第四章 一次函数评价卷
时间:90分钟 满分:100分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.函数y=√x-1中,自变量x的取值不可以是(A)
A.0 B.2 C.5 D.√5
2.已知函数y=(m+2) 是关于x的正比例函数,则m的值是(A)
xm2-3
1
A.2 B.-2 C.±2 D.
2
3.在平面直角坐标系中,一次函数y=x+1的图象不经过的象限为(D)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.如图所示是一次函数 y=ax+b(a≠0)的图象,则关于 x的方程 ax+b=
1(a≠0)的解为(C)
A.x=0 B.x=2
C.x=4 D.x=6
5.一根蜡烛长30 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,燃烧时蜡烛剩余的长
度h(cm)和燃烧时间t(h)之间的函数关系用图象可以表示为(B)6.根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x的值为4时,输
出的y的值为5,则输入的x的值为3时,输出的y的值为(A)
A.-6 B.6 C.-3 D.3
7.已知 A(x ,y ),B(x ,y )是一次函数 y=(a-2)x+1 图象上不同的两个
1 1 2 2
点,若(x -x )(y -y )<0,则a的取值范围是(C)
1 2 1 2
A.a<0 B.a>0
C.a<2 D.a>2
8.直线y =mx+n2+1和y =-mx-n在同一坐标系中可能是(C)
1 2
A B C D
9.某快递公司每天上午9:00～10:00为集中揽件和派件时段,甲仓库
用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件
数量y(件)与时间x(min)之间的函数图象如图所示.那么当两仓库快
递件数相同时,此刻的时间为(B)
A.9:15 B.9:20 C.9:25 D.9:3010.如图所示,在平面直角坐标系中,依次在x轴上排列的正方形都有
一个顶点在直线y=x上,从左到右分别记作P ,P ,P ,…,P .已知顶点
1 2 3 n
P 的坐标是(1,1),则顶点P 的纵坐标为(D)
1 2 025
A.22 025 B.22 026 C.22 023 D.22 024
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.在画一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象时,小雯同学列表如下,其中
“▲”表示的数为 - 1 .
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 5 3 1 ▲ -3 …
12.一次函数y=(3m+1)x-2的值随x的增大而增大,请写出一个满足
条件的m的值: 1 ( 答案不唯一 ) .
13.已知一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象经过点(-1,2),且与 y 轴交点
的纵坐标为4,则该一次函数的表达式为 y=2x+ 4 .
14.将直线y=-x+1向左平移m(m>0)个单位长度后经过点(1,-3),则m
的值为 3 .
15.某公司生产了A,B两款新能源电动汽车.如图所示,l ,l 分别表示
1 2
A款、B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量 y(kW·h)与汽车
行驶路程 x(km)的关系.当两款新能源电动汽车的行驶路程都是
300 km时,A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽
车电池的剩余电量多 1 2 kW·h.三、解答题(共55分)
16.(6分)已知一次函数y=(2m+3)x+m-1.
(1)若函数图象平行于直线y=x+1,求m的值;
(2)若函数值y随自变量x的增大而减小,求m的取值范围;
(3)若函数图象不经过第二象限,求m的取值范围.
解:(1)因为一次函数y=(2m+3)x+m-1的图象平行于直线y=x+1,
所以2m+3=1,
解得m=-1.
(2)因为函数值y随自变量x的增大而减小,
所以2m+3<0,
3
解得m<- .
2
(3)因为函数图象不经过第二象限,
{2m+3>0,
所以
m-1≤0,
3
解得- <m≤1.
2
17.(6分)在平面直角坐标系中,若点A(0,1),B(1,5),C(a,-9)在同一
条直线上,求a的值.
解:设y=kx+b,根据题意,得b=1,k+b=5,
解得k=4,
所以y=4x+1.把C(a,-9)代入,得4a+1=-9,
5
所以a=- .
2
18.(6 分)实验表明,在某地,温度在 15 ℃至 25 ℃的范围内,一种蟋
蟀1 min的平均鸣叫次数 y可近似看成该地当时温度 x(℃)的一次函
数.已知这种蟋蟀在温度为 16 ℃时,1 min平均鸣叫 92次;在温度为
23 ℃时,1 min平均鸣叫155次.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)当这种蟋蟀1 min平均鸣叫128次时,该地当时的温度约是多少?
