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第四章综合素质评价
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1． 如图，木工师傅做门框时，常常像图中那样钉上两条斜拉的木
条起到稳固作用，这样做的数学原理是（ ）
（第1题）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．两直线平行，同位角相等
2．母题教材P92随堂练习T2(2) 如图，在△ABC中，∠ACB>90∘ ,AD⊥BC，
交BC的延长线于点D，BE⊥AC，交AC的延长线于点E，FC⊥BC于点C.下
列说法错误的是（ ）
（第2题）
A．FC是△ABC的AB边上的高 B．BE是△ABC的AC边上的高
C．AD是△ABC的BC边上的高 D．BC不是△ABC的高
3．[2024绵阳期中]下列说法正确的是（ ）
A．三角形的三条中线交于一点
B．三角形的角平分线是射线
C．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外
D．三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形
4．如图，在△ABC中，∠BAC=x∘ ，∠B=2x∘ ，∠C=3x∘ ，则∠BAD的度
数是（ ）
（第4题）
A．145∘ B．150∘ C．155∘ D．160∘
5．[2024济南]如图，已知△ABC≌△DEC,∠A=60∘ ,∠B=40∘ ，则∠DCE的
度数为（ ）
（第5题）
A．40∘ B．60∘ C．80∘ D．100∘
6．将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
1/9（第6题）
A．70∘ B．75∘ C．80∘ D．85∘
7．如图，左侧△ABC的三边长分别为a，b，c，则甲、乙、丙、丁四个三角形
中和左侧△ABC不全等的是（ ）
（第7题）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．如图，△ABC中BC边上的高为h ,△DEF中DE边上的高为h ，下列结论正
1 2
确的是（ ）
（第8题）
A．h >h B．h AE，所以∠AEC>∠ACE，
所以∠DEF<∠DFE,所以DE>DF，所以③错误；因为△ACE≌△DBE,
6/9S =S .因为BD=AD，所以S =S ，所以S =S ，所以
△ACE △DBE △DAE △DBE △ACE △DAE
S =S ，所以④正确.故选C.
△DEF △ACF
二、填空题（每题 3 分，共 15 分）
11．65∘
12．BC=ED（答案不唯一）
13．DE
14．4
15．1m或3m
【点拨】设点P每分钟走xm，运动时间为t分钟.
①若BP=AC=4m，BQ=AP，则△C AP≌△PBQ，此时
8 4
BQ=AP=12−4=8(m),所以t= =4，所以x= =1.
2 4
②若BP=AP=6m，BQ=AC=4m，则△ACP≌△BQP，
4 6
所以t= =2，所以x= =3.
2 2
故答案为1m或3m.
三、解答题（共 75 分）
∠BCE
16．（1） 【解】如图， 即为所作.
（2） 如图，△CBF即为所作.
17．（1） ① 【解】∠DBA=∠EC A.
理由：因为BD,CE是△ABC的两条高，
所以∠BDA=∠AEC=90∘ .
所以∠DBA+∠BAD=∠EC A+∠EAC=90∘ .
又因为∠BAD=∠EAC，所以∠DBA=∠EC A.
② 连接AH.因为BD,CE是△ABC的两条高，
所以∠H DA=∠H EA=90∘ .
因为∠DAE+∠H DA+∠DH E+∠H EA=180∘×2=360∘ ，
∠DAE=∠BAC=125∘ ，
所以∠DH E=360∘−90∘−90∘−125∘=55∘ .
（2） ∠DH E=130∘ 或∠DH E=50∘ .
18．（1） 【解】因为AF=CD，所以AF+FC=CD+FC，即AC=DF.因为
BC//EF，所以∠ACB=∠DFE.
AC=DF,
( )
在△ABC和△DEF中， ∠ACB=∠DFE,
BC=EF,
所以△ABC≌△DEF(SAS).
7/9所以∠A=∠D.所以AB//DE.
（2） 因为∠AFE=102∘ ，所以∠EFD=180∘−∠AFE=180∘−102∘=78∘ .由
（1）知∠D=∠A，
所以∠E=180∘−∠D−∠EFD=180∘−∠A−∠EFD=180∘−20∘−78∘=82∘ .
19．（1） 【解】OC平分∠AOB.理由如下：由题意得CM=CN.
OM=ON,
( )
在△OMC和△ONC中， OC=OC,
CM=CN,
所以△OMC≌△ONC(SSS).所以∠MOC=∠NOC.
所以OC平分∠AOB.
（2） 因为△OMC≌△ONC，∠MCN=30∘ ，所以
1
∠MCO=∠NCO= ∠MCN=15∘ .因为∠AMC=50∘ ，所以∠OMC=130∘ .
2
所以∠MOC=180∘−∠OMC−∠MCO=35∘ .所以∠AOB=2∠MOC=70∘ .
20．（1） 【解】因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠EBD.
因为∠A+∠DEC=180∘ ，∠BED+∠DEC=180∘ ，
所以∠A=∠BED.
∠A=∠BED,
( )
在△BAD和△BED中， ∠ABD=∠EBD,
BD=BD,
所以△BAD≌△BED(A AS).
所以AD=ED.
（2） ① 因为∠DEB=120∘ ,所以∠DEC=60∘ .
又因为∠C=40∘ ，所以∠EDC=180∘−∠DEC−∠C=80∘ .
由（1）知△BAD≌△BED，所以∠BDA=∠BDE.
因为∠BDA+∠BDE+∠CDE=180∘ ，
所以2∠BDE+80∘=180∘ ，所以∠BDE=50∘ .
② 由（1）知∠A=∠DEB，又因为∠DEB=120∘ ，所以∠A=120∘ .所以
∠ABC+∠ACB=60∘ .又因为BD平分∠ABC，CM平分∠ACB，所以
1
∠MBC+∠MCB= (∠ABC+∠ACB)=30∘ .所以∠CMB=180∘−30∘=150∘ .
2
21．（1） 【解】(8−3t)cm
（2） 全等.理由如下：
当t=1时，BP=3cm，CP=5cm，CQ=3cm，所以BP=CQ.
1
因为点D是AB的中点，所以BD= AB=5cm.
2
所以BD=CP.
BD=CP,
( )
在△BPD和△CQP中， ∠B=∠C,
BP=CQ,
所以△BPD≌△CQP(SAS).
（3） 设点Q的运动速度为xcm/s，所以CQ=xtcm.
当△BPD≌△CQP时，BP=CQ，所以3t=xt，
所以x=3（不符合题意，舍去）;
8/9当△BPD≌△CPQ时，BP=CP，BD=CQ，
4 15
所以3t=8−3t，5=xt，所以t= ，x= ，
3 4
15
所以当点Q的运动速度为 cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等.
4
9/9
