮助学生尽快
1.了解多边形、正多边形的概念及多边形的顶点、边、内角与对角线，了解圆的概念及圆心熟、悉半。径对、角弧线、还扇有形个与
圆心角，丰富学生对于几何图形的感性认识，发展学生的几何直观感知能力和空间观念。 重要的数学作用是将
素养目标 2.使学生经历从现实世界抽象出平面图形的过程，能在具体情境中识别多边形、正多边形、多圆、边扇形形分，割感成受三图角形
世界的丰问富题多3彩你，还发能展画学出生上的图抽中象其能他力的及对有角条线理吗的？思考和表达能力。 形，这一点将在后面
3.能根据能扇。形如和图圆，的其关他系的求对扇角形线的是圆线心段角的BD度，数B。E，CE。 的问题中让学生加以
教学重点 多边形和问圆题的4相（关1）概n念边。形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ 体会。
教学难点 正确理解（正2多）边过形n，边计形算的多每边一形个的顶对点角有线几条条数对，角理线解？扇形的圆心角度数隐含的数学意义。
解答上述问题，我们来观察、归纳、教猜学想活：动 【教学建议】
教学步骤 师生活动 教 师 巡 视 指
活动一：图 【情境引入】 【导教，学引建导议学】生作图完
片呈现，新 成解答 教 。 学 这 时 部 鼓 分 励 旨 学 在 生
课导入 观察图片，你能发现哪些熟悉的平面图形？与同伴进行交流。 探讨多边形的内角、
设计意图 n边形有n个顶点，n条边，n个内角。 从顶实点际、生对活角中线发和现边数
从图片入 之间的数量关系，使
“熟悉”的平面图
手，使学生 学生通过观察发现规
感性认识多 形律，，注并意交通流过总创结设出情结
边形和圆。 论，从而获得对多边
境使学生经历从现实
发现圆、三角形、四边形、五边形、六边形等。 形的进一步认识，发
教师总结：
世展界他中们抽的象推出理平能面力图。
这就是我们将要学习的多边形和圆，想要更好地解决生活中的图形问题吗？那就
对学有余力的学生若
形的过程。
快让我们初步认识下它们吧！ 教学时间充裕可先在
【对应训练】
活动设二计：意合图 探究点1多边形的初步认识 【这教一学活建动议中】引导他们
1.下列图形中，属于多边形的有
作交流，探 Ⅰ.多边形及其相关概念 探索多教边学形中对让角学线生条充
究新知 问题1三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。这些图形是由什么样的线按怎 分数交和流边，数的由关于系在，活关动
设计意图 样的方式组成的？如何对多边形进行定义？ 一于中这积一累点将了在经培验优，计可
归纳引入多 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 试划着里先展让开讨学论生。说出多
边形及其相 2.从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n为 七 。 边形的概念，再对于
关概念，通 Ⅱ.正多边形的概念 不【足教之学建处议加】以补充，
过作图观察 问题观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴进行交流。 这里注结意合跟具学体生图强形调
由学生作答。如：不在同一直线上，首尾顺次相连等等。
找寻多边形 多让边学形生需认满识足正的多三边个
的顶点数、 要形素。教：师（可1）跟学线生段举不
边数、内角 在例同说一明直为何线需上同，时且满不
个数与边数 少足于两个3条条件；才（是2正）多线
的关系，及 段边首形尾：顺（次1）相各连边组相成
每个顶点处 问题2观察下面这个多边形中的一些点、角、线段等元素，回忆以前学过的知识， 的等封，但闭各图角形不；相（等3的）
的对角线的 想一想这些都是什么？试着填写下表。 在图同形一（平以面后内将。要学的
条数与边数 【菱教形学）建议】
的关教系学。步骤 师生活动 多边形的顶点、
边、内角学生归纳起
来如并：不困难，，但不初是次正
多边形；（2）长方
形的各角相等，各边
不都相等，不是正多
边形。
【对应训练】
教材P130随堂练习第1题。
设计意图 探究点2圆的初步认识 【教学建议】
通过生活实物 问题1下面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个 教师出示生活
让学生感受圆 圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？ 实物让学生直观感受
的特征，通过 圆和扇形的特征，用
操作引入圆的 圆规或细绳和笔进行
动态定义，结 演示，结合语言使学
合图形使学生 学生自由作答，教师评价。 生理解圆的动态定
了解弧、扇 问题2回忆小学时学过的有关圆的知识，说一说圆的相关要素是如何定义的？ 义。对于弧、扇形、
形、圆心角的 根据下面表格中的文字描述在图中指出相应的图形。 及圆心角等概念，同
概念，设置题 样需结合图形让学生有直观了解，但这里
