文档内容
专题 02 与圆有关的面积问题（50 题）（举一反三专项训练）
【人教版】
考卷信息：
本套训练卷共50题，涉及5大类型，即利用“整体法”求面积、利用“割补法”求面积、利用“平移
法”求面积、利用“旋转法”求面积、利用“等积变形法”求面积. 题型针对性较高，覆盖面广，选
题有深度，可加强学生对求圆有关的面积问题的理解！
【题型1 利用“整体法”求面积】
1．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形
（无阴影部分）面积之和为S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S ，则S =（ ）
1 2 1
S
2
3 3 2
A． B． C． D．1
4 5 3
2．如图，在边长为1的正方形构成的网络中，半径为1的⊙O的圆心在格点上，则图中阴影部分两个小扇
形的面积之和为（ ）
π π π π
A． B． C． D．
4 2 8 6
3．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（ ）3π 3π 3π 3π
A． B． C． D．
4 8 2 16
4．（24-25七年级下·广东河源·期末）如图，正方形的边长是4，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中
阴影部分的面积是 ．
5．（24-25九年级上·山东淄博·阶段练习）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以点B为圆
心，BO长为半径画弧交AB于点E，交BC于点F，再以点D为圆心，DO长为半径画弧交AD于点H，交
DC于点G．若AB=4，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
6．（2025·内蒙古·模拟预测）如图，在△ABC中，∠A=60°，BC=10，D是BC的中点，分别以B，C
为圆心，BD长为半径作弧，交AB于点E，交AC于点F，则图中阴影部分的面积是 ．
7．（2025·山东青岛·一模）如图，在边长为1的正方形网格中，“x状”图案（阴影部分）是由半径分别为
1和2，圆心在格点上的两种弧围成的，则阴影部分的面积是 ．8．（24-25九年级上·四川广元·期末）如图，将⊙O的A´B、A´C分别沿弦AB、AC翻折，翻折后的两段弧
均经过圆心O，若⊙O的半径是3，则图中阴影部分的面积为 ．
【题型2 利用“割补法”求面积】
1．（2025·江苏·一模）如图所示，边长为1的正方形网格中，O、A、B、C、D是网格线交点，若A´B与
C´D所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为（ ）
3
A．π B．2π C． π−2 D．2π−2
2
2．（2025·浙江·模拟预测）如图，C是以AB为直径的半圆上一点，过B，C两点作B´C与弦AC相切．已知
AB=4，∠ABC=30°，则阴影部分的面积为（ ）
1 5 1 5 1
A．2❑√3− π B． ❑√3−π C．❑√3− π D． ❑√3− π
2 4 2 4 2
3．（2025·江苏南通·模拟预测）如图，正方形ABCD的边长为8，以D为圆心，6为半径作圆弧；以C为圆心，8为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别记为S 、S ，则S −S 的值为（ ）
1 2 1 2
A．52π B．25π C．52π−64 D．25π−64
4．（2025·山西·一模）如图，先以正方形ABCD的边AD为直径画圆，然后以A为圆心，AB为半径画BD
，最后以AB的中点E为圆心，BE为半径画BF与AD交于点 F，若AD=2，则图中阴影部分的面积为
（ ）
3
A． π−1 B．π−1 C．4 D．π+1
2
5．（2025·黑龙江佳木斯·三模）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=6，将扇形AOB沿过点B的
直线折叠，点O恰好落在A´B上的点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为（ ）
A．9π−9❑√3 B．9π−12❑√3 C．6π−9❑√3 D．6π−6❑√3
6．（2025·河南驻马店·三模）如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，以点C为圆心，CB的长为半径在
⊙O内画弧．若AB=❑√2，则图中阴影部分的面积为（ ）π π π
A． B． C．1 D． +1
2 4 4
7．（2025·山西·中考真题）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别以点B、C为圆心、
BC的长为半径画弧，与BA、CA的延长线分别交于点D、E．若BC=4，则图中阴影部分的面积为
（ ）
A．2π−4 B．4π−4 C．8π−8 D．4π−8
8．（2025·山西吕梁·二模）如图，⊙O与菱形ABCD的边AB相切于点B，点C，D在⊙O上．若
AB=2❑√3，则图中阴影部分的面积为（ ）
4π 8π 4π 8π
A． +❑√3 B． +❑√3 C． +2❑√3 D． +2❑√3
3 3 3 3
9．（2025·山西·模拟预测）如图，半径为2的圆形纸片⊙O上有A,B,C三点，分别沿弦AB,AC折叠圆
形纸片，使折叠后的 与 都经过圆心 ，则 ， ⏜ 围成的阴影部分的面积为（ ）
A´B A´C O AB,AC
BC4π π π
A．2❑√3+ B．2❑√3+ C．3❑√3+ D．3❑√3+π
3 3 3
10．（2025·山西大同·三模）如图，分别以点O ，O 为圆心，O O 的长为半径作圆，设两圆的一个交点
1 2 1 2
