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2025 年高考考前信息必刷卷 01（浙江专用）
数 学·参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
D A B D B A C A
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
AD ABD ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12． 13． 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
【详解】（1）解法一：由 及正弦定理得 ，………………………2分
所以 ，
即 ，即 ，………………………4分
因为 、B∈(0,π)，则 ，
所以 ，所以 ；…………………………………………………………………………6分
解法二：由 及余弦定理得 ，………………………2分
所以 ，即 ，所以 ，…………………5分
又 ，所以 .……………………………………………6分
（2）记 边上的高为 ，则 ，……………8分由（1）得 ，所以 ，……………9分
所以由余弦定理可得 ，……………10分
所以 ，所以 ，所以 或 （舍），故 .……………13分
16．（15分）
【详解】（1）当 时， ， ，……………1分
，得 ，…………………………………………………………………3分
当 ， ， 单调递增，…………………………………………………4分
当 ， ， 单调递减，…………………………………………………5分
所以当 时，函数取得极大值 ，无极小值；…………………………………………………6分
（2）由题意可知， ，
即 恒成立，即 ， 恒成立，…………………………8分
设 ， ，…………………………10分
设 ， ，
，…………………………12分
设 ，所以 ，得 （负值舍去），
当 时， ， 单调递增，当 时， ， 单调递减，所以 的最大值为 ，即 恒成立，
所以 单调递减，且 ，
所以当 时， ，即 ， 单调递增，当 时， ，即 ，
单调递减，…………………………14分
所以 的最大值为 ，
所以 .…………………………15分
17．（15分）
【详解】（1）已知 ， ， ，
则 的面积 ，解得 . …………………………1分
因为离心率 ， ，所以 . …………………………2分
又因为 ， ， ，所以 . …………………………3分
所以椭圆 的方程为 .…………………………5分
（2）将直线 与椭圆 联立得 .…………………………6分
根据韦达定理， ， . …………………………7分
计算 ，…………………………8分
从而得到线段 中点坐标为 . …………………………9分
然后求线段 垂直平分线方程：垂直平分线的斜率为 ，根据点斜式可得垂直平分线方程为 ，…………………………10分
进而得到点 . …………………………11分
最后根据四边形 为正方形时 ：
则
展开得
进一步化简为 …………………………12分
将 ， 代入得， ，
整理得 ，解得 .…………………………15分
18．（17分）
【详解】（1）由题意得书签的总数 的所有可能取值为4，5，6，7，8，…………………………1分
其中 ，…………………………2分
，…………………………3分
，…………………………4分，…………………………5分
，…………………………6分
所以 的分布列为
4 5 6 7 8
.…………………………7分
（2）因为这 人得到书签的总数为 个（ ），
所以其中只有1人得到2个书签，
所以 ，…………………………8分
则 …………………………9分
所以
两式相减得
，
所以 ．…………………………12分
（3）在这20名学生中，设得到1个书签的人数为 ，则得到2个书签的人数为 ，所以得到书签的总个数 ，
此时得到书签的总个数为 的概率为 ，…………………………14分
所以 ，整理得 ，解得 ，…………………………16分
而 ， ，所以 ，所以 ，
所以需要赠送书签总个数概率最大为依据，王老师应该提前准备25个书签比较合理．……17分
19．（17分）
【详解】（1）连接 交 于点 ,连接 ,
由于 ， 是 的中点，故 ,…………………………………………………………………2分
又 , 平面 ，
故 平面 ，…………………………………………………………………………………………………3分
平面 ，
故平面 平面 ………………………………………………………………………………4分
（2）过 作 于点 ，
由于平面 平面 ，且两平面的交线为 ,
平面 ，故 平面 ，……………………5分
因此 为直线 与平面 所成角的平面角，故 ,
平面 ， 平面 ，故 ，……………………6分
又 平面 ，
故 平面 ， 平面 ，故 ，结合 可知 为 的垂心，……………………7分
由于底面 是边长为 的菱形， ，故 为等边三角形，
因此 为 的重心，
,……………………8分
以 建立 轴，过 平面 的垂线作为 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
由于 ，则 ,故 ，
则
设 ,故 ， ，……………………9分
设平面 的法向量为 ，
则 ，取 ，则 ，……………………10分
设平面 的法向量为 ，
则 ，取 ，则 ，……………………11分
设二面角 的平面角为 ，
则，……………………13分
令 则 , ，
由于 ，
故 ，
当且仅当 ，即 时取等号，……………………15分
故 的最大值为 ，因此 的最小值为 ，
……………………………………………………17分
