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2025 年高考考前信息必刷卷 02（天津卷）
数 学
考情速递
高考·新动向：天津卷考试题型为9（单选题）＋6（填空题）＋5（解答题），其中第19题第20题属
于压轴题目，去年高考选择题题创新考查了等差等比数列性质，此外大题数列的求和问题也是别出心裁，
具有很强的创新性。第20题依旧是导数的综合应用，结合不等式与数列综合性很强。
高考·新考法：天津卷通过设计创新性和综合性问题，实现对逻辑推理、直观想象、数学运算、数学抽
象、数学建模、数据分析六大素养的综合考查。设置创新和思维深刻的问题，考查学生的创新能力。重点
关注学生应知应会的内容，淡化机械记忆，关注学生的不同发展水平。
命题·大预测：本套试卷中选择题中第6题考察数列前n项和与通项关系，延续了2024年天津卷命题。
第7题考察sinx型三角函数，根据函数零点的个数求参数范围、求图象变化前（后）的解析式、求 sinx
型三角函数的单调性。第9题综合性的考察了几何体与新文化结合，对多面体性质探究，是以往高考命题
未出现题型。
大题方面在16题对于三角形的考察方面，考查内容较多，涉及正余弦定理，二倍角公式，以及三角形
面积公式，相对往年的高考题目更加全面。18题解析几何考察椭圆相关知识，需要学生讲题干面积问题改
为坐标比例问题进而进行化简运算。第19题关于数列的考察重点考察数列与不等式结合。第20题作为导
数压轴题，仍然常规考察切线方程，以及单调性最值问题，第三问需要将问题转化，这个思路比较新奇，
对学生而言难度较大。第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合 ,则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若曲线y=f (x)的部分图象如图所示，则 的解折式可能为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列说法不正确的是（ ）
A．一组数据 的第 80 百分位数为17
B．若随机变量 ，且 ，则
C．若随机变量 ，则方差
D．对于回归分析，相关系数 的绝对值越小，说明拟合效果越好
5．设 ，则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．6．已知正项数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ）
A．4045 B．4042 C．4041 D．4040
7．已知函数 ，则下列结论
①若 ，则 在 上是单调递增
②若 ，则正整数ω的最小值为2
③若 ，函数 的图象向右平移 个单位长度得到 的图象．则 为奇函数
④若 在 上有且仅有3个零点，则
其中判断正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知双曲线 ，过点 的直线与 交于 两点，若线段 的中点是
，则双曲线 的渐近线方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了
数学的对称美.如图，将一个正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，
得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则该多面体中具有公共顶点的两个正三
角形所在平面的夹角正切值为（ ）A． B．1 C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.
10．若 ，则 ．
11．若 的展开式的二项式系数和为32，则展开式中 的系数为 ．
12．已知圆 与圆 相交于点 、 ．
①若 ，则公共弦所在直线方程为 ．
②若弦长 ，则 ．
13．甲乙两人射击一架进入禁飞区的无人机．已知甲乙两人击中无人机的概率分别为 ， 且甲乙射
击互不影响，则无人机被击中的概率为 ．若无人机恰好被一人击中，则被击落的概率为 ；若
恰好被两人击中，则被击落的概率为 ，那么无人机被击落的概率为
14．在平行四边形 中， ， ，点 在边 上，满足 ，则向量 在向
量 上的投影向量为 （请用 表示）；若 ，点 ， 分别为线段 ， 上的动点，
满足 ，则 的最小值为 ．
15．设函数 若方程 有四个不相等的实根 ，则 的取值范围为 ， 的最小值为 .
三、解答题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16．在 中，角 所对边分别为 ，且 .
(1)求角 的大小;
(2)若 .
（i）求 的值;
（ii）求 的值.
17．如图，四边形 为矩形，平面 平面 ，
.
(1)求证: 平面 ;
(2)求直线 与平面 所成角的余弦值；
(3)求点 到平面 的距离.
18．已知椭圆 的离心率为 ，焦距为 .斜率为 的直线 与椭圆 有两个不
同的交点 .
(1)求椭圆 的方程；
(2)若 ，求 的最大值；
(3)设 ，直线 与椭圆 的另一个交点为 ，直线 与椭圆 的另一个交点为 .若 和点
共线，求 .19．在等差数列 中， .
(1)求数列 的通项公式和前 项和 ；
(2)若数列 满足 是公比为2的等比数列，且 .
（i）若集合 中恰有2个元素，求实数 的取值范围；
（ii）若对 ，都有 ，求实数 的取值范围.
20．已知 .
(1)若y=f (x)在 处的切线方程为 ，求实数 的值；
(2)当 时，若 对任意x∈(0,+∞)恒成立，求实数 的取值范围；
(3)若 有零点，求证： .
