文档内容
高一数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无
效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知圆柱的底面半径为 1，侧面积为 ，则该圆柱的体积为（ ）
A. B. C. D.
3 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 如图， 是平行四边形 的边 上一点，且 为 的中点，则 （
）
A. B.
C. D.
5. 已知 ，则 （ ）
第 1页/共 5页A. B. C. D.
6. 如图，点 为正方形 的中心，点 在平面 外， 是线段 的中点，则下列各选项中
两条直线不是异面直线的为（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
7. 如图的方斗杯古时候常作为盛酒的容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，上底面边长为 ，下底
面边长为 ，厚度忽略不计.现往该方斗杯里倒酒，当倒入 时，酒的高度恰好是方斗杯高度的一半，
则该方斗杯的容积为（ ）
A. B. C. D.
8. 定义域为 的函数 的图象的两个端点为 .点 是 的图象
上一点，其中 ，点 满足 ，其中 为原点，我们把
的最大值称为 的“峰值”.若函数 的峰值为 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二､多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知向量 满足 ， 与 的夹角为 ，则（ ）
A B.
C. 与 共线 D.
第 2页/共 5页10. 在 中，内角 的对边分别为 ，则下列结论中正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则 一定是等腰三角形
D. 若 ，则 一定 等边三角形
11. 如图，在直三棱柱 中， ， ， ，且 ，P 为 的中点，
则（ ）
A. 三棱锥 的体积为 4 B. 三棱锥 的体积为
C. 四棱锥 的体积为 8 D. 三棱锥 的表面积为
三､填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 函数 且 的图象所过定点的坐标为__________.
13. 已知向量 满足 ，则 __________.
14. 在三棱锥 中，底面 是等腰直角三角形， ， 且
与 的面积之比为 ，若点 都在球 的球面上，则球 的表面积为__________.
四､解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数 的最大值为 1.
（1）求 的值及 的最小正周期；
（2）求使 成立的 的取值集合.
16. 如图，在直三棱柱 中， 分别是 的中点.
第 3页/共 5页（1）证明： 平面 ；
（2）若 ，且 ，求三棱锥 的高.
17. 如图， 中，点 C，D 分别在线段 OA 和 AB 上， .
（1）若 ，求 的坐标和模；
（2）若 AE 与 OD 的交点为 ，设 ，求实数 的值.
18. 已知复数 .
（1）若 为纯虚数，求 .
（2）若关于 方程 有两个不同的根，且两个根都能写成题中 的形式，分别
求下面两种情况下 的值：
（i）两个根都是实数；
（ii）两个根都是虚数.
19. 在 中，内角 的对边分别是 ，已知 ，且 .
（1）求 ；
（2）若 为 内一点且 ，求 长度的最大值；
（3）若 为锐角三角形，求 的周长的取值范围.
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