文档内容
专题 02 中心对称重难点题型专训
（3个知识点+10大题型+3大拓展训练+自我检测）
题型一 中心对称图形的识别
题型二 成中心对称
题型三 画已知图形关于某点对称的图形
题型四 判断中心对称图形的对称中心
题型五 根据中心对称的性质求面积、长度、角度
题型六 在方格纸中补画图形成为中心对称图形
题型七 判断两个点是否关于原点对称
题型八 求关于原点对称的点坐标
题型九 已知两点关于原点对称求参数
题型十 按图形的变换要求画出另一个图形
拓展训练一 中心对称图形的画法
拓展训练二 中心对称图形规律问题
拓展训练三 中心对称综合应用
知识点一：中心对称（两个图形）
1.概念
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点
对称或中心对称；
2.性质
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3.判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。【即时训练】
1．（24-25九年级上·河北石家庄·阶段练习）下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形
中，为中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25九年级上·河南郑州·期中）关于某一点成中心对称的两个图形，连接所有对称点的线段经过
，被 平分，对应线段与对应角都 ．
知识点二：作图步骤
（1）连接原图形上所有的特殊点和对称中心。
（2）将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距
离相等。
（3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的
【即时训练】
1．（2025·湖北武汉·模拟预测）分别选取下列图形进行作图，画出来的图形为中心对称图形是必然事件的
数量为（ ）
（1）平行四边形；（2）菱形；（3）矩形；（4）梯形；（5）等腰梯形；（6）直角梯形；（7）等腰三
角形；（8）等边三角形；（9）直角三角形；（10）等腰直角三角形
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（25-26九年级上·江西南昌·课后作业）如图，E是 的斜边 上一点，作点E关于 的对称点F，G，连接 ．
（1）点F和点G的对称关系为 ．
（2）若 ，则 的最小值为 ．
知识点三：中心对称图形（一个图形）
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这
个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
【即时训练】
1．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25九年级上·江西南昌·单元测试）如图的四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的序号
是 ．【经典例题一 中心对称图形的识别】
【例1】（2025·山东枣庄·模拟预测）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
1．（24-25九年级上·广东广州·阶段练习）下列人工智能 图标中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25九年级·江西南昌·单元测试）从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：① ；②
；③ ；④ ．不同于另外三组的一组是 ，这一组的特点是 ．
3．（24-25九年级上·江西南昌·课后作业）如图（1）所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼
睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°，魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图（2）所示，他很
快确定了哪一张牌被旋转过，被旋转过的一张牌是 ．4．（24-25九年级上·湖南长沙·期中）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（﹣2，2）（﹣3，﹣
2）的位置如图所示．
(1)作出线段AB关于y轴对称的线段A′B′，并写出点A、B的对称点A′、B′的坐标；
(2)连接AA′和BB′，请在图中画一条线段，将图中的四边形AA′B′B分成两个图形，一个是轴对称图形，另
一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点（每个小正方形的顶点均为格点）．
【经典例题二 成中心对称】
【例2】（24-25九年级上·福建厦门·期中）图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
1．（24-25九年级上·江西南昌·单元测试）如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点
O的直线与AD，BC分别交于点E，F，则图中长度相等的线段有( )。A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
2．（24-25九年级上·山东泰安·阶段练习）已知点A(1，4)，B(3，2)关于点M成中心对称，则点M的坐标
为 .
3．（2025·湖北武汉·模拟预测）已知平面直角坐标系上的三个点D（0，0），A（﹣1，1），B（﹣1，
0）．将△ABD绕点D旋转180°，则点A、B的对应点A、B的坐标分别是A ，B
1 1
4．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图，在 的正方形网格中，每个网格都有三个小正方形被涂黑．
在图①中将一个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是轴对称图形但不是中心对称图形；
在图②中将两个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是中心对称图形但不是轴对称图形．
【经典例题三 画已知图形关于某点对称的图形】
【例3】（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）在平面直角坐标系中， 与 关于点 中心对称．
若点 的对应点为 ，则点 的对应点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
1．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期中）如图， 方格纸上的两条对称轴 相交于中心点O，对
分别作下列变换，其中，能将 与 重合，即点A与点 重合，点B与点 重合，点C
与点 重合的是：（ ）①先以点A为旋转中心顺时针旋转 ，再向右平移4格、向上平移4格；
②先以点O为对称中心画出与 成中心对称的图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转 ；
③先以直线 为对称轴画出与 成轴对称的图形，然后向上平移4格，再以点A的对应点为旋转中
心顺时针旋转 ．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
2．（24-25九年级上·广西防城港·期中）中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过
对称中心，而且被对称中心所平分，中心对称的两个图形是 图形．
3．（24-25九年级上·湖南长沙·课后作业）如图，已知四边形ABCD及点O，要作一个四边形A′B′C′D′和
四边形ABCD关于O点对称.
