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高一上学期第一次月考数学试卷
时量：120min 分值：150分
命题人：
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 我校很喜欢足球的同学能组成一个集合
B. 联合国安理会常任理事国能组成一个集合
C. 数 组成的集合中有7个元素
D. 由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为
A． B．
C． D．
3. 已知集合 ，则 的子集个数为（ ）
A. 3 B. 7 C. 8 D. 9
4. 已知 ，则 的最小值为（ ）
A. 3 B. 4 C. D. 6
5. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
A．若 ，则
B．若 ，则C．若 且 ，则
D．若 ，则
7．设 ，则 是 的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知关于 的不等式 对任意 恒成立，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 下列用描述法表示的集合，正确的是（ ）
A. 奇数集可以表示为
B. “小于10的整数”构成的集合可以表示为
C. 表示大于2的全体实数
D. 不等式 的解集表示为
10. 设 ， ，若 ，则实数a的值可以是（ ）
A. 0 B. C. D. 3
11．正数 满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．C． D．
第II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 若 ，则 的值为__________．
13.已知直角形斜边长 ，则该直角三角形的面积最大值为 ．
14．若关于 的不等式 恰有两个整数解，则 的取值范围是 .四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15. （13分）（1）试比较 与 的大小
（2）已知 ， ，求 ， 的取值范围.
16.（15分） 设全集为实数集 ，集合 ，
（1）当 时，求 ；
（2）若命题 ，命题 ，且 是 的充分且不必要条件，求实数 的取值范围．
17.（15分） 为提高水果销售量，助力乡村振兴，某地欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本6
万元，当年产量 （单位：万件）低于10万件时，流动成本 （万元），当年产量 （单位：
万件）不低于10时， （万元）．经调研，每件水果箱售价为8元，每年加工的水果箱
能全部售完．
（1）求年利润 关于年产量 （单位：万件）的函数关系式；（注：年利润 年销售额 固定成本 流动
成本）
（2）求年产量 （单位：万件）为多少时，年利润 取得最大值，并求出 的最大值．18．（17分）已知函数 .
(1)若不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围；
(2)解关于 的不等式 ；
19．（17分）我们知道，如果集合 ，那么把 看成全集时， 的子集 的补集为
. 类似的，对于集合 ， ，我们把集合 叫作集合 与
的差集，记作 .据此回答下列问题:
(1)在图中用阴影表示出集合 (其中 是全集， ， 为 的子集);
(2)若 ， ，求 ；
(3)若集合 ，集合 ，且 ，求实数 的取值范围.高一数学上学期第一次月考检测卷
时量：120min 分值：150分
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
B D C A B A C A
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9 10 11
AC（每选对一个得3 ABC（每选对一个得2 ABD（每选对一个得2
分，有选错得0分） 分，有选错得0分） 分，有选错得0分）
第II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 13. 8
14．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15.解：（1）因为
所以 …………………………………………………………………..6分
（2）因为 ，所以 ，
所以 ；……………………………………………………………………………..9分
因为 ，所以 ，
所以 .………………………………………………………………………………..13分16.解：（1）由 可得 ，解得 ，
所以 ，……………………………………………………3分
当 时， ，
所以 ；…………………………………………………………………6分
（2）因为 是 的充分不必要条件，则集合 ，……………………………………………………8分
当 时， ，此时 ，满足 ………………………………………10分
当 时， ，要使
则 （等号不同时成立），解得 ……………………………………………………12分
当 时， ，此时 ，不满足 ……………………………………13分
综上， 的取值范围是 ……………………………………………………15分
17.解：（1）当 时， ，
当 时， ，
所以 .…………………………………………………7分
【小问2详解】
当 时， ，当 时， ；…………………………………………………10分
当 时， ，
当且仅当 ，即 时，等号成立．…………………………………………………13分
因为 ，所以年产量为 万件时，年利润 最大，最大值为 万元．…………………15分
18．【答案】(1)(1 )
,1
4
(2)答案见解析
【解题思路】（1）利用一元二次不等式恒成立的解法求解即可；
（2）因式分解得到y=(ax−1)(x−2)，根据a的不同取值范围分类讨论即可；
（3）将问题转化为一元二次方程在给定区间内有解，根据a的不同取值范围分类讨论即可.
1 9
【解答过程】（1）不等式y>− 的解集为R，即ax2−(2a+1)x+ >0恒成立，
4 4
9
当a=0时，−x+ >0的解集不为R；
4
9 1
当a≠0时，ax2−(2a+1)x+ >0恒成立，则¿，解得 0解得x<2；
1
当a>0时，y=(ax−1)(x−2)是开口向上的抛物线，两根分别为 和2，
a
1 1 1
当 <2，即a> 时，y>0的解为x< 或x>2，
a 2 a
1 1
当 =2，即a= 时，y>0的解为x≠2，
a 2
1 1 1
当 >2，即00的解为x<2或x> ；
a 2 a1 1
当a<0时，y=(ax−1)(x−2)是开口向下的抛物线，两根分别为 和2，且 <2，
a a
1
此时y>0的解为 0 ,2 a=0 y>0 (−∞,2)
a
当 1时， 的解集为 (1 )，当 1时， 的解集为 ，
00 (−∞,2)∪ ,+∞ a= y>0 {x|x≠2}
2 a 2
当 1时， 的解集为( 1) .
a> y>0 −∞, ∪(2,+∞)
2 a
19．
【答案】(1)答案见解析
(2){3,4}
(3)a∈(−∞,−12)∪{0}∪[3,+∞).
【解题思路】（1）将集合A中B的部分去掉涂色即可；
（2）根据差集的概念，求出A−B的结果，进而再一次利用差集的概念求得A−(A−B)；
（3）因为A−B=∅，得到A⊆B.根据集合之间的包含关系，分类讨论即可.
【解答过程】（1）将集合A中B的部分去掉涂色即可；阴影部分如下所示：
（2）A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，根据差集概念，A−B={1,2}，
令C={1,2}，再根据差集概念得：
A−(A−B)=A−C={3,4}
（3）因为A−B=∅，所以A⊆B.
由00 A= x| 0，此不等式恒成立.
a 26
解 ≤2，两边同乘a得6≤2a，即a≥3.
a
结合a>0，则a≥3.
当 时， { 6 1}.
a<0 A= x| ≤x<
a a
因为A⊆B，所以¿.
6 1
解 >− ，两边同乘2a（不等号变向）得12<−a，即a<−12.
a 2
1 1
解 ≤2，两边同乘a（不等号变向）得1≥2a，即a≤ ，
a 2
结合a<−12，取a<−12.
综上，a的取值范围是a∈(−∞,−12)∪{0}∪[3,+∞).
