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第2课时 一次函数的图象和性质
一次函数的图象
1.在平面直角坐标系中,一次函数y=-2x-6的图象经过点 ( )
A.(-4,1) B.(-4,2)
C.(-4,-1) D.(-4,-2)
2.在平面直角坐标系中,一次函数y=2x-3的图象是 ( )
A B C D
3.一次函数y=5x-7的图象不经过 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
一次函数图象的平移
4.直线y=3x+1向下平移2个单位长度,所得直线的表达式是 ( )
A.y=3x+3 B.y=3x-2 C.y=3x+2 D.y=3x-1
5.在平面直角坐标系中,将直线l :y=-4x-1平移后,得到直线l :y=-4x+7,则下列平移作法正确的是 (
1 2
)
A.将l 向右平移8个单位长度
1
B.将l 向右平移2个单位长度
1
C.将l 向左平移2个单位长度
1
D.将l 向下平移8个单位长度
1
一次函数的性质
6.(2025淮北月考)已知点(-3,y ),(1,y ),(-1,y )都在直线y=3x-b上,则y ,y ,y 的大小关系为( )
1 2 3 1 2 3
A.y 时,y<0
2
D.它的图象经过第一、二、三象限
2.一次函数y=kx-1的函数值y随着x值的增大而减小,当x=2时,y的值可以是( )
A.2 B.1 C.-1 D.-2
3.对于某个一次函数y=kx+b(k≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是( )
A.k>0 B.kb<0
1
C.k+b>0 D.k=- b
2
4.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限,若点A(-1,y ),B(1,y )都在一次函数y=kx-2
1 2
的图象上,则y 与y 的大小关系是 ( )
1 2
A.y y D.y ≤y
1 2 1 2
5.(2024西藏中考)将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的表达式为
。
6.已知一次函数y=(m+2)x+(m-4)。
(1)当m为何值时,y的值随着x值的增大而减小?
(2)当m为何值时,函数图象经过原点?
(3)当m为何值时,函数图象与y轴的交点在x轴的下方?7.(2025锦州二中期末)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫作此一次
函数的坐标三角形。
4
(1)求函数y= x+4的坐标三角形的三边长;
3
4
(2)若函数y= x+b(b为常数)的坐标三角形的周长为24,求此三角形的面积。
3
4
8.如图,直线l的表达式为y=- x+4,它与坐标轴分别交于A,B两点。
3
(1)求出点A的坐标;
(2)动点C从y轴上的点(0,12)出发,以每秒1个单位长度的速度向y轴负半轴运动,求点C的运动
时间t为多少时,使得△ABC为等腰三角形。
微专题5 一次函数表达式的系数“k，b”在图象中的表现
一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象是一条直线。①当k>0时,其图象从左到右
上升;当 k<0时,其图象从左到右下降。②由于直线y=kx+b与y轴交于点(0,b),故当b>0时,直线与
y轴交于正半轴;当b<0时,直线与y轴交于负半轴。
1.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的取值范围是 ( )A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
2.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax和y=x+a(a为常数,a<0)的图象可能是( )
A B C D
3.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)与y=bx-k(b≠0)的大致图象可以是 ( )
A B C D【详解答案】
基础达标
1.B 2.D 3.B 4.D 5.B
6.B 7.3(答案不唯一)
能力提升
1.A 解析:A.当x=0时,y=-1,则它的图象与y轴交于点(0,-1),故本选项符合题意;B.y随x的增大而增大,故本选项
1
不符合题意;C.当x> 时,y>0,故本选项不符合题意;D.它的图象经过第一、三、四象限,故本选项不符合题意。
2
故选A。
3
2.D 解析:因为一次函数y=kx-1中,y的值随x值的增大而减小,所以k<0。A.当x=2,y=2时,k= ,不符合题意;B.
2
1
当x=2,y=1时,k=1,不符合题意;C.当x=2,y=-1时,k=0,不符合题意;D.当x=2,y=-2时,k=- ,符合题意。故选D。
2
3.C 解析:因为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不经过第二象限,且函数图象经过点(2,0),所以图象经过第一、三、
1 1
四象限。所以k>0,k=- b,b<0。所以kb<0。所以k+b= b<0。所以C错误。故选C。
2 2
4.C 解析:因为正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限,所以k<0。所以y=kx-2中,y的值随x值的增大
而减小。因为-1<1,所以y>y。故选C。
1 2
5.y=2x+3 解析:根据题意,得将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的表达式为
y=2x+3。
6.解:(1)由题意,得m+2<0。解得m<-2。
所以当m<-2时,y的值随着x值的增大而减小。
(2)由题意,得m-4=0。解得m=4。
所以当m=4时,函数图象经过原点。
(3)由题意,得m-4<0,且m+2≠0。
解得m<4且m≠-2。
所以当m<4且m≠-2时,函数图象与y轴的交点在x轴的下方。
4
7.解:(1)因为函数y= x+4的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为(-3,0),(0,4),
3
4
所以函数y= x+4的坐标三角形的三边长分别为3,4,❑√32+42=5。
3(2)因为函数y=4x+b的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为( 3 ),(0,b),
- b,0
3 4
所以函数y=4x+b的坐标三角形的三边长分别为| 3 |,|b|,|5 |。
- b b
3 4 4
3 5
当b>0时, b+b+ b=24,
4 4
1
解得b=8,此时坐标三角形的面积为 ×6×8=24;
2
当b<0时,-3b+(-b)+( 5 )=24,
- b
4 4
1
解得b=-8,此时坐标三角形的面积为 ×6×8=24。
2
4
综上所述,函数y= x+b(b为常数)的坐标三角形的面积为24。
3
4
8.解:(1)令y=0,即- x+4=0,解得x=3。
3
所以点A的坐标为(3,0)。
(2)令x=0,则y=4,则点B的坐标为(0,4),AB= =5。
❑√32+42
△ABC为等腰三角形分三种情况:
①BA=BC,t=(12-4-5)÷1=3(s)或t=(12-4+5)÷1=13(s);
②CB=CA,设CB=CA=a,则OC=4-a。
在Rt△ACO中,32+(4-a)2=a2,
解得a=25。所以t=( 25)÷1=111(s);
12-4+
8 8 8
③AB=AC,t=(12+4)÷1=16(s)。
1
综上所述,当点C的运动时间t为3 s或13 s或11 s或16 s时,△ABC为等腰三角形。
8
微专题5
1.B 解析:由题图可知,该一次函数图象经过第一、三、四象限,则k>0,b<0。故选B。
2.D 解析:因为a<0,所以函数y=ax的图象是经过原点的直线,经过第二、四象限,函数y=x+a的图象是经过第
一、三、四象限的直线。故选D。
3.C 解析:当k>0,b>0时,一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,一次函数y=bx-k的图象经过第一、三、四象限;当k>0,b<0时,一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,一次函数y=bx-k的图象经过第二、
三、四象限;当k<0,b>0时,一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,一次函数y=bx-k的图象经过第一、
二、三象限;当k<0,b<0时,一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,一次函数y=bx-k的图象经过第一、
二、四象限。故四个选项中只有C符合题意。故选C。
