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绝密★启用前
2025 年高考考前信息必刷卷 02（上海专用）
数 学
考情速递
高考·新考法：更加突出知识的融合性，新定义的理解能力，图象的割补等对思维的要求有所提升
高考·新情境：函数与数列融合（如本卷第10题），新定义（如本卷第11题，第21题）
命题·大预测：侧重扎实的基础（如第3题），突出知识的相互融合渗透（如第10题），突出动手能力
（如第16题），突出分类讨论（不重复不遗漏如第15题），突出对新定义的理解，转化能力（如第11题，
第21题）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的
相应位置直接填写结果。
1．全集为 ， ， ，则 .
2．已知角 在第二象限，且 ， 则 = .
3．不等式 的解集是 .
4．已知复数 ， ， ，若 为纯虚数，则 ．
5．已知直线 ： 与直线 ： 平行，则 .
6．已知 ， 之间的一组数据：若 与 满足经验回归方程 ，则此曲线必过点 .
x
y7．向量 为直线 的法向量， 则向量 在 方向上的投影向量为 .
8．如图，在四棱台 中，底面 是菱形，棱 平面 ， ，
， ，则点 到平面 的距离为 .
9．把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数随机地排成一列组成一个数列，要求该数列恰好先严格减后严
格增，则这样的数列共有 个.
10．若函数 的四个零点从小到大恰好构成等差数列，则 .
11．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，若 上存在一点 ，使得
，则 的离心率 ．
12．定义：若函数 与 的图象有且只有一个公共点，则称 与 互为“粘合函数”．已知曲
线 关于直线 对称的曲线为 ，且 与 互为“粘合函数”，则a的
取值范围为 ．
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一
个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑.
13．某中学高三年级共有学生900人，为了解他们视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为45的
样本，若样本中共有女生11人，该校高三年级共有男生（ ）人
A．220 B．225 C．680 D．685
14．圆 的圆心到直线 的距离为（ ）
A． B． C． D．2
15．若从正方体八个顶点中任取四个顶点分别记为A、B、C、D，则直线AB与CD所成角的大小不可能为
（ ）
A． B． C． D．
16．将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
如图，在正方体 中，E是 的中点．
(1)求证： 平面 ；
(2)求直线DE与平面ABCD所成角的大小．
18、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
等比数列 的公比为2，且 成等差数列.
(1)求数列 的通项公式；(2)若 ，求数列 的前 项和 .
19、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
某芯片代工厂生产甲、乙两种型号的芯片，为了解芯片的某项指标，从这两种芯片中各抽取100件进行检
测，获得该项指标的频率分布直方图，如图所示：
假设数据在组内均匀分布，以样本估计总体，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
(1)求频率分布直方图中x的值并估计乙型芯片该项指标的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为
代表）；
(2)已知甲型芯片指标在 为航天级芯片，乙型芯片指标在 为航天为航天级芯片．现分别采用
分层抽样的方式，从甲型芯片指标在 内取2件，乙型芯片指标在 内取4件，再从这6件中任
取2件，求至少有一件为航天级芯片的概率．
20、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分．
已知椭圆 分别为椭圆 的左、右顶点， 分别为左、右焦点，直线 交椭圆 于
两点( 不过点 ).
(1)若 为椭圆 上（除 外）任意一点，求直线 和 的斜率之积.(2)若 ，求直线 的方程；
(3)若直线 与直线 的斜率分别是 、 ，且 ，求证：直线 过定点，并求出此定点.
21、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分， 第3小题8分．
函数 的定义域为 ，在 上仅有一个极值点 ，方程 在 上仅有两解，分别为 、 ，
且 ．若 ，则称函数 在 上的极值点左偏移；若 ，则称函数
在 上的极值点右偏移．
(1)设 ， ，判断函数 在 上的极值点是否左偏移或右偏移？
(2)设 且 ， ， ，求证：函数 在 上的极值点右偏移；
(3)设 ， ， ，求证：当 时，函数 在 上的极值点左偏移．