画法：（1）联结 并延长 到点A′，使 = ，于是得到点A的对称点
；
（2）同样画出B、C、D的对称点 、 、 ；
（3）顺次联结 、 、 、 ，得四边形 就是所求四边形.
4．（2025九年级·江西·模拟预测）图①、图②均是 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每
个小正方形的交点称为格点．
请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．(1)如图①，点A，B在格点上，作出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段 ．
(2)如图②，点A，B，C，O均在格点上，以边AC的中点O为旋转中心，将 按逆时针方向旋转 ，
得到 ，请作出 ．
【经典例题四 判断中心对称图形的对称中心】
【例4】（2025·河北邯郸·模拟预测）图是由8个大小相等的正方形组成的中心对称图形，则此图的对称中
心是（ ）
A． 点 B． 点 C． 点 D． 点
1．（2025·山东济南·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中， ABC与 AB C 是中心对称图形．则
1 1 1
对称中心的坐标是（ ）A．(1，1) B．(1，0) C．(1，﹣1) D．(1，﹣2)
2．（24-25九年级上·江西南昌·单元测试）已知 与 关于某点中心对称，若对称点 ，C的
坐标分别是 ， ，则对称中心的坐标是 ．
3．（24-25九年级上·山东济南·期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后
得到△A´B´C´，则其旋转中心的坐标是 .
4．（24-25九年级上·河南郑州·期中）如图，在平面直角坐标系内， 的顶点坐标分别为 ，
， ．
(1)平移 ，使点C移到点 ，画出平移后的 ；(2)将 绕点 旋转180°，得到 ，画出旋转后的 ；
(3) 与 是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标：若不是，请写出理由．
【经典例题五 根据中心对称的性质求面积、长度、角度】
【例5】（24-25九年级上·河北保定·期中）如图， 与 成中心对称，点 是对称中心，则下列
结论不正确的是（ ）
A．点 与点 是对应点 B．
C． D．
1．（24-25九年级上·江西南昌·课后作业）如图，已知阴影部分图形关于点O成中心对称，且 ，
的高 ，则 的面积为（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．6
2．（24-25九年级上·广东江门·期中）如图，四边形 是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三
条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，若菱形的两条对角线长分别为 和 ，求阴影部分的面积为
．3．（2025九年级上·湖北武汉·模拟预测）如图，这是小聪设计的正方形花边图案，该图案由正方形和三角
形拼接组成（不重叠，无缝隙），它既是轴对称图形，又是中心对称图形．若图中阴影面积的和为36，则
图中线段 的长为 ．
4．（24-25九年级上·江西南昌·期中）如图所示，在 中， 是 边上的中线．
(1)画出与 关于点 成中心对称的三角形；找出与 相等的线段；
(2)探究： 中 与 的和与中线 之间有何大小关系？并说明理由；
【经典例题六 在方格纸中补画图形成为中心对称图形】
【例6】（24-25九年级上·四川成都·期中）如图，在4×4的网格纸中， ABC的三个顶点都在格点上，现
要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将 ABC绕着这个中心进行旋转，旋转
前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足
条件的旋转中心有（ ）A．点M，点N B．点M，点Q C．点N，点P D．点P，点Q
1．（2025九年级·云南·模拟预测）用围棋子在棋盘上摆图案，棋子均放在格点上．如图所示，右下角的白
棋所在位置用有序实数对 表示．如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形
又是中心对称图形，则下列摆放位置正确的是（ ）
A．黑 ，白 B．黑 ，白
C．黑 ，白 D．黑 ，白
2．（24-25九年级上·山东济南·期中）如图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，
②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图
形，则这个正方形应该添加在 处．（填写区域对应的序号）3．（24-25九年级·江西南昌·课后作业）如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O
成中心对称的图形A′B′C′D′．
作法：
①连接AO并延长到A′，使OA′＝ ，得到点A的对应点 ；
②同理，可作出点B，C，D的对应点 ，C′，D′；
③顺次连接A′，B′，C′，D′，则四边形 即为所作．
4．（24-25九年级上·四川广安·期中）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为
