文档内容
3 探索三角形全等的条件
第 2 课时
课时学习目标 素养目标达成
1.掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的
模型观念、几何直观、推理能力
两个三角形全等
2.能证明定理:两角分别相等且其中一组等
几何直观、推理能力
角的对边相等的两个三角形全等
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
1.如图,点B,F,C,E在同一条直线
上,AC=DF,∠1=∠2,如果根据“ASA”判断
△ABC≌△DEF,那么需要补充的条件是(B)
A.AB=DE B.∠A=∠D
C.BF=CE D.∠B=∠D
2.如图,已知AB平分∠DAC,∠D=∠C,则根
据“ AAS ”,就可判断△ABD≌△ABC.
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
【重点1】利用“ASA”判定三角形全等(几何直观、推理能力)【典例1】(教材溯源·P102随堂练习T1·2022·乐山中考)如图,B是线段AC的中
点,AD∥BE,BD∥CE.试说明: ABD≌△BCE.
△
【自主解答】因为点B为线段AC的中点,所以AB=BC,因为AD∥BE,所以
∠A=∠EBC,因为BD∥CE,所以∠C=∠DBA,
{∠A=∠EBC
在△ABD和△BCE中, AB=BC ,
∠DBA=∠C
所以△ABD≌△BCE(ASA).
【举一反三】
1.在△ABC和△DEF中,已知∠C=∠D,∠B=∠E,要用ASA判定这两个三角形全等,
还需要条件(A)
A.BC=ED B.AB=FD
C.∠A=∠F D.以上条件都不正确
2.(2024·佛山期中)已知:如图,点A,C,F,D在同一直线上,
AB∥DE,∠B=∠E,AB=DE,证明: ABC≌△DEF.
△【证明】因为AB∥DE,
所以∠A=∠D,
在△ABC和△DEF中,
{∠A=∠D
AB=DE ,
∠B=∠E
所以△ABC≌△DEF(ASA).
【重点2】利用“AAS”判定三角形全等(模型观念、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P102“思考·交流”强化)如图,在△ABC和△AED中,
AC=DE,∠B=90°,点C在AD上,AB∥DE,连接CE,CE⊥AD.试说明:AB=DC.
【自主解答】因为AB∥DE,
所以∠BAC=∠D,
因为CE⊥AD,
所以∠B=∠DCE=90°,
因为AC=DE,所以△ABC≌△DCE(AAS),
所以AB=DC.
【举一反三】
(2024·西安四模)如图,在△ABC中,D是BC边上一点,过点A作AE∥BC,且
AE=CD,连接DE交AC于点F.求证:AF=CF.
【证明】因为AE∥BC,所以∠E=∠CDF,
{∠AFE=∠CFD
在△AEF和△CDF中, ∠E=∠CDF ,
AE=CD
所以△AEF≌△CDF(AAS),所以AF=CF.
【技法点拨】
判定三角形全等的三类条件
(1)直接条件:即已知中直接给出的三角形的对应边或对应角;
(2)隐含条件:即已知中没有给出,但通过读图得到的条件,如公共边、公共角、对
顶角;
(3)间接条件:即已知中所给条件不是三角形的对应边和对应角,需要进一步推理.
素养当堂测评 (10分钟·20分)1. (4分·推理能力)如图,AB=AC,∠B=∠C则△ABE≌△ACF的判定依据为(A)
A.ASA B.AAS C.SAS D.SSS
2.(8分·推理能力)如图,点C在线段BD上,
AB⊥BD,ED⊥BD,∠ACB=∠CED,BC=DE.
(1)求证: ABC≌△CDE;
△
(2)若AB=2,DE=4,求BD的长.
【解析】(1)因为AB⊥BD,ED⊥BD,
所以∠B=∠D=90°,
在△ABC和△CDE中,
{
∠B=∠D
BC=DE ,
∠ACB=∠CED
所以△ABC≌△CDE(ASA).
(2)由(1)得△ABC≌△CDE,所以AB=CD=2,BC=DE=4,
所以BD=BC+CD=4+2=6,
所以BD的长是6.
3.(8分·推理能力)在△ABC中,D是BC的中点,AC∥BF.
(1)证明:DE=DF;
(2)若∠BAC=110°,BD平分∠ABF,求∠C的度数.
【解析】(1)因为AC∥BF,
所以∠C=∠FBD,∠F=∠CED,
因为点D是BC的中点,
所以CD=BD,
在△CDE和△BDF中,
{∠CED=∠F
∠C=∠FBD,
CD=BD
所以△CDE≌△BDF(AAS),
所以DE=DF;
(2)因为AC∥BF,所以∠BAC+∠ABF=180°,∠C=∠FBD,
因为∠BAC=110°,
所以∠ABF=180°-∠BAC=70°,
因为BD平分∠ABF,
1
所以∠C=∠FBD= ∠ABF=35°.
2
训练升级,请使用 “课时过程性评价 二十六”
