文档内容
3 探索三角形全等的条件
第 1 课时
课时学习目标 素养目标达成
1.掌握基本事实:三边分别相等的两个三角
推理能力
形全等
2.了解三角形的稳定性 几何直观、应用意识
基础主干落实 筑牢根基 行稳致远
新知要点 对点小练
1.如图,在△ABC中,AB=AC,EB=EC,则可
以由“SSS”直接判定 △ ABE ≌
△ ACE .
三角形全等的条件
2.如图,已知AD=CB,若利用“SSS”来判
定△ABC≌△CDA,则添加直接条件是
AB=CD .
重点典例研析 启思凝智 教学相长
【重点1】应用“SSS”判定两个三角形全等(几何直观、推理能力)
【典例1】(教材再开发·P100T1拓展)如图,点D,A,E,B在同一直线上,
EF=BC,DF=AC,DA=EB.试说明:∠F=∠C.【自主解答】因为DA=EB,
所以DA+AE=AE+EB,
所以DE=AB.
在△DEF和△ABC中,
因为DE=AB,DF=AC,EF=BC,
所以△DEF≌△ABC(SSS),
所以∠F=∠C.
【举一反三】
1.如图所示,已知AB=DC,则再添加下列哪一个条件,可以判定△ABC≌△DCB(C)
A.AO=DO B.BO=CO
C.AC=DB D.BC=CD
2.已知:如图,AC与BD交于点O,且AB=DC,AC=DB.求证:OA=OD.【证明】在△ABD和△DCA中,
{AB=DC
AC=DB,所以△ABD≌△DCA(SSS),
AD=DA
所以∠BDA=∠CAD,即∠ODA=∠OAD,
所以OA=OD.
【技法点拨】
寻找线段相等的方法
(1)利用线段中点的定义说明线段相等.
(2)图形中的隐含条件,如公共边(也可添加辅助线构造公共边).
(3)多条线段共线时,通过计算线段的和差来寻找相等的线段.
(4)利用全等三角形的性质判断线段相等.
【重点2】三角形的稳定性(应用意识)
【典例2】如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理
是(A)
A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线 D.垂线段最短
【举一反三】
1.(2024·石家庄期中)下列图形中,不具有稳定性的是(A)
2.如图,生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架,这是利用三角形的 稳定
性 .
【技法点拨】
使多边形稳定的方法
四边形、五边形等多边形不具有稳定性,从一个顶点向与其不相邻的顶点引(n-3)
条对角线能使该多边形稳定,无论怎样添加对角线,只要能保证把多边形分成若
干个三角形即可.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·应用意识)如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定门框ABCD,使其不变
形,这种做法的依据是(D)A.两点之间线段最短
B.长方形的对称性
C.长方形的四个角都是直角
D.三角形的稳定性
2.(4分·推理能力)如图,在△ABC和△DEF中,点B,C,E,F在同一条直线上,
AB=DE,AC=DF,BE=CF,∠A=95°,∠DEF=15°,则∠F的度数为(C)
A.25° B.60° C.70° D.95°
3.(4分·推理能力)如图,点E在AB上,AC=AD,请添加一个条件,使图中存在全等三
角形.所添加条件为 CE=DE ( 答案不唯一 ) .
4.(8分·推理能力)已知,如图,F,C是AD上的两点,且AB=DE,AF=DC,BC=EF.
求证:AB∥ED.【证明】因为AF=DC,
所以AF+FC=DC+FC.
所以AC=DF.
在△ABC和△DEF中,
{
AB=DE
BC=EF
AC=DF,
所以△ABC≌△DEF(SSS).
所以∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
所以AB∥ED.
训练升级,请使用 “课时过程性评价 二十五”