为点P．若O O =3，则图中阴影部分的面积是（ ）
1 2
9❑√3 9❑√3
A．3π− B．6π− C．6π−9❑√3 D．3π−6❑√3
4 4
11．（2025·河南周口·二模）如图，半圆O的直径AB为4，OC⊥AB交半圆O于点C，以点A为圆心，
AC长为半径画弧交AB于点D，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点E，则图中阴影部分的面积是
（ ）
A．2π−1 B．2π−2 C．2π−4 D．4π−2
12．（2025·山西吕梁·二模）如图，AB为半圆O的直径，C为OB的中点，将半圆O绕着点C顺时针旋转
90°，得到半圆O′，点A，B，O的对应点分别为A′，B′，O′，半圆O′的直径A′B′与半圆O交于点D，连接
OO′，若OO′=❑√2，则图中阴影部分的面积为（ ）4π ❑√3 4π ❑√3 4π
A． B． π C． + D． +❑√3
3 2 3 2 3
13．（2025·重庆·模拟预测）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=1，∠ABC=30°，将
Rt△ABC绕点B顺时针旋转30°得到△A′BC′，则阴影部分面积为（ ）
2π 3 π 3 2π 1 π 1
A． − B． − C． − D． −
3 4 3 4 3 2 3 2
14．（2025·山东青岛·模拟预测）如图，正方形ABCD内接于⊙O，PA，PD分别与⊙O相切于点A和点
D，PD的延长线与BC的延长线交于点E．已知AB=2，则图中阴影部分的面积为 ．
15．（2025·河南郑州·模拟预测）如图，在扇形OAB中，圆心角∠O=120°，半径OA=4，将扇形OAB
绕半径OB的中点M顺时针旋转60°，得到扇形O′ A′B′，连接O′B，则图中阴影部分的面积为 ．16．（2025·广东韶关·二模）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=AB=2❑√2，以点C
为圆心，AC为半径画弧，交BC于点E，以点B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分
的面积是 ．
17．（2025·吉林·三模）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠，若A´B和B´C都经过圆心O，则
阴影部分图形的面积是 ．
18．（2025·吉林·模拟预测）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，若进行下列操作：①
将Rt△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到Rt△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′；②以点C为圆心，
线段AC的长为半径得到弧AB，则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）．
19．（2025·贵州遵义·一模）如图，AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，点D在⊙O上，
∠ADO=15°，点C是弦AB上一动点（不与点A、B重合），连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD．(1)证明：AC=OC；
(2)求弦AB的长；
(3)求图中阴影部分的面积．
20．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB边上，以BD为直径作的⊙O经
过AC边上的点E，连接BE，BE平分∠ABC，
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)OB=2，AE=4，以点A为圆心，OB长为半径作弧，交AB边于点F，交AC边于点G，求图中D´E，
DE，F´G，GE．围成的阴影部分的面积．
【题型3 利用“平移法”求面积】
1．（24-25九年级下·河南商丘·期中）如图，半径为3的扇形AOB中，C为A´B的中点，连接AB，OC．已
知A´B的长度为2π，则图中阴影部分的面积为（ ）
3 4 4 8
A． π B． π−2❑√3 C． π D． π− ❑√3
2 3 3 3
2．如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切，且
AB=24，则图中阴影部分的面积是 ．3．（2025·河南·模拟预测）如图，在等边三角形ABC中，AB=4，以BC为直径作半圆O，则图中阴影部
分的面积为 ．（结果保留π）
4．（2025·甘肃陇南·二模）如图，作⊙O的任意一条直径FC，分别以F、C为圆心，以FO的长为半径
作弧，与⊙O相交于点E、A和D、B，顺次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，得到六边形
ABCDEF，若OF=1，则阴影部分的面积为 ．
5．如图1，直线l 与直线l 相交于O点，在直线l 上取两点A、B，且OA=OB=1，在直线l 上取两点
1 2 1 2
C、D．且OC=OD=2，以AB为直径作小半圆，以CD为直径作大半圆．连接AC、BD，直线l 交大半
1
圆于E点．(1)求证：AC∥BD；
(2)求阴影部分的面积；
(3)如图2，若CA切小半圆于A点，连接CE，求证：CE也是小半圆的切线．
6.如图，扇形的圆心角∠AOB=60°，半径为3cm.如果点C、D是AB的三等分点，图中所有阴影部分的
面积之和是 cm2．
7.如图所示，两个半圆形中，O为大半圆形的圆心，长为18的弦AB与直径CD平行且与小半圆形只有一个
交点，那么图中阴影部分的面积等于多少?
