文档内容
《三角形》分课时教学设计
第1课时认识三角形教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本章是北师大版七年级下册第四章，是在“线段和角”、“相交线与平行线”
相关知识的基础上展开。三角形是最简单、最基本的多边形，不仅是研究其它图形
的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。本章以直观认识为基础进行简单的
说理，将几何直观与简单推理相结合，逐步而又恰当地提高学生数学推理能力；本
节课的内容呈现顺序是：观察屋顶框架的图片→抽象出三角形的模型，概括出三角
形的本质特征→ 认识三角形的有关概念、基本要素及三角形的符号表示→撕、拼
三角形纸片得出三角形内角和→通过“议一议”活动，引出三角形按角分类→直角
三角形的符号表示与直角三角形两锐角互余的结论。
学习者分析 学生在小学阶段对三角形已经有了感性的认识，但是对三角形的知识缺乏系统
的、深刻的理解。学生在第二章学习“相交线与平行线”的过程中，积累了一些初
步的数学活动经验，几何推理与表达能力得到了初步的培养，为三角形的学习提供
了有利的条件。但是七年级学生的抽象思维能力、演绎推理能力及使用几何语言有
条理的表达能力还未达到一定的水平，需要逐步地、渐进地、耐心地培养.
教学目标 1、认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形的三个内角间的关系，会将三角
形分类.
2、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表
达的能力.
3、激发学生学习数学的兴趣，使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一
步体验数学与实际生活的密切联系.
教学重点 验证“三角形内角和等于180°”，能够运用三角形的内角和解决问题.
教学难点 发展推理能力和有条理的表达能力.
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：情景引入
教师活动1： 学生活动1：
1、观察下面的屋顶框架图 结合生活，观
斜 斜 察身边的实
梁 梁 物，引入新
知。
横梁
（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？
（2）这些三角形有什么共同的特点？
活动意图说明：
联系生活实际，在学生已有认知的基础上引发问题，导入学习本课新知
环节二：探究新知---认识三角形
教师活动2： 学生活动2：1、什么叫做三角形？ 学 生 通 过 观
察，归纳认三
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组 角形的特点，
A
成的图形叫做三角形 掌握三角形及
其角和边的表
2、如何表示三角形？ 示方法。
B C
三角形可用符号“△”表示，如右图三角形记
作：△ABC
3、三角形的三要素
三个顶点：顶点A，顶点B，顶点C
三个内角：∠A，∠B，∠C
三条边：
B
方法1：可用顶点的两个大写字母表示。如：边AB、BC 、 CA
方法2：可用一个小写字母表示。如：a,b,c
但要注意在一般情况下，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边CA用b表
示,
顶点C所对的边AB用c表示。
4、请你找出下图中的三角形，并用符号表示出来。
它们分别是：
ΔBFD, ΔAFD, ΔADE, ΔAGE, ΔEGC
ΔABD, ΔAEC
ΔABE, ΔADC
ΔABC
B
活动意图说明：
让学生经历概念的形成过程，通过活动体验对表象进行加工，使学生的表象越来越接近概念本身，从
而建构完整准确的概念。
环节三：探究三角形内角和
教师活动3： 学生活动3
1、在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180˚ ，
A
学生四人小组
合作，进行探
你还记得这个结论的探索过程吗? 究验证。各小
组选派代表展
如图,当时我们是撕下两个角,把∠A移到了∠1的位置,把∠B 示探究成果。
1
移到了∠2的位置。
2
B C D
如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并解释
“三角形的三个内角和是180˚”吗(1)将∠1撕下,并按下图1进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边
与∠2的一条边重合.此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a 平行吗?为什么?
（1） （2）
（2）将∠２与∠３的公共边延长，它与b所夹的角为∠4. ∠3与∠4的大小有什
么关系？为什么？能说明三角形的内角和等于180°吗？
2、证法3：过A作EF∥BC。 证法4 过A作AE∥BC
B
B
写出证明过程。
3、下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理
由。
活动意图说明：
让学生把三个角，拼在一起，从直观上得到“三角形内角和等于180°”的记忆，通过多角度思考、讨论、分析、说
理、操作加深学生对“三角形内角和为180°”的理解，从而突出和解决了本节课的重点。教学中注重在直观操作的
基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为严格的演绎证明奠定基础。
环节四：典例三角形分类
教师活动4
1、按三角形内角的大小把三角形分为三类。
锐角三角形（三个角都是锐角）
钝角三角形（有一个角是钝角）
直角三角形（有一个角是直角）
直角三角形
1.常用符号“Rt∆ABC”来表示直角三角形ABC.2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系
直角三角形的两个锐角互余
动意图说明
以阅读的形式学习直角三角形的符号、斜边、直角边，在探究发现 思考后明晰直角三角形两个锐角互余，帮助学生
理解这是三角形内角和为180°之后的延伸，提高学生灵活运用所学知识的能力。
板书设计 认识三角形
三角形的三要素；顶点、角、边
A
三角形可用符号“△”表示，
如右图三角形记作：△ABC
直角三角形用Rt△ABC.
