文档内容
1 认识三角形
第 3 课时
课时学习目标 素养目标达成
了解三角形的角平分线、高、中线,并
空间观念、几何直观、推理能力
能在具体的三角形中作出它们
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
如图,(1)若AM是△ABC的中线,BC=12
cm,则BM=CM= 6 cm;
(2)若AD是△ABC的角平分线,则
1
∠BAD=∠DAC= ∠ BAC ;
2
(3)若AH是△ABC的高,则△ABH是 直
角 三角形.
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
【重点1】三角形三条重要线段的画法及辨识
【典例1】如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E是AC上两点,且AE=DE,BD平分
∠EBC,那么下列说法中不正确的是(C)A.BE是△ABD的中线
B.BD是△BCE的角平分线
C.∠1=∠2=∠3
D.BC是△ABE的高
【举一反三】
1.如图所示,已知AD⊥BC,GC⊥BC,CF⊥AB,D,C,F是垂足,下列说法中错误的是
(D)
A. ABC中,CF是AB边上的高
△
B. AGC中,CF是AG边上的高
△
C. GBC中,GC是BC边上的高
△
D. BFC中,CG是BF边上的高
△
2.如图,若∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论错误的是(D)
A.AD是△ABC的角平分线
B.CE是△ACD的角平分线1
C.∠3= ∠ACB
2
D.CE是△ABC的角平分线
【技法点拨】
三条重要线段在三角形中的位置
1.中线、角平分线:都在三角形的内部,均交于一点.
2.高:
(1)锐角三角形:三条高都在三角形内部(如图1),交点在内部.
(2)直角三角形:一条在内部,两条为直角边(如图2),交点为直角顶点.
(3)钝角三角形:一条在内部,两条在外部(如图3),三条高没有交点,但三条高所在
的直线交于三角形外一点.
【重点2】三角形三条重要线段的作用
【典例2】如图, ABC中,AB=6 cm,BC=10 cm,CE⊥AB,AD⊥BC,AD和CE交于
△
点F.
(1)若∠B=55°,求∠AFC的度数;
(2)若AD=4 cm,求CE的长.【自主解答】(1)因为CE⊥AB,
所以∠CEB=90°,
因为∠B=55°,
所以∠BCE=35°,
因为AD⊥BC,
所以∠FDC=90°,
所以∠DFC=90°-∠BCE=55°,
所以∠AFC=180°-∠DFC=125°.
(2)因为CE⊥AB,AD⊥BC,
1 1
所以S = ·BC·AD= ·AB·CE,
ABC
2 2
△
因为AB=6 cm,BC=10 cm,AD=4 cm,
AD·BC 4×10 20
所以CE= = = (cm).
AB 6 3
【举一反三】
1.如图, ABC中,AD是BC边上的中线,BE是△ABD中AD边上的中线,若△ABC
△
的面积是24,则△ABE的面积为(B)A.5 B.6 C.9 D.12
2.如图,在△ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高线,下列结论不一定成立的
是(D)
1
A.BC=2CE B.∠BAD= ∠BAC
2
C.∠AFB=90° D.AE=CE
素养当堂测评 (10分钟·16分)
1.(4分·几何直观)如图,在△ABC中,边AB上的高是(C)
A.AF B.BE C.CE D.BD
2.(4分·推理能力)如图, ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O.有下列两个
△
结论:①AO是△ABE的角平分线;②BO是△ABD的中线.其中(A)A.只有①正确 B.只有②正确
C.①和②都正确 D.①和②都不正确
3.(8分·几何直观、推理能力)如图,在△ABC中BE是角平分线,点D在边AB上(不
与点A,B重合),CD与BE交于点O.
(1)若CD是中线,BC=4,AC=3,则△BCD与△ACD的周长差为 ;
(2)若∠ABC=64°,CD是高,求∠BOC的度数;
(3)若∠A=80°,CD是角平分线,求∠BOC的度数.
【解析】(1)因为CD是中线,
所以BD=AD,
因为BC=4,AC=3,
所以C =BC+BD+CD=4+AD+CD,C =AD+CD+AC=3+AD+CD,
BCD ACD
△ △
所以C -C =1;
BCD ACD
△ △
答案:1(2)因为CD是△ABC的高,所以∠CDB=90°,
因为∠ABC=64°,BE是△ABC的角平分线,
1 1
所以∠ABE= ∠ABC= ×64°=32°,
2 2
所以∠BOC=∠CDB+∠ABE=90°+32°=122°;
(3)因为∠A=80°,
所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°,
因为BE,CD是△ABC的角平分线,
1 1
所以∠OBC= ∠ABC,∠OCB= ∠ACB,
2 2
1 1
所以∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB)= ×100°=50°,
2 2
所以∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-50°=130°.
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