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八年级上册数学期末测试卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.16的平方根是( )
A. −4 B. 4 C. √4 D. ±4
2.在平面直角坐标系内有一点P，若点P位于第四象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点
P的坐标是( )
A. (−3,4) B. (4,−3) C. (−4,−3) D. (3,−4)
3.下列各式一定正确的是( )
A. B. C. D.
√(−5) 2=−5 √9=±3 √a2=a √3−1=−1
4.下列各图中，不能表示y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
5.如图是甲、乙两人5轮投篮成绩统计图(每人每轮投球10次)，则对于方差的描述正确的是( )
A. B. C. D. 无法确定
s2 s2
甲 乙 甲 乙 甲 乙
6.下列命题中，属于真命题的是( )
A. 如果∠1=∠2，那么∠1与∠2是对顶角 B. 三角形的一个外角大于任何一个内角
C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 等角的余角相等
7.在学校组织的初三学生体检中，某班40名同学视力检查数据如表所示：
视力4.34.44.54.64.74.84.95.0
人数 1 3 4 6 11 9 3 3
这40名同学视力检查数据的众数、上四分位数分别是( )A. 4.6，4.7 B. 4.7，4.8 C. 4.8，4.65 D. 4.9，4.7
8.市面上有许多自带勺子的水杯，为了方便用户使用，勺子一般需要漏出杯子3 cm以上．如图是某款自带
勺子的杯子的简化图，杯身是一个圆柱形，杯子的内径是9 cm，杯子内侧高度为12 cm，则勺子的长度至
少为( )
A. 15 cm B. 5 cm C. 12 cm D. 18 cm
9.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足
一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木
还剩余1尺，问木长多少尺？若设木长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为( )
{y−x=4.5, {x−y=4.5,
A. {y−x=4.5, B. {x−y=4.5, C. D.
1 1
x−2y=1 2y−x=1 x− y=1 y−x=1
2 2
10.如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C均在正方形格点上，则点C到AB的距离为( )
3√10 2√10 5√10 4√10
A. B. C. D.
10 5 4 5
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.如果1，4，x，5的平均数是3，那么x= .
12.如图，已知O为数轴原点，OA=OB，点A到数轴的距离为1，那么数轴上点B所表示的数为 .13.如图，直线m//n，一把含30∘角的直角三角尺按所示位置摆放，若∠1=30∘，则∠2的度数是 .
{y=ax+b,
14.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则二元一次方程组 的解是 .
y=kx
15.对于两个整数a和b，定义一种新运算“△”：若a+b为偶数，则a△b=3a−b；若a+b为奇数，则
a△b=a+2b.若对整数m和n，有(4n−2)△[(m−1)△m]=−2，且m△(2n+1)=6，则m的值为 .
三、计算题：本大题共6分。
√1
16.计算：(√6+√2)(√6−√2)− ×√12+√327.
3
四、解答题：本大题共7小题，共69分。
17.如图，B是△ADC的边AD的延长线上一点，若∠C=50∘，∠BDE=60∘，∠ADC=70∘.求证：
DE//AC.
18.陕西榆林开展“毛乌素沙地治理”工程，科研团队监测某种固沙植物的生长情况，发现这种植物的幼
苗期(0∼4年)和成熟期(4年后)高度y厘米与生长时间x年分别满足一次函数关系．观测这种固沙植物成
长过程中，生长时间x年与高度y厘米的几组数据如下：
种植时间x(年) 0.51 2 3 4 5
植株高度y(厘米
405585115145155
)(1)分别求出幼苗期和成熟期y与x的函数关系式；
(2)这种固沙植物栽种后，多少年后其高度为175厘米？
19.已知关于x，y的二元一次方程ax+by=c(a,b,c为常数)，且b=a+1，c=a+2.若a为正整数，且该方
程有正整数解时，求a，b，c的值和方程的正整数解．
{x=2
(1)当 时，求c的值；
y=3
(2)若a为正整数，且该方程有正整数解时，求a，b，c的值和方程的正整数解．
20.如图，已知点A，B为直线MN外两点，且在MN异侧，连接AB，分别过点A作AC⊥MN于点C，过
点B作BD⊥MN于点D，点F是线段BD上一点，连接CF交AB于点E.
(1)有下列条件：①点F是DB的中点；②点E是AB的中点；③点E是CF的中点．请从中选择一个能证
明AC=BF的条件，并写出证明过程；
(2)若AC=BF，且AC=5，BD=13，CE=6，求CD的长．
21.某中学在七、八年级学生中开展科技文化知识比赛，各随机抽取20名学生的成绩(百分制)进行整理分
析(成绩用x表示，共分为四组：A组：x<85，B组：85≤x<90，C组：90≤x<95，D组：
95≤x≤100).
七年级20名学生的成绩是：77，78，83，83，85，85，86，87，89，89，90，90，90，93，93，94，
95，96，97，100.
八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94.
七、八年级被抽取学生成绩统计表
年级 平均数中位数众数
七年级 89 89.5 a
八年级 89 b 91根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ，b= ，m= ；
(2)画出七年级20名学生的成绩的箱线图；
(3)你认为这次知识比赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由．
22.综合与实践.
【问题】“在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为√5，√10，√13，求这个三角形的面积．”
【思考】小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出
格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示，这样无需求△ABC的高，而借用网
格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
(1)【应用】(1)①请直接写出图1中△ABC的面积为________；
②请在图2中画出一个面积为10且顶点都在格点上的等腰直角三角形；
若 的边长分别为 ， ， 且
(2) △MNP MN=√m2+16n2 NP=√9m2+4n2 MP=√4m2+4n2 (m>0,n>0,
m≠n)，试运用构图法在图3中画出相应的△MNP，并用m，n表示△MNP的面积；
【拓展】求代数式 的最小值．
(2) √x2+1+√(4−x) 2+4(0≤x≤4)
23.综合探究.