B C
三角形内角和180°
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?
(1)30度和60度 【锐角三角形】
(2)40度和70度 【钝角三角形】）
(3)50度和20度 【直角三角形】
2.在下面的空白处,分别填入“锐角”，“钝角”或“直角”：
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 锐角 三角形；
（2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是 直角
三角形；
3.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30 °， ∠B＝
80°.
4.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角等于 20° .
5.如图,已知∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,则图中与∠A相等
的角是 ( B )
A.∠1 B.∠2 C.∠B D.∠1,∠2和∠B
6.已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.
⑴ 图中有几个直角三角形？是哪几个？分
别说出它们的直角边和斜边。 C
⑵ ∠ACD和∠A有什么关系？为什么？
解:(1) Rt∆ACB 直角边是AC、BC, 斜边
AB
Rt∆ADC 直角边是AD、CD, 斜边AC
Rt∆BDC 直角边是BD 、CD,斜边BC
D
B A
(2)∠ACD和∠A互余
在Rt∆ADC中,∵ CD⊥AB , ∴∠ADC =90°
又∵ ∠ACD＋∠A ＋ ∠ADC =180°∴ ∠ACD＋∠A =90°
7.如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，请你根据图中所标数据求
∠ACB的大小，当轮船距离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？
解：当轮船距离灯塔C最近时，则有CB⊥AB，
即∠ACB = 90° C
∴在∆ABC中，
∠ACB= 180°- ∠ABC -∠A
= 180°- 90°- 30° B
90 °
= 60° 30 °
选做题： A
8.下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 ( D )
A.∠A+∠B=∠C B.∠A-∠B=∠C
1 1
C.∠A= ∠B= ∠C D.∠A=∠B=3∠C
2 3
9. 如图是一组按照某种规律摆放成的图形,则第5个图形中三角形的个数是 ( C
)
A.8 B.9 C.16 D.17
【综合拓展类作业】
10.如图1,线段AB,CD相交于点O,连接AD,CB.如图2,在图1的条件下,∠DAB和
∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,且与CD,AB分别相交于点M,N.试解答下列问
题:
(1)在图1中,请直接写出∠A,∠B,∠C,∠D之间的数量关系;
(2)在图2中,若∠D=40°,∠B=30°,试求∠P的度数;
(3)若图2中∠D和∠B为任意锐角,其他条件不变,试写出∠P与∠D,∠B之间的数
量关系,不需要说明理由.
解:(1)∠A+∠D=∠B+∠C.
因为∠A+∠D+∠AOD=180°,∠B+∠C+∠BOC=180°,∠AOD=∠BOC,
所以∠A+∠D=∠B+∠C.
(2)由题意,得∠1+∠D=∠P+∠3,①
∠4+∠B=∠2+∠P.②
因为AP,CP分别为∠DAB和∠BCD的平分线,所以∠1=∠2,∠3=∠4.
由①+②得∠1+∠D+∠4+∠B=∠P+∠3+∠2+∠P,
所以∠D+∠B=2∠P.
因为∠D=40°,∠B=30°,
所以2∠P=40°+30°=70°,
所以∠P=35°.
1
(3)∠P= (∠B+∠D).
2
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1. △ABC中, ∠A:∠B:∠C=2:3:4,则
∠A= 40° , ∠B= 60° , ∠C= 80° .
2.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C= 50° .
3. 假设某人用绳索围出了如下四个图形,其中符合三角形概念的图形是 ( D )
4.在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C的度数为 ( B )
A.100° B.80° C.60° D.40°
5.如图,以BC为边的三角形有 ( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图,a∥b,AC⊥b,垂足为C,∠A=40°,则∠1等于 ( C )
A.40° B.45° C.50° D.60°
第5题
第6题
选做题：
7. 如图,点D在△ABC内,若∠BDC=120°,∠1+∠2=55°,则∠A的度数为 ( C )
A.50° B.60° C.65° D.75°
8. 如 图 , 将 一 副 三 角 尺 按 图 中 所 示 位 置 摆 放 , 点 F在 AC上 , 其 中
∠ACB=90°,∠ABC=60°,∠EFD=90°,∠DEF=45°,AB∥DE,则∠AFD的度数是( A
)
A.15° B.30° C.45° D.60°第7题 第8题
【综合拓展类作业】
9.如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，请你根据图中所标数据求
∠ACB的大小，当轮船距离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？
解:(1)∵∠ABC+∠CBE= 180°
C
∴ ∠ABC= 180°-∠CBE
= 180°- 70°= 110°
∴在∆ABC中，
∠ACB = 180°- ∠ABC - ∠A
30 70
= 180°-110°- 30°
° °
= 40° A B E
教学反思
