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3 探索三角形全等的条件
第 2 课时
课时学习目标 素养目标达成
1.掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的
模型观念、几何直观、推理能力
两个三角形全等
2.能证明定理:两角分别相等且其中一组等
几何直观、推理能力
角的对边相等的两个三角形全等
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
1.如图,点B,F,C,E在同一条直线
上,AC=DF,∠1=∠2,如果根据“ASA”判断
△ABC≌△DEF,那么需要补充的条件是
( )
A.AB=DE B.∠A=∠D
C.BF=CE D.∠B=∠D
2.如图,已知AB平分∠DAC,∠D=∠C,则根
据“ ”,就可判断△ABD≌△ABC.
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
【重点1】利用“ASA”判定三角形全等(几何直观、推理能力)【典例1】(教材溯源·P102随堂练习T1·2022·乐山中考)如图,B是线段AC的中
点,AD∥BE,BD∥CE.试说明: ABD≌△BCE.
△
【举一反三】
1.在△ABC和△DEF中,已知∠C=∠D,∠B=∠E,要用ASA判定这两个三角形全等,
还需要条件( )
A.BC=ED B.AB=FD
C.∠A=∠F D.以上条件都不正确
2.(2024·佛山期中)已知:如图,点A,C,F,D在同一直线上,
AB∥DE,∠B=∠E,AB=DE,证明: ABC≌△DEF.
△
【证明】因为AB∥DE,
所以∠A=∠D,在△ABC和△DEF中,
{∠A=∠D
AB=DE ,
∠B=∠E
所以△ABC≌△DEF(ASA).
【重点2】利用“AAS”判定三角形全等(模型观念、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P102“思考·交流”强化)如图,在△ABC和△AED中,
AC=DE,∠B=90°,点C在AD上,AB∥DE,连接CE,CE⊥AD.试说明:AB=DC.
【举一反三】
(2024·西安四模)如图,在△ABC中,D是BC边上一点,过点A作AE∥BC,且
AE=CD,连接DE交AC于点F.求证:AF=CF.【技法点拨】
判定三角形全等的三类条件
(1)直接条件:即已知中直接给出的三角形的对应边或对应角;
(2)隐含条件:即已知中没有给出,但通过读图得到的条件,如公共边、公共角、对
顶角;
(3)间接条件:即已知中所给条件不是三角形的对应边和对应角,需要进一步推理.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1. (4分·推理能力)如图,AB=AC,∠B=∠C则△ABE≌△ACF的判定依据为( )
A.ASA B.AAS C.SAS D.SSS
2.(8分·推理能力)如图,点C在线段BD上,
AB⊥BD,ED⊥BD,∠ACB=∠CED,BC=DE.
(1)求证: ABC≌△CDE;
△
(2)若AB=2,DE=4,求BD的长.3.(8分·推理能力)在△ABC中,D是BC的中点,AC∥BF.
(1)证明:DE=DF;
(2)若∠BAC=110°,BD平分∠ABF,求∠C的度数.