， ， ．
(1)画出 绕点B逆时针旋转90°后得到的 ，并写出点 的坐标为_____；(2)画出与 关于原点 对称的 ．
【经典例题七 判断两个点是否关于原点对称】
【例7】（24-25九年级上·甘肃酒泉·期中）直角坐标系中，点A(-3，4)与点B(3，-4)关于（ ）
A．原点中心对称 B．轴轴对称 C．轴轴对称 D．以上都不对
1．（24-25九年级上·河北邢台·阶段练习）对于题目“把 的三个顶点的横坐标与纵坐标均乘以 ，
画出得到的三角形”，嘉嘉和淇淇的答案如图所示，对于这两个答案，其中说法正确的是（ ）
A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对 C．嘉嘉、淇淇均对 D．嘉嘉、淇淇均不对
2．（24-25九年级上·湖北武汉·阶段练习） 和点 关于 对称．
3．（2025九年级上·江西南昌·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中， PQR是 ABC经过某种变换后得
到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系△．在这种△变换下，如果 ABC中
任意一点M的坐标为（x，y），那么它的对应点N的坐标是 ． △4．（24-25九年级上·福建宁德·期中）如图：
（1）写出A、B、C三点的坐标；
（2）若 ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以﹣1，请你在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′，
并依次连△接这三个点，所得的 A′B′C′与原 ABC有怎样的位置关系；
（3）在②的基础上，纵坐标都△不变，横坐标△都乘以﹣1，在同一坐标系中描出对应的点A″、B″、C″，并
依次连接这三个点，所得的 A″B″C″与原 ABC有怎样的位置关系．
△ △
【经典例题八 求关于原点对称的点坐标】
【例8】（2025·广东河源·模拟预测）在平面直角坐标系中，点 的坐标是 ，则点 关于原点对称的
点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
1．（2025·山东滨州·模拟预测）如图，小好同学用计算机软件绘制函数 的图象，发现它
关于点 中心对称.若点 ， ， ， ， ， 都在函数
图象上，这20个点的横坐标从 开始依次增加 ，则 的值是（ ）A． B． C．0 D．1
2．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）在平面直角坐标系中，已知点 和点 关于原点对称，
则 的值为 ．
3．（2025·山西运城·模拟预测）扎染是一种民间传统染色工艺，如图，这是使用扎染工艺制作的手帕图案，
将该图案放在如图所示的平面直角坐标系中，若点 与点 关于原点对称，则点B的坐标为
．
4．（24-25九年级上·湖北宜昌·阶段练习）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立
平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上，点 的坐标为 ．(1)以原点 为对称中心，画出 关于原点 对称的 ，并写出 的坐标．
(2)以原点 为旋转中心，画出把 顺时针旋转 的图形 ．并写出 的坐标．
【经典例题九 已知两点关于原点对称求参数】
【例9】（24-25九年级上·四川乐山·期中）若点 ， 关于原点对称，则 的值为（ ）
A． B．5 C． D．1
1．（24-25九年级上·江西南昌·单元测试）如图， 与 关于点 成中心对称，若点A的
坐标为 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25九年级上·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，点 和 关于原点对称，则
．
3．（24-25九年级上·江西南昌·阶段练习）填空：
（1）在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点 的坐标是 ．
（2）点 与点 关于原点对称，则 ．（3）点 绕原点旋转 后到达的位置是 ．
4．（24-25九年级上·重庆·期中）如图， 是 经过某种变换得到的图形，点A与点 ，点 与
点 ，点 与点 分别是对应点，观察对应点坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点A与点 ，点 与点 的坐标．
(2)若点 与点 也是通过上述变换得到的对应点，求 的值．
【经典例题十 按图形的变换要求画出另一个图形 】
【例10】（24-25九年级上·江西南昌·单元测试） 在平面直角坐标系中的位置如图所示，把 各
点的横坐标、纵坐标都乘以 ，依次连接这些点，所得到的图形是（ ）
A． B． C． D．1．（24-25九年级上·山东淄博·期中）如图，对 分别作下列变换：①先以x轴为对称轴作轴对称图
形，然后再向左平移4个单位；②以点O为中心顺时针旋转 ，然后再向左平移2个单位；③先以y轴
为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位；其中能使 变成 的是（ ）