【题型4 利用“旋转法”求面积】
1．小明将直径为6cm的半圆绕点A逆时针旋转60°设计了如图所示的图案，那么图中阴影部分的面积是（
）
A．4.5πcm2 B．6πcm2 C．9πcm2 D．18πcm2
2．（2025·河南郑州·二模）如图，两个半径长均为1的直角扇形的圆心分别在对方的弧上，扇形AO B的
2
圆心O 是弧CD的中点，且扇形AO B绕着点O 旋转，半径O C，O A交于点E，半径O D，O B交于
2 2 2 1 2 1 2
点F，则图中阴影部分的面积是（ ）π 1 π
A．π−2 B．π−1 C． − D． −1
2 2 2
3．（24-25九年级上·贵州贵阳·期中）如图，在△ABC中，已知
∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=1，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′，则
图中阴影部分的面积为（ ）
π π−❑√3 π−❑√3 ❑√3
A． B． C． D． π
4 2 4 2
4．如图， ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝2，将 ABC绕点A逆时针旋转30°得 ADE，则在
旋转过程中△BC扫过的图形面积是 ． △ △
5．如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，点B落在扇形BAC的
弧上的点B' 处，点C的对应点为点C' ，则阴影部分的面积为 ．6．如图，将半径为4，圆心角为120°的扇形OAB绕点B逆时针旋转60°，得到扇形O'A'B，其中点A的运
动路径为 ，则图中阴影部分的面积和为 ．
A ´ A′
7．如图，将半径为1，圆心角为60°的扇形OAB绕点A逆时针旋转36°，得到扇形O′ AB′，则A´B扫过的
区域（即图中阴影部分）的面积为 ．
8．如图，在等边△ABC中，AC=4，点D为AC边的中点，将△ABC绕点D顺时针旋转90°，得到
△A′B′C′，A A′是点A的旋转路径，连接CC′，则图中阴影部分的面积为【题型5 利用“等积变形法”求面积】
1．如图，某玩具品牌的标志由半径为1cm的三个等圆构成，且三个等圆⊙O ,⊙O ,⊙O 相互经过彼此
1 2 3
的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（ ）
1 1 1
A． πcm2 B． πcm2 C． πcm2 D．πcm2
4 3 2
2．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图，将弧AB沿弦AB翻折恰好过圆心O点，点C为弧AB的中点，⊙O
的半径为3，则图中阴影部分的面积为（ ）
1 3
A． π B．π C． π D．2π
2 2
3．如图，点A、B、C是⊙O上的点，连接AB、AC、BC，且∠ACB=15°，过点O作OD∥AB交
⊙O于点D，连接AD、BD，已知⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）π ❑√3 π 4❑√3
A． B． C． D．
6 2 3 3
4．（2025·河南郑州·三模）如图，AB是半圆O的直径，点C为半圆O上一点．将半圆O沿BC翻折，点O
的对应点
O′
落在 ⏜ 上，点
A
的对应点为
D
．若
AB=4
，则图中阴影部分的面积为 ．
BC
5．如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是 ．
6．（2025·山东聊城·二模）半圆的直径 在直尺上所对的刻度如图所示，点C在半圆上，且 ⏜ ⏜ ，
AB
AC=2BC
连接AC，取AC的中点D，连接BD，则图中阴影部分的面积为 ．
7．（2025·江苏南通·中考真题）如图，PA与⊙O相切于点A，AC为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接
PB,PC，且PA=PB．(1)连接OB，求证：OB⊥PB；
(2)若∠APB=60°，PA=2❑√3，求图中阴影部分的面积．