解:(1)由蟋蟀1 min的平均鸣叫次数y与该地当时温度x(℃)是一次
函数关系,可知自变量x每增加1,函数值y是“均匀”变化的,
故(155-92)÷(23-16)=63÷7=9(次),
y=9x+(92-16×9)=9x-52,
即y与x之间的函数表达式为y=9x-52.
(2)将y=128代入y=9x-52,
得9x-52=128,
解得x=20.
答:该地当时的温度约是20 ℃.
19.(8分)如图所示,已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A,点
A在第四象限,过点A作AH⊥x轴,垂足为H,点A的横坐标为3,且
△AOH的面积为3.(1)求正比例函数的表达式.
(2)在x轴上是否存在一点P,使△AOP的面积为5?若存在,求点P的
坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)因为点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3,
所以点A的纵坐标为-2,点A的坐标为(3,-2).
因为正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A,
2
所以3k=-2,解得k=- .
3
2
所以正比例函数的表达式是y=- x.
3
(2)存在.因为△AOP的面积为5,点A的坐标为(3,-2),
所以OP=5.
所以点P的坐标为(5,0)或(-5,0).
20.(8分)如图所示,已知函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交于
点A,B,与函数y=2x的图象交于点C,点C的横坐标为2,求线段AB的
长.
解:因为点C在直线y=2x上,且点C的横坐标为2,
所以点C的坐标为(2,4).把(2,4)代入y=-x+b,得-2+b=4,解得b=6,
所以一次函数的表达式为y=-x+6.
把y=0代入y=-x+6,得-x+6=0,解得x=6,
所以A点坐标为(6,0).
把x=0代入y=-x+6,得y=6,
所以B点坐标为(0,6).
在Rt△AOB中,由勾股定理,得
AB= =6 .
√62+62 √2
21.(9分)某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.
方案一:没有底薪,只付销售提成;
方案二:底薪加销售提成.
如图所示,图中的射线l ,l 分别表示该鲜花销售公司每月按方案一、
1 2
方案二付给销售人员的工资y (单位:元)和y (单位:元)与其当月鲜
1 2
花销售量x(单位:千克)(x≥0)的函数关系.
(1)分别求y ,y 关于x的函数表达式;
1 2
(2)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克,
但其3月份的工资超过2 000元,则这个公司采用了哪种方案给这名
销售人员付3月份的工资?解:(1)设y =k x,根据题意,得40k =1 200,
1 1 1
解得k =30,所以y =30x(x≥0);
1 1
设y =k x+b,
2 2
根据题意,得b=800,40k +b=1 200,
2
所以k =10,所以y =10x+800(x≥0).
2 2
(2)当x=70时,
y =30×70=2 100>2 000;y =10×70+800=1 500<2 000;
1 2
所以这个公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资.
4
22.(12分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,直线y=- x+4与x轴、
3
y轴分别交于点A,B,点D在y轴的负半轴上,若将△DAB沿直线AD折
叠,点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.
(1)求AB的长.
(2)求点C和点D的坐标.
1
(3)y轴上是否存在一点P,使得S = S ?若存在,求出点P的坐标;
△PAB △OCD
2
若不存在,请说明理由.
4
解:(1)在直线y=- x+4中,令x=0,得y=4,
3
所以点B坐标为(0,4).所以OB=4.
4
令y=0,得0=- x+4,解得x=3.
3
所以点A坐标为(3,0).所以OA=3.在Rt△OAB中,由勾股定理,得AB= =5.
√OA2+OB2
(2)因为△DAB沿直线AD折叠得△DAC,
所以AC=AB=5.所以OC=OA+AC=3+5=8.
所以点C坐标为(8,0).
设OD=x,则CD=DB=OD+OB=x+4.
在Rt△OCD中,由勾股定理,得DC2=OD2+OC2.
即(x+4)2=x2+82,解得x=6.
所以点D坐标为(0,-6).
(3)存在.
1
因为S = S ,
△PAB △OCD
2
1 1 1 1
所以S = × ·OD·OC= × ×6×8=12.
△PAB
2 2 2 2
因为点P在y轴上,S =12,
△PAB
1 1
所以 BP·OA=12,即 ×3BP=12,解得BP=8.
2 2
所以点P的坐标为(0,12)或(0,-4).
