3 一次函数的图象
第1课时 正比例函数的图象和性质
正比例函数的图象
1.下列各图象中,表示函数y=x的大致图象的是 ( )
A B C D
2.正比例函数y=-3x的图象经过 ( )
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限
3.(2024德阳中考)正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则k的值可能是 ( )
1 1 1
A. B.- C.-1 D.-
2 2 3
4.若正比例函数y=-2x的图象经过点P(a-1,4),则a的值为 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
5.若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个图象必经过点 ( )
A.(1,-2) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(1,2)
6.函数y=-x的图象是经过点(0, )和点( ,-1)的一条直线。
7.在同一平面直角坐标系中分别画出下列函数的图象:
2 2
(1)y=- x;(2)y=3x;(3)y= x。
3 3正比例函数的性质
8.(2025德州期末)若P (-2,y ),P (7,y )是正比例函数y=kx(k>0)的图象上的两个点,则y ,y 的大小关
1 1 2 2 1 2
系是 ( )
A.y >y B.y <y C.y =y D.不能确定
1 2 1 2 1 2
9.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m的值为( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
1.如图,在长方形AOBC中,A(-2,0),B(0,1)。若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为 ( )
1 1
A.- B. C.-2 D.2
2 2
2.(新定义题)定义运算“※”为:当b>0时,a※b=-ab,当b≤0时,a※b=ab。如1※(-2)=1×(-2)=-2,则
函数y=2※x的图象大致是 ( )
A B C D
3.(2025廊坊期末)下列关于正比例函数y=3x的说法中,正确的是 ( )
A.当x=3时,y=1 B.它的图象是一条过原点的直线
C.y的值随着x值的增大而减小 D.它的图象经过第二、四象限
4.(2024山西中考)已知点A(x ,y ),B(x ,y )都在正比例函数y=3x的图象上,若x <x ,则y 与y 的大小
1 1 2 2 1 2 1 2关系是 ( )
A.y >y B.y <y C.y =y D.y ≥y
1 2 1 2 1 2 1 2
5.如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式:①y=ax;②y=bx;③y=cx。将a,b,c按从小到大排
列并用“<”连接,正确的是 ( )
A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<c<b
6.当m 时,正比例函数y=(1-m)x的图象经过第二、四象限。
7.写出一个y的值随着x值的增大而减小的正比例函数的表达式: 。
8.已知正比例函数y=kx(k<0),当1≤x≤3时,函数y的最大值和最小值之差为4,则k= 。
9.已知y-2与3x-4成正比例函数关系,且当x=2时,y=3。
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)若点P(a,-3)在这个函数的图象上,求a的值;
(3)若y的取值范围为-1≤y≤1,求x的取值范围。
10.已知函数y=(m-1) 是正比例函数。
xm2-3
(1)若函数关系式中y的值随着x值的增大而减小,求m的值;
(2)若函数的图象过第一、三象限,求m的值。
11.(几何直观)如图,已知正比例函数y=kx的图象经过点A,点A在第四象限,过点A作AH⊥x轴,垂
足为H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3。
(1)求该正比例函数的表达式;(2)在x轴上能否找到一点P,使△AOP的面积为5?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由。【详解答案】
基础达标
1.A 2.B 3.A 4.A 5.A 6.0 1
7.解:如图所示。
8.B 9.B
能力提升
1.A 解析:因为A(-2,0),B(0,1),所以OA=2,OB=1。因为四边形AOBC是长方形,所以AC=OB=1,BC=OA=2,则点
1
C的坐标为(-2,1)。将点C(-2,1)代入y=kx,得1=-2k,解得k=- 。故选A。
2
2.A 解析:当x>0时,y=2※x=-2x,图象是正比例函数y=-2x的图象在第四象限的部分;当x≤0时,y=2※x=2x,图象
是正比例函数y=2x的图象在第三象限的部分。故选A。
3.B 解析:A.当x=3时,y=9,故本选项错误;B.因为函数y=3x是正比例函数,所以它的图象是一条过原点的直线,
故本选项正确;C.因为k=3>0,所以y的值随x值的增大而增大,故本选项错误;D.因为函数y=3x是正比例函数,
k=3>0,所以此函数的图象经过第一、三象限,故本选项错误。故选B。
4.B 解析:因为正比例函数y=3x的比例系数是3>0,所以y随x的增大而增大。又因为x<x,所以y<y 。故选
1 2 1 2
B。
5.D 解析:由图象可得a<0<c<b。故选D。
6.>1 解析:因为正比例函数y=(1-m)x的图象经过第二、四象限,所以1-m<0。所以m>1。
7.y=-2x(答案不唯一) 解析:因为正比例函数的一般形式为y=kx,并且y的值随x值的增大而减小,所以k<0。所
以函数表达式可以为y=-2x。
8.-2 解析:因为正比例函数y=kx(k<0),所以y的值随x值的增大而减小。因为当x=1时,y=k;当x=3时,y=3k,且
当1≤x≤3时,函数y的最大值和最小值之差为4,所以k-3k=4。解得k=-2。
1
9.解:(1)设y-2=k(3x-4)(k≠0)。将x=2,y=3代入表达式,得2k=1,解得k= 。
2
1 3
所以y-2= (3x-4),即y= x。
2 23 3
(2)将点P(a,-3)代入y= x,得 a=-3,解得a=-2。
2 2
3
(3)当y=-1时, x=-1,
2
2
解得x=- ;
3
3 2
当y=1时, x=1,解得x= 。
2 3
3
因为 >0,
2
所以y随x的增大而增大。
2 2
所以x的取值范围为- ≤x≤ 。
3 3
10.解:因为函数y=(m-1) 是正比例函数,
xm2-3
所以m-1≠0,m2-3=1。
解得m=-2,m=2。
1 2
(1)因为函数关系式中y的值随着x值的增大而减小,
所以m-1<0。所以m<1。所以m=-2。
(2)因为函数的图象过第一、三象限,
所以m-1>0。所以m>1。所以m=2。
11.解:(1)因为点A的横坐标为3,△AOH的面积为3,AH⊥x轴,点A在第四象限,
所以点A的纵坐标为-2。
所以点A的坐标为(3,-2)。
因为正比例函数y=kx的图象经过点A,
2
所以3k=-2。解得k=- 。
3
2
所以该正比例函数的表达式是y=- x。
3
(2)能。
因为△AOP的面积为5,点P在x轴上,点A的坐标为(3,-2),
所以OP=5。
所以点P的坐标为(5,0)或(-5,0)。