A．① B．② C．②或③ D．①或③
2．（2025·浙江杭州·模拟预测）对于平面图形上的任意两点 ， ，如果经过某种变换（如：平移、旋转、
轴对称等）得到新图形上的对应点 ， ，保持 ，我们把这种对应点连线相等的变换称为
“同步变换”．对于三种变换：
①平移、②旋转、③轴对称，
其中一定是“同步变换”的有 （填序号）．
3．（24-25九年级上·江西南昌·课后作业）在平面直角坐标系中将点
用线段依次连接，可以得到一个图形．把这些点的横､纵坐
标都乘 ，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图形与原图形相比有什么变化？
4．（24-25九年级上·广东广州·期中）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在
平面直角坐标系中， 的三个顶点 、 、 均在格点上． 绕原点 顺时针旋
转90°后得到 ， 与 关于原点对称．（1）请画出 与 ；
（2）如果将 看成由点 经过一次平移得到的，那么一次平移的距离是______．
【拓展训练一 中心对称图形的画法】
1．（24-25九年级上·湖北武汉·阶段练习）按要求完成作图：
(1)如图1，点A与点 关于直线l对称，用直尺和圆规作出直线l；
(2)如图2，给定的两个三角形关于直线m对称，只用直尺作出直线m；
(3)如图3，给定的两个三角形成中心对称，只用直尺作出点P的对应点 ．2．（24-25九年级上·福建福州·期中）在如图正方形网格中按要求画出图形：
(1)将 平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B、C的对应点分别为点E、F，请画出 ；
(2)画出 点A旋转 后的 ；
(3)已知 与 于点P成中心对称，请在图中画出点P．
3．（24-25九年级上·江苏南通·期中）（1）如图①，等边三角形ABC的3个顶点都在 上，仅用无刻度
的直尺画出 关于点O 的中心对称图形.
（2）如图②，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接AF、DE，△ABF按顺时针方向旋转
后得到△DAE，仅用无刻度的直尺画出旋转中心．【拓展训练二 中心对称图形规律问题】
1．（24-25九年级上·江西南昌·阶段练习）探究：用一条直线将一个中心对称图形分成面积相等的两部分：
我们知道圆和平行四边形都是中心对称图形，由图1可总结规律：一个中心对称图形，经过对称中心的直
线将它分成面积相等的两部分：
(1)应用1：如图2，若矩形 是老林家的一块田地，P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为
了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻：请你帮老林家设计一下，画出图形
(2)应用2：图3是一个由正方形和圆构成的“组合图形”，用一条直线 将图3的阴影部分分成面积相等
的两部分：（不写作图过程，保留作图痕迹）
2．（24-25九年级上·江西抚州·期中）如图，在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标为 ，
， ， 各顶点的坐标为 ， ， ．(1)在图中作出 关于 轴对称的图形 ；
(2)若 与 关于点 成中心对称，则点 的坐标是______；
(3)在 轴上找一点 ，使得 最小，并写出 点的坐标．（不写解答过程，直接写出结果）
3．（24-25九年级上·山西吕梁·期中）阅读与思考
阅读下面材料，完成以下问题．
图形的等分
如图1，将一张矩形纸片顺着中缝翻折，其折痕，也就是一组对边中点的连线所在的直
线，将这个矩形一分为二，两部分的形状与大小完全一样．我们现在探究的图形的等
分，着眼于面积的等分．那么是否还存在其他直线，也能将这个矩形分成面积相等的两
部分呢？你肯定会说，那当然有！对角线所在的直线也可以（如图2）．你还能发现其
他直线吗？它们之间有什么共同的规律呢？
如果想用两条直线将一个矩形分成面积相等的四部分，那么应该如何画出这两条直线
呢？你可能马上想到两组对边中点的连线所在的直线与两条对角线所在的直线（如图
3）．你还能找到其他直线吗？它们之间又有什么规律呢？
我们知道，矩形
是一种特殊的平行四边形，对于一般的平行四边形（如图4），是否和矩形一样，也存
在这样的直线，将其面积二等分，或进一步将其面积四等分？它们之间又有什么规律
呢？
问题1：二等分平行四边形的面积，除以下两种方法以外（图5、图6），你还有其他什么方法呢？请在图
7中画出来并写出作法；问题2：如图8，该平面图形是由6个边长为1的小正方形组成，通过以上二等分平行四边形的面积的过程，
请你用一条直线将该图形分成面积相等的两部分；（要求用2种不同方法，并写出作法）
问题3：如图9，在平面直角坐标系 中，将正方形 和 如图放置，点 恰好是 边的中点．
已知 ，是否存在一条直线将整个图形的面积二等分？若存在，画出该直线并求出该直线的函数解析
式；若不存在，请说明理由．
【拓展训练三 中心对称综合应用】
1．（24-25九年级上·宁夏吴忠·期中）如图所示，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为
， ， （每个方格的边长均为1个单位长度）．
(1)请画出 ，使 与 关于原点对称；(2)分别写出 ， ， 的坐标．
