文档内容
《三角形》分课时教学设计
第2课时三角形三边之间的关系教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课基于学生在上一节中学习了有关三角形的一些初步知识，并对三角形的角关
系也能很好理解.教学中注重三角形三边关系在生活中的应用,渗透数学来源于实践
又能应用于实践的思想,在解题中培养学生的合作交流意识,逐步达成学生的有关情
感态度目标.
学习者分析 学生的知识技能基础：学生在上节已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生
活中抽象出三角形的几何图形，并能明确给出三角形的概念及三角形内角和为
180°.
学生活动经验基础：学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及
角的表示法、线段的测量及三角形概念、表示法、内角和有了初步认识.同时在以
前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经
验，具备了一定的合作与交流的能力。
教学目标 (1)知识与技能：让学生认识等腰三角形，会按边对三角形分类并掌握三边关系,
并能运用三边关系解决生活中的实际问题. 结合具体实例,进一步掌握三角形三条
边的关系.
(2)过程与方法：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理
能力和有条理地表达能力.
(3)情感与态度：学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学
生的学习兴趣.
教学重点 三角形三边关系结论的形成及应用
教学难点 三条线段能组成三角形应满足条件的探究
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：回顾旧知
教师活动1： 学生活动1：
三角形按角来分可以分为： 回顾旧知，引入新
课
锐角三角形（三个内角均为锐角）
钝角三角形（只有一个角是钝角）
直角三角形（只有一个角是直角）
三角形还有其他分类方法吗？
活动意图说明：
学生能够根据上节课的内容，将所给的三角形按角进行分类，在复习上节课知识的基础
上，类比想到第二问，体会如何按边来分类，教学过程中渗透类比的数学思想。
环节二：探究三角形按边分类
教师活动2： 学生活动2：
一、观察思考 1、观察思考、小
观察下面的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？ 组讨论归纳出等腰
三角形、等边三角形的特征和三角形
按边分类的从属关
系。
顶角
二、三角形按边分类
1、不等边三角形（三边都不相等）
腰
腰
2、等腰三角形（两边相等）
等腰三角形性质：两腰相等；两底角相等： 底角 底边 底角
3、等边三角形（三边都相等，也叫正三角形） 边 边
等边三角形性质：三边相等；三个角相等且均为60°
边
活动意图说明：
通过对等腰三角形的认识，引出等腰三角形的定义以及三角形按边分类，进一步体现数学分类的思想
环节三：探究三角形三边之间的关系
教师活动3： 学生活动3
一、设问：有人说他一步能走3米， 你相信吗？ 在教师的引导下合
作探究三角形三边
1、在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，
之间的关系。
它选择A—B路线，而不选择A—C—B路线，
难道小狗也懂数学？
2、利用你发现的规律填空
AB+AC BC；AB+BC AC ；AC+BC AB
3、在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?为什么?由此你
能得到什么结论?
三角形任意两边之和大于第三边
二、选择一个三角形量出三边长度，并填入空格内。计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？
a-b____c; b-c____a; c-a____b
三、小结三角形三边之间的关系
三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边
活动意图说明：
学生能在活动中合作学习，共同探讨三角形的三边关系，经历活动的过程，积累活动经验，加深对
结论的理解。
环节四：典例精析
教师活动4 学生活动3
例1：等腰三角形两边长分别是9cm和4cm，则它的第三边是_____cm
解：三边长有两种情况：9,9,4或4,4,9.由
三角形三边关系可知第三边为9 A
例题2：等腰△ABC中AB=AC=4CM,求底边BC
腰 腰
长的范围？
两腰之和大于底，即BC＜8 B C
例题3.下面分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗? 为什么？
(1) 7cm,5cm,11cm (2) 10cm,3cm,6cm
(3) 4cm,3cm, 7cm (4) 6cm,15cm,8cm
解（1）7+11=18＞5;5+11=16＞7;5+7=12＞7
所以能摆成三角形
（2）10+3=13＞6；10+6=16＞3；3+6 =9<10
所以不能摆成三角形
有没有简便的方法？
点拨：只要满足两条较短线段的和大于最长线段就能构成三角形
(3)因为４＋３＝７＝７，出现了两线段之和等于第三条线段的情况，
所以不能摆成三角形.
(4) 因为6＋8＝14＜15，出现了两线段之和小于第三条线段的情况，
所以不能摆成三角形
动意图说明
通过对例题的学习加深学生对三角形三边之间的关系理解和掌握。板书设计
三角形三边之间的关系
C
三角形任意两边之和大于第三边
AB+AC＞BC;AB+BC＞AC;BC+AC＞AB
三角形任意两边之差小于第三边
A
B
AB-AC＜BC,AB-BC＜AC;BC-AC＜AB
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1.三角形是（ B ）
A．连接任意三角形组成的图形
B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形
C．由三条线段组成的图形
D．以上说法均不对
2.下列图形中，不具有稳定性的是（ B ）
3.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ C ）
A.5 B.6 C.11 D.16
4.若a,b为等腰△ABC的两边，且满足 a5 b2 0，则△ABC的周长为 (
B ）
A.9 B.12 C.15或12 D.9或12
5.有3、5、7、10的四根彩色线形木条，要摆出一个三角形，有（ B ）种摆
法。
A、1 B、2 C、3 D、4
6.在△ ABC中，AB=7，BC=3，并且AC为奇数，那么△ ABC的周长为 1 5 或 1 7 或
19。
选做题：
7.有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形
吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？第三边的
A
取值范围是什么？
三角形第三边的取值范围是:两边之差<第三边<
两边之和 P
1
D
【综合拓展类作业】 B P
8.某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四
边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维
C
修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一个点P,使得点P到ABCD四点的距离之和最小吗?
请说明理由。
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1. 生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有
稳定性 .
2.下列说法正确的是 ( C )
①等腰三角形是等边三角形;
②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形;
③等腰三角形至少有两边相等;
④三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
A.①② B.①②③④ C.③④ D.①②④
3. 设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角
形.下列四个选项中,能正确表示它们之间关系的是 ( C )
4.下列各组线段中,能构成三角形的是 ( D )
A.1,1,3 B.2,3,5 C.3,4,9 D.5,6,10
5.如图,为了估计一池塘岸边两点A,B之间的距离,小颖同
学在池塘一侧选取了一点P,测得PA=100 m,PB=90 m,那么
点A与点B之间的距离可能是 ( B )
A.10 m B.120 m C.190 m D.220 m
6. 有长为2 cm,3 cm,4 cm,5 cm的四根木棒,选其中的三
根作为三角形的边,可以围成的三角形的个数是 ( C )
A.1 B.2 C.3 D.4
选做题：
7.已知△ABC的三边长分别为a,b,c.
(1)若a,b,c满足(a-b)2+(b-c)2=0,试判断△ABC的形状;
(2)若a=5,b=2,且c为整数,求△ABC周长的最大值及最小值.
解:(1)因为(a-b)2+(b-c)2=0, 所以a-b=0,b-c=0,所以a=b=c,
所以△ABC是等边三角形.
(2)因为a=5,b=2,
所以5-2
