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湖南省常德市汉寿县第一中学2025—2026学年高一上学期期中考试
数学试卷
一、单选题
1．已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．设函数 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．设 、 是实数，则“ ”是“ 且 ”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
5．若不等式 的解集为 则 （ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
6．已知幂函数 的图像过点 ，则 （ ）
A． B． C． D．4
7．已知 是偶函数，且 时 是减函数，则 与 的大小关系A． ＞ B． ＜ C． ≤ D．无法比较
8．某学生离家去上学，一开始出发，心情轻松，缓慢行进，后来发现时间比较紧，为了赶时间开始加速，
走完余下的路程.下列图形中，纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是
（）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列命题为真命题的是（ ）
A． ，
B． ，
C．存在 ，等式 成立
D． ，使得函数 为偶函数
11．下列说法中，正确的是（ ）
A．函数 在定义域上是减函数
B．函数 是奇函数
C．函数 为奇函数，则函数 的图象关于点 成中心对称图形D．函数 为定义在 上的奇函数，且 ，对于任意 ，都
有 成立，则 的解集为
三、填空题
12．已知集合 ， 且 ，则 ．
13．已知函数 ，则 的值域是 ．
14．关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是 ．
四、解答题
15．设 ， ， 或 ，求：
(1) ；
(2) .
16．已知函数 .
(1)求证：f(x)在(－∞，0)上是增函数；
(2)若 ,求 在 上的最值.
17．2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”
变异毒株，尽管我国疫情得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，
故而抗疫形势依然严峻，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，医用防护用品必不可少，某公司
一年购买某种医用防护用品600吨，每次都购买x吨，运费为6万元/次，一年的存储费用为 万元.一年
的总费用y（万元）包含运费与存储费用.
(1)要使总费用不超过公司年预算260万元，求x的取值范围.
(2)要使总费用最小，求x的值.
18．已知幂函数 在 上单调递增， ．
(1)求实数 的值；(2)当 时，记 ， 的值域分别为集合 ， ，设命题 ： ，命题 ： ，若命题
是命题 的必要不充分条件，求实数 的取值范围．
19．已知二次函数 的图象过点 ，且不等式 的解集为 .
（1）求 的解析式；
（2）若 在区间 上有最小值 ，求实数 的值；
（3）设 ，若当 时，函数 的图象恒在 图象的上方，求实数m的
取值范围.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A B C B C C AC BCD
题号 11
答案 BCD
12．
13．
14．
15．（1）在数轴上如图所示，
∴ .
（2） 或 ，
或 或 .
16．(1)证明:任取x,x∈(－∞，0),且x<x，则
1 2 1 2
∵x<x<0,
1 2
∴x－x>0,x＋x<0, ．
2 1 1 2
∴f(x)－f(x)<0,即f(x)<f(x)．
1 2 1 2
∴函数 在(－∞，0)上是增函数．
(2)∵ ,∴ 是偶函数.
由(1)可得 在 上是减函数,∴ 在 上是减函数.∴ ,
17．（1）因为公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，
所以购买货物的次数为 ，
故 ，
化简得 ，解得 ，
所以x的取值范围为 .
（2）由（1）可知 ，
因为 ，当且仅当 即 时等号成立，
所以当 时，一年的总费用最小，
故x的值为30.
18．（1） 为幂函数，则 ，解得 或 ，
又 幂函数在 上单调递增， ，得 .
（2）由第一问得 ，在 上递增，所以 的值域为 ，即集合 ，
而 在 上递减，所以 的值域为 ，即 ，
由命题 是命题 的必要不充分条件可得：A是B的真子集，所以 ，得 ，
的取值范围为 .
19．（1）由 ，得 ，
又1和3是方程 的两根，所以 ， ．
解得 ， ，
因此 ．
（2） ， ， ．
对称轴为 ，分情况讨论：
当 时， 在 ， 上为增函数， ，
解得 ，符合题意；
当 时， 在 ， 上为减函数， 在 ， 上为增函数， ，
解得 ，其中 舍去；
当 时， 在 ， 上为减函数， （2） ，
解得 ，不符合题意．
综上可得， 或 ．
（3）由题意，当 ， 时， 恒成立．
即 ， ， ．
设 ， ， ，则 ．
令 ，于是上述函数转化为 ，
因为 ， ，所以 ， ，
又 在 ， 上单调递减，所以当 时， ，
于是实数 的取值范围是 ．
