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第四章 三角形 单元复习课
体系自我构建 疏经通络 感知全域
目标维度评价 多维把脉 破译考向
【维度1】基础知识的应用
1.(2023·福建中考)若某三角形的三边长分别为3,4,m,则m的值可以是(B)
A.1 B.5 C.7 D.9
2.(2024•陕西中考)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是DC的中
点,连接AE,则图中的直角三角形共有(C)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.如图,已知AM是△ABC的中线,点P是AC边上一动点,若△ABC的面积为
10,AC=4,则MP的最小值为(C)
A.5 B.4 C.2.5 D.1.25
4.(2023·聊城中考)如图,分别过△ABC的顶点A,B作AD∥BE.若
∠CAD=25°,∠EBC=80°,则∠ACB的度数为(B)
A.65° B.75° C.85° D.95°
5.(2023·恩施中考)将含60°角的直角三角板按如图方式摆放,已知m∥n,∠1=20°,
则∠2=(A)
A.40° B.30° C.20° D.15°6.(2023·遂宁中考)若三角形三个内角的比为1∶2∶3,则这个三角形是 直角
三角形.
7.(2022·哈尔滨中考)在△ABC中,AD为边BC上的高,∠ABC=30°,∠CAD=20°,则
∠BAC是 80° 或 40° .
【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用
8.我们定义:若一个三角形的两个内角α与β,满足2α+β=90°,则这样的三角形称为
“奇妙互余三角形”.已知△ABC是“奇妙互余三角形”,∠C>90°,∠A=50°,则
∠B的度数为(B)
A.10° B.20° C.25° D.50°
9. (2023·凉山州中考)如图,点E、点F在BC上,BE=CF,∠B=∠C,添加一个条件,
不能证明△ABF≌△DCE的是(D)
A.∠A=∠D B.∠AFB=∠DEC
C.AB=DC D.AF=DE
10.(2024·乐山中考)如图,AB是∠CAD的平分线,AC=AD,试说明:∠C=∠D.【证明】因为AB是∠CAD的平分线,
所以∠CAB=∠DAB,
在△ABC和△ABD中,
{
AC=AD
∠CAB=∠DAB,
AB=AB
所以△ABC≌△ABD(SAS),
所以∠C=∠D.
11.(2023·衢州中考)已知:如图,在△ABC和△DEF中,B,E,C,F在同一条直线上.下面
四个条件:
①AB=DE;②AC=DF;③BE=CF;④∠ABC=∠DEF.
(1)请选择其中的三个条件,使得△ABC≌△DEF(写出一种情况即可).
(2)在(1)的条件下,试说明: ABC≌△DEF.
△
【解析】(1)由题知,选择的三个条件是①②③;或者选择的三个条件是①③④.(2)当选择①②③时,
因为BE=CF,所以BE+EC=CF+EC,即BC=EF.
在△ABC和△DEF中,
{
AB=D
BC=EF,所以△ABC≌△DEF(SSS).
AC=DF
当选择①③④时,
因为BE=CF,所以BE+EC=CF+EC,即BC=EF.
在△ABC和△DEF中,
{
AB=DE
∠ABC=∠DEF,
BC=EF
所以△ABC≌△DEF(SAS).
【维度3】实际生活生产中的运用
12. (2023·长春中考)如图,工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳,卡钳交叉
点O为AA',BB'的中点,只要量出A'B'的长度,就可以知道该零件内径AB的长度.
依据的数学基本事实是(A)
A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
D.两点之间线段最短
13.(2022·德阳中考)八一中学九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离
分别是20 km和13 km.那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是(D)
A.7 km B.18 km
C.33 km D.38 km
14.(2022·扬州中考)如图,小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了,需要重
新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据,为了方便表述,将该三角形
记为△ABC,提供下列各组元素的数据,配出来的玻璃不一定符合要求的是(C)
A.AB,BC,CA B.AB,BC,∠B
C.AB,AC,∠B D.∠A,∠B,BC
15.(2023·吉林中考)如图,钢架桥的设计中采用了三角形的结构,其数学道理是
三角形具有稳定性 .16.(2023·株洲中考)《周礼·考工记》中记载有:“……半矩谓之宣(xuān),一宣有半
谓之欘(zhú)……”.意思是:“……直角的一半的角叫做宣,一宣半的角叫做
1 1
欘……”.即:1宣= 矩,1欘=1 宣(其中,1矩=90°).
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问题:图(1)为中国古代一种强弩图,图(2)为这种强弩图的部分组件的示意图,若
∠A=1矩,∠B=1欘,则∠C= 22 . 5 度.
【维度4】跨学科应用
17.(与物理结合)(2022·湘潭中考)如图,一束光沿CD方向,先后经过平面镜OB,OA
反射后,沿EF方向射出,已知∠AOB=120°,∠CDB=20°,则∠AEF= 40° .
感悟思想体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体全等三角形有平移型,翻折型和旋转型,利用模型思想可以很好的
模型思想
初步判断出哪两个三角形全等,再去寻找相应的条件即可
在求三角形内某些角度时,可以设角为x°,利用三角形的内角和是
方程思想
180°来求解
阶段测评,请使用 “单元质量评价(四)”
