文档内容
1 认识三角形
第 1 课时
课时学习目标 素养目标达成
1.结合具体实例,进一步认识三角形的概念
空间观念、几何直观
及其基本要素;
2.掌握三角形三个角的关系,会按角将三角
推理能力
形分类.
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
1.三角形的定义
1.下面是一位同学用三根木棒拼成的
(1)定义:由不在同一直线上的三条线段 图形,其中符合三角形概念的是(D)
首尾顺次相接所组成的图形.
(2)表示:用符号“△”表示,以A,B,C为
顶点的三角形记作△ABC.
2.三角形的内角和定理
2.在△ABC中,若∠A=75°,∠B=40°,则
文字表述:三角形三个内角的和等于
180°.
∠C的度数为(A)
A.65° B.70° C.75° D.80°
几何语言:在△ABC
中,∠A+∠B+∠C=180°.
3.三角形的分类
3.(1)若一个三角形的两个内角的度数
分别为30°和70°,则这个三角形是(A)
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.不能确定
(2)在△ABC中,∠C=90°,∠A=2∠B,则
∠B= 30° .
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒【重点1】三角形的计数问题
【典例1】(教材再开发·P93T4拓展)图中有几个三角形?
【自主解答】题图中一共有6个三角形,分别是
△ACE, AED, ADB, ACD, ABE和△ABC.
△ △ △ △
【举一反三】
1.如图,在△ABC中,D,E分别为BC,AB上的点,则以D为顶点的三角形的个数为
(B)
A.3 B.4 C.5 D.6
2.请同学们认真观察,图中三角形有(A)
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
3.如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,连接BE,AD交于点F.
(1)图中共有多少个以AB为边的三角形?并把它们表示出来.(2)除△ABF外,以点F为顶点的三角形还有哪些?
【解析】(1)以AB为边的三角形有4个, ABF, ABD, ABE, ABC.
△ △ △ △
(2)除△ABF外,以点F为顶点的三角形还有△BDF, AEF.
△
【技法点拨】
在复杂图形中数三角形个数的方法
1.按图形形成的过程(即重新画一遍图形,按照三角形形成的先后顺序)去数;
2.按三角形的大小去数;
3.可从图中的某一条边开始沿着一定方向去数;
4.先固定一个顶点,再按照一定的顺序不断变换另两个顶点去数.
【重点2】三角形的内角和定理
【典例2】(教材再开发·P85“观察·交流”强化)如图,AB∥CD,∠ABE=84°.
(1)求∠EFC的大小;
(2)若∠ABE=3∠DCE,求∠E的大小.【自主解答】(1)因为AB∥CD,
所以∠DFE=∠ABE=84°,
所以∠EFC=180°-∠DFE=96°;
(2)因为∠ABE=3∠DCE,
所以∠DCE=28°,
所以∠E=180°-∠EFC-∠DCE=56°.
【举一反三】
1.在探究证明“三角形的内角和是180°”时,综合实践小组的同学作了如图所示
的四种辅助线,其中能证明“△ABC的内角和是180°”的有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,若AC∥DE,则∠BAE的度数
为(C)
A.50° B.65° C.75° D.85°【技法点拨】
三角形内角和定理的作用
1.能解决已知三角形两个内角求第三个角的问题;
2.能解决已知三个角的关系求三个角的问题.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·空间观念、几何直观)下列图形中,三角形是(C)
A. B.
C. D.
2. (4分·推理能力)如图,直尺经过一副三角板DCB的直角顶点B,若
∠C=30°,∠ABC=20°,∠DEF的大小为 50° .
3.(6分·几何直观、空间观念)图中一共有多少个三角形?锐角三角形、直角三角
形、钝角三角形各有多少个?用符号表示这些三角形.【解析】共有6个三角形.
其中锐角三角形有2个: ABE, ABC;
△ △
直角三角形有3个: ABD, ADE, ADC;
△ △ △
钝角三角形有1个: AEC.
△
4.(6分·推理能力)如图,D是AB上一点,E是AC上一点,
∠A+∠B+∠C=180°,∠ADE=70°,∠B=70°,∠AED=50°,求∠A的度数.
【解析】因为∠ADE=70°,∠B=70°,
所以DE∥BC,所以∠C=∠AED=50°,
因为∠A+∠B+∠C=180°,
所以∠A=180°-∠B-∠C=60°.
训练升级,请使用 “课时过程性评价 二十一”
