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第四章 三角形
4.3 探索三角形全等的条件
第 4 课时 全等三角形的性质与判定
1．熟练掌握全等三角形的判定定理，全面认清条件，能正确地利用判定条件判定三角
形全等．
2．运用全等三角形的性质和判定定理解决线段相等与角相等的相关实际性问题．
3．通过全等三角形性质与判定的证明，进一步培养推理论证能力．
重点：全等三角形的判定定理和性质．
难点：灵活应用三角形全等的判定定理和性质解决问题．
一、导入新课
知识链接
回忆前面研究过的全等三角形，展示课前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个
三角形与它全等吗？怎样画？
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究一：判断三角形全等的条件
活动1：已知在△ABC中，BC＝5 cm，AC＝3 cm，AB＝3.5 cm，∠B＝36°，∠C＝
44°，请你选择适当数据，画与△ABC全等的三角形(用三种方法画图，不写作法，但要在
所画的三角形中标出用到的数据).
参考作法如下：
图①作法示例：
(1)作线段BC＝5 cm；
(2)以C为圆心，3 cm为半径画弧；
(3)以B为圆心，3.5 cm为半径画弧，两弧相交于点A；
(4)连接AB，AC，则△ABC为所求作的三角形．
要点归纳：三角形全等的条件及判定方法：
两边及其夹 两角及其夹 两角及其中
对应相等的元素 三边
角 边 一角的对边
三角形全等理由 SAS ASA AAS SSS
探究二：三角形全等的判定和性质的综合应用
活动2：
如图，点D，E分别在线段AB，AC上，AE＝AD，不添加新的线
段和字母，从下列条件：①∠B＝∠C；②BE＝CD；③AB＝AC；④∠ADC＝∠AEB中选择一个使得△ABE≌△ACD.
小组讨论：你能选择的条件有哪些，请写出证明过程．
选择①：在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD(AAS).
选择②，不能判定△ABE≌△ACD.
选择③，在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD(SAS).
选择④，在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD(ASA).
要点归纳：1.三角形全等书写的三个步骤：
①写出在哪两个三角形中；
②摆出三个条件用大括号括起来；
③写出全等结论．
2．怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二是图形中隐含的
(如公共边、公共角等).
教材P104例1，课件出示，学生独立思考，老师总结．
教材P105例2，课件出示，学生独立思考，老师总结．
如图，△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下
三个关系式：①AD＝BC；②DE＝CF；③BE∥AF.
(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题(用序
号写出命题书写形式，如：如果①②，那么③)；
(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由.
(1)如果①③，那么②；如果②③，那么①.
(2)对于“如果①③，那么②”理由如下：
∵BE∥AF，∴∠AFD＝∠BEC.
又∵AD＝BC，∠A＝∠B，
∴△ADF≌△BCE(AAS).
∴DF＝CE.
∴DF－EF＝CE－EF，即DE＝CF.
对于“如果②③，那么①”证明如下：
∵BE∥AF，
∴∠AFD＝∠BEC.
∵DE＝CF，
∴DE＋EF＝CF＋EF，即DF＝CE.
∵∠A＝∠B，
∴△ADF≌△BCE(AAS).
∴AD＝BC.
三、当堂检测
1.如图，已知AC＝DB，∠ACB＝∠DBC，则有△ABC≌△DCB，理由是SAS，且有∠ABC＝∠DCB，AB＝DC．
2．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上的一动点(不与A重
合)，在点E移动的过程中，BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，
请说明理由．
相等．理由如下：
在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(SSS).
∴∠DAE＝∠BAE.
在△ADE和△ABE中，
∴△ADE≌△ABE(SAS).∴BE＝DE.
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
本节课学习了全等三角形四种判定方法的灵活运用，让学生积极主动地去练习，学会
分析已知什么，要证明什么，还需要什么条件，同时还要善于从图形中发现隐含的条件：
公共边、公共角、对顶角、邻补角等．
