文档内容
4 利用三角形全等测距离
课时学习目标 素养目标达成
能利用三角形的全等解决实际问题,体会数
推理能力、应用意识
学与实际生活的联系
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
如图,小明与小红玩跷跷板游
戏,如果跷跷板的支点O(即跷
跷板的中点)至地面的距离是
50 cm,当小红从水平位置CD
下降30 cm时,这时小明离地
面的高度是 cm.
应用全等测距离是利用了“全等三角形的
”的性质.
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
【重点】利用全等测距离(推理能力、应用意识)
【典例】(教材再开发·P109T1拓展)如图,某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小
组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度,他们是这样做的:①在河流的一条岸边B点,选对岸正对的一棵树A;
②沿河岸直走20 m有一棵树C,继续前行20 m到达D处;
③从D处沿河岸垂直的方向行走,当到达A树正好被C树遮挡住的E处时停止
行走;
④测得DE的长为6 m.
根据他们的做法,回答下列问题:
(1)河的宽度是多少米?
(2)请你说明他们做法的正确性.
【举一反三】
如图,小明和小华两家位于A,B两处,隔河相望.要测得两家之间的距离AB,两人分
别设计了不同的方案:小明设计的方案:如图,从点B出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取CD=BC,
过点D作DE∥AB,取点E使E,C,A在同一条直线上,则DE的长就是A,B两点间
的距离;
小华设计的方案:如图,在B点同侧选择一点C,测得∠ABC=75°,∠ACB=35°,然后
在M处立了标杆,使∠MBC=75°,∠MCB=35°,此时测得MB的长就是A,B两点间
的距离.请你分别说明两人设计方案的道理.
素养当堂测评 (10分钟·16分) 全解全析P247
1. (4分·推理能力、应用意识)如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图,伞骨
AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点,DM,EM是连接弹簧和伞骨的支架,且
DM=EM,已知弹簧M在向上滑动的过程中,总有△ADM≌△AEM,其判定依据是(
)A.ASA B.AAS C.SSS D.SSA
2.(4分·推理能力、应用意识)小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千.如图,小丽坐在
秋千的起始位置A处,OA与地面垂直,小丽两脚在地面上用力一蹬,妈妈在B处接
住她后用力一推,爸爸在C处接住她.若点B距离地面的高度为1.5 m,点B到OA
的距离BD为1.7 m,点C距离地面的高度是1.6 m,∠BOC=90°,则点C到OA的距
离CE为( )
A.1 m B.1.6 m C.1.4 m D.1.8 m
3.(8分·推理能力、应用意识)某同学用10块高度都是5 cm的相同长方体小木块,
垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板
ABD(∠ABD=90°,BD=BA),点B在CE上,点A和D分别与木墙的顶端重合.(1)试说明: ACB≌△BED;
△
(2)求两堵木墙之间的距离.