2．（24-25九年级上·广东广州·期中）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1， 的
顶点均在格点上，网格线 经过格点 ，按要求完成以下作图．
(1)若 与 关于直线 成轴对称，作出 ；
(2)若 与 关于点 对称，作出 ；
(3) 与 是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心；
(4)在直线 上找一点 ，使得 最短．
3．（24-25九年级上·福建宁德·期中）某校“智慧数学”社团征集专属 设计图案，要求该图案是一
个由正方形和三条线段组成的中心对称图形，且三条线段表示字母“Z”．
(1)图1是小红根据要求设计的 图案，其中的一条线段恰好在正方形的对角线上．已知 ，
，点E，F在 上，求线段 的长；(2)图2是小明根据要求设计的 图案的一部分，该图案缺失了部分线段，请仅用无刻度的直尺将图案
补充完整．（保留作图痕迹，辅助线用虚线表示，所求作的线段用实线描黑）
1．（24-25九年级上·浙江金华·阶段练习）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·湖北武汉·模拟预测）若点 关于原点对称的点是 则 的值是（ ）
A． B．2 C． D．6
3．（2025九年级上·江西南昌·模拟预测）如图， 与 成中心对称，点O是对称中心，则下列结
论不正确的是（ ）
A．点A与点D是对应点 B．
C． D．
4．（24-25九年级上·四川南充·期中）如图是一个中心对称图形， 为对称中心，若 ， ，
，则 的长为（ ）
A． B． C． D．5．（24-25九年级上·山东济南·期中）如图，在平面直角坐标系中， ， ， ， ， ， ，将
向左平移 个单位长度，得到 ；将 关于原点中心对称，得到 ；将 向
右平移 个单位长度，得到 ；将 关于原点中心对称，得到 ；将 向左平移
个单位长度，得到 ……若按此规律作图形的变换，则 的坐标为( )
A． ， B． ， C． ， D． ，
6．（24-25九年级上·江西南昌·单元测试）在下列字型的数字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有
.
7．（24-25九年级上·湖北武汉·期中）已知点 和点 关于原点对称，则点 坐标是 ．
8．（25-26九年级上·四川·阶段练习）已知点 和 关于原点对称，则 的值是
．
9．（25-26九年级上·陕西·期中）如图为某桥梁模型的示意图，其中 与 关于点 成中心对称，
点 、 分别是 、 的中点，横梁 的长度为 ，则模型中的主承重钢梁 的长是
．10．（24-25九年级上·河南商丘·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，在 轴的正半轴上取一点 ，在
第一象限取一点 ，使 ，将 ，绕点 旋转，若点 落在 轴上，则旋转后
点 的对应点 的横坐标为 ．
11．（25-26九年级上·江西南昌·课后作业）在美术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或
字母是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心．
12．（24-25九年级上·贵州六盘水·期中）如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，
每个小正方形的边长为1个单位长度， 的三个顶点都在格点上．
(1)在图1中画出将 向右移动4个单位长度后的三角形；
(2)在图2中画出与 成中心对称且顶点都在格点上的三角形．13．（24-25九年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中， ， ，
， ．
(1)若 与 成中心对称（点 分别与点A，B，C对应），试在图中画出 ；
(2)将（1）中的 绕点 顺时针旋转 得到 ，试在图中画出 ；
(3)若 可由 绕点 旋转 得到，则点 的坐标为
14．（25-26九年级上·吉林长春·阶段练习）如图，在长方形 中， ， ，
，点P以 的速度从点A出发，沿 运动，同时点Q以
的速度从点A出发，沿 运动，当P、Q两点有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运
动时间为 ．
(1)当点P在 运动的过程中， ________； ________；（用含 的代数式表示）
(2)当 时， 的面积=_________；(3)当 是以 为底的等腰三角形时，求t的值及此时 的面积；
(4)当点P在边 或边 上运动时，作点P关于点B的中心对称点 ，直接写出 的面积是
面积的 时 的值．
15．（24-25九年级上·河南郑州·期中）在平面直角坐标系中， 位置如图所示：
(1)点A关于y轴对称的点的坐标为________，点B关于原点的对称点的坐标为________；
(2)若 向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得 ，其中A、B、C分别和
对应，则点 的坐标为________；若 绕原点O逆时针旋转 得 ，其中A、B、C分别和
对应，则点 的坐标为________；
(3)在x轴上找一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，则点P的坐标为________．
