文档内容
1 认识三角形
第 3 课时
课时学习目标 素养目标达成
了解三角形的角平分线、高、中线,并
空间观念、几何直观、推理能力
能在具体的三角形中作出它们
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
如图,(1)若AM是△ABC的中线,BC=12
cm,则BM=CM= cm;
(2)若AD是△ABC的角平分线,则
∠BAD=∠DAC= ;
(3)若AH是△ABC的高,则△ABH是
三角形.
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
【重点1】三角形三条重要线段的画法及辨识
【典例1】如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E是AC上两点,且AE=DE,BD平分
∠EBC,那么下列说法中不正确的是( )
A.BE是△ABD的中线B.BD是△BCE的角平分线
C.∠1=∠2=∠3
D.BC是△ABE的高
【举一反三】
1.如图所示,已知AD⊥BC,GC⊥BC,CF⊥AB,D,C,F是垂足,下列说法中错误的是(
)
A. ABC中,CF是AB边上的高
△
B. AGC中,CF是AG边上的高
△
C. GBC中,GC是BC边上的高
△
D. BFC中,CG是BF边上的高
△
2.如图,若∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论错误的是( )
A.AD是△ABC的角平分线
B.CE是△ACD的角平分线
1
C.∠3= ∠ACB
2D.CE是△ABC的角平分线
【技法点拨】
三条重要线段在三角形中的位置
1.中线、角平分线:都在三角形的内部,均交于一点.
2.高:
(1)锐角三角形:三条高都在三角形内部(如图1),交点在内部.
(2)直角三角形:一条在内部,两条为直角边(如图2),交点为直角顶点.
(3)钝角三角形:一条在内部,两条在外部(如图3),三条高没有交点,但三条高所在
的直线交于三角形外一点.
【重点2】三角形三条重要线段的作用
【典例2】如图, ABC中,AB=6 cm,BC=10 cm,CE⊥AB,AD⊥BC,AD和CE交于
△
点F.
(1)若∠B=55°,求∠AFC的度数;
(2)若AD=4 cm,求CE的长.【举一反三】
1.如图, ABC中,AD是BC边上的中线,BE是△ABD中AD边上的中线,若△ABC
△
的面积是24,则△ABE的面积为( )
A.5 B.6 C.9 D.12
2.如图,在△ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高线,下列结论不一定成立的
是( )
1
A.BC=2CE B.∠BAD= ∠BAC
2
C.∠AFB=90° D.AE=CE素养当堂测评 (10分钟·16分)
1.(4分·几何直观)如图,在△ABC中,边AB上的高是( )
A.AF B.BE C.CE D.BD
2.(4分·推理能力)如图, ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O.有下列两个
△
结论:①AO是△ABE的角平分线;②BO是△ABD的中线.其中( )
A.只有①正确 B.只有②正确
C.①和②都正确 D.①和②都不正确
3.(8分·几何直观、推理能力)如图,在△ABC中BE是角平分线,点D在边AB上(不
与点A,B重合),CD与BE交于点O.
(1)若CD是中线,BC=4,AC=3,则△BCD与△ACD的周长差为 ;
(2)若∠ABC=64°,CD是高,求∠BOC的度数;
(3)若∠A=80°,CD是角平分线,求∠BOC的度数.