只是进行初步认识，
注 意 提 醒 学 生 ：
（1）圆心和半径是
确定一个圆的两个条
件，圆心确定圆的位
置，半径确定圆的大
小，两者缺一不可；
（2）圆上任意两点
将圆分成两条弧，每
条弧都对应一个扇
形。
【教学建议】
提醒学生：知
目使学生明白 道圆心角的度数，就
扇形圆心角度 能知道它对应的扇形
数和扇形与圆 例（教材P129例题）将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为 面积占圆面积的几分
两者关系之间 1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数。 之几，这就是圆心角
的联系。 度数隐含的数学意
义。这里从总体和部
分的关系入手讨论两
种特殊扇形的面积，
教学时不必在这里介
绍一般扇形的面积公
式，因为将在九年级
展开
问题3（1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出
它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关 具体研究。当然，如
系吗？ 果部分学生有兴趣探
每个扇形的圆心角都是120°。每个扇形的面积相等，它们的和等 索，教师应当鼓励。
于整个圆的面积，所以每个扇形的面积都是圆面积的 。
（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算
这个扇形的面积吗？与同伴进行交流。
【对应训练】
1.下列各图中，∠AOB是圆心角的是（ A ）
2.教材P130随堂练习第2题。
活动三：规律 例 在多边形中，三角形是最基本的图形，每一个多边形都可以被分割成若干个 【教学建议】
探寻，巩固提 三角形。如图，数一数每一个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？按这种分 在研究 n 边形
升 割方式，n边形可以分割成多少个三角形？ 的顶点、边、内角和
设计意图 每个顶点的对角线数
找寻多边形的 量时，我们曾用找寻
分割规律，强 规律的方法进行探究
化对于多边形 并得出结论，这里对
概念的理解和 这一探究进行了拓展
解：此题注意观察，是从n边形的一个顶点出发作对角线分割三角形，第一幅
新知的感悟。 延伸，发现经过 n图将四边形分成两个三角形，第二幅图将五边形分成三个三角形，第三幅图将六边形 （n>3）边形一个顶
分成四个三角形，因此发现规律：分成的三角形个数比多边形边数少2。所以按这种 点的所有对角线能把
分割方式，n边形可以分割成（n-2）个三角形。 多边形分成（n-2）
【对应训练】 个三角形。除例题和
如图，将多边形分割成三角形，图①中可分割出2个三角形；图②中可分割出3 练习题的情况外，还
个三角形，图③中可分割出4个三角形……按照这种分割方式，n边形可以分割出多 有从多边形内任意一
少个三角形？ 点连接各顶点从而分
割三角形的情况，可
让学生自行探究。
解：此题注意观察，是从n边形的边上一点出发连接其他顶点。根据具体数值
进行分析找规律，易知n边形可以分割出（n-1）个三角形。
师生活动
教学步骤
【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练。
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.什么是多边形？你知道多边形的顶点、边、内角、对角线吗？它们的数量之间有什么关联吗？你能举
出生活中多边形的例子吗？
2.什么是正多边形？能举出正多边形的实例吗？
活动四：随堂 3.什么是圆？你知道弧、扇形、圆心角吗？能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数吗？你能举出
训练，课堂总
生活中圆的例子吗？
结
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P130~131习题4.3第1，2，3题。
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练。
3 多边形和圆的初步认识
板书设计 1.多边形及其相关概念（多边形、顶点、边、内角、对角线、正多边形）。
2.圆及其相关概念（圆、圆心、半径、弧、扇形、圆心角）。
本节课的概念分为两部分：多边形的相关概念和圆的相关概念，每一部分的设计都是从实际背景出发，进行
数学思考，然后从数学角度分析对象，获得概念，最后利用概念和性质解决简单问题。重点要让学生体验从
教学反思 生活中抽象出图形的过程，教学中可以借助多媒体提供大量丰富多彩的生活素材，增加趣味性和实用性，引
导学生自主发现问题、探究问题、解决问题，体会数学与生活的联系。实际教学以学生自学为主，根据学生
遇到的问题集中答疑解惑。