已知l //l ，李想同学将△ABC放置在这两条平行线上展开探究，其中△ABC的三边与两条平行线分别交
1 2
于点D，E，F，G.(1)【特例探究】
①如图1，∠C=90∘.①∠CED+∠CGF= ∘；
②若∠CED与∠CGF的平分线相交于点P，则∠EPG= ∘；
(2)【一般探索】
如图2，∠C=α，∠EPG=β.
1 1
①若∠DEP= ∠CED，∠FGP= ∠CGF，求α与β的关系；
3 3
1 1
②若∠DEP= ∠CED，∠FGP= ∠CGF(n≥2且n为整数)，则α与β的关系为 ；
n n
(3)【拓展应用】
如图3，∠C=α，∠CED与∠CGF的平分线相交于点P ，∠P ED与∠P GF的平分线相交于点P ，
1 1 1 2
与 的平分线相交于点 ，…，以此类推，则360 ∘−∠C的值是多少？ 直接写出结果
∠P ED ∠P GF P ( )
2 2 3 ∠EP G
2025答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】2
12.【答案】−√10
13.【答案】30∘
{x=−4,
14.【答案】
y=−2
15.【答案】3
16.【答案】解：原式=6−2−2+3=5.
17.【答案】证明：∵∠BDE=60∘，∠ADC=70∘，∴∠CDE=180∘−60∘−70∘=50∘.∵∠C=50∘，
∴∠CDE=∠C，∴DE//AC.
18.【答案】【小题1】
{k+b=55 {k=30
解：设幼苗期y与x的函数关系式为y=kx+b，由表格可得 ，解得 ， 即幼苗期y与x
2k+b=85 b=25
{4m+n=145
的函数关系式为y=30x+25； 设成熟期y与x的函数关系式为y=mx+n， 由表格可得 ，
5m+n=155
{m=10
解得 ， 即成熟期y与x的函数关系式为y=10x+105.
n=105
【小题2】
将y=175代入y=10x+105， 得175=10x+105，解得x=7， 即7年后其高度为175厘米．
19.【答案】【小题1】{x=2,
解：将 代入ax+by=c，得2a+3b=c，∵b=a+1，c=a+2，∴2a+3(a+1)=a+2，∴4a=−1，
y=3
1 1 7
∴a=− ，∴c=a+2=− +2= .
4 4 4
【小题2】
∵关于x，y的二元一次方程ax+by=c，b=a+1，c=a+2.∴ax+(a+1)y=a+2，
∴a(x+ y−1)=2−y，∵x，y均为正整数，∴x+ y−1是正整数，∵a是正整数，∴2−y是正整数，
{x=1
∴y=1，将y=1代入a(x+ y−1)=2−y得ax=1，∴a=1，∴b=2，c=3，∴方程的正整数解是 .
y=1
20.【答案】【小题1】
解：选择②③，
选②时：∵BD⊥MN，AC⊥MN，
∴BD//AC，
∴∠ACE=∠BFE，∠B=∠A，
∵E是AB中点，
∴AE=BE，
在△ACE和△BFE中，
{∠ACE=∠BFE
∠B=∠A ，
AE=BE
∴△ACE≌△BFE(AAS)，
∴AC=BE；
选③时：∵BD⊥MN，AC⊥MN，
∴BD//AC，
∴∠ACE=∠BFE，∠B=∠A，
∵点E是CF中点，
∴CE=EF，
在△ACE和△BFE中，
{∠ACE=∠BFE
∠B=∠A ，
CE=EF∴△ACE≌△BFE(AAS)，
∴AC=BF；
【小题2】
∵△ACE≌△BFE，AC=5，BD=13，CE=6，
∴BF=AC=5，EF=CE=6，
∴DF=BD−BF=8，CF=CE+EF=12，
∵∠BDC=90∘，
∴CD=√CF2−DF2=√122−82=4√5.
【解析】1.
根据全等三角形的判定定理，由选择已知条件，证明△ACE≌△BFE即可；
2.
由(1)可知△ACE≌△BFE，求出DF和CF，再利用勾股定理进行解答即可．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理和平行线的判定和性质，解题根据是熟练掌
握全等三角形的判定和性质，勾股定理和平行线的判定和性质．
21.【答案】【小题1】
90
90.5
25
【小题2】
由题可知，七年级20名学生成绩的最大值为100，最小值为77，上四分位数为93.5，下四分位数为85，
中位数为89.5.所以画箱线图如图：
【小题3】
八年级成绩更好，因为七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，所以八年级成
绩的高分人数多于七年级，所以八年级成绩更好．22.【答案】【小题1】
7
解：(1)① ②如图1，△≝¿即为所求．
2
(2)画图如图2，△MNP即为所求．
△MNP的面积
1 1 1
=3m×4n− ×m×4n− ×2m×2n− ×3m×2n=12mn−2mn−2mn−3mn=5mn.
2 2 2
【小题2】
构造图形如下：
依题意，得AC=1，DB=2，CD=4，CP=x，PD=4−x，
， 的最小值为AB的长，
∴AP+BP=√x2+1+√(4−x) 2+4(0≤x≤4) ∴AP+BP
， ， 由勾股定理，得 ， 代数式
∵AE=AC+CE=1+2=3 BE=CD=4 ∴ AB=√AE2+BE2=√32+42=5 ∴
的最小值是
√x2+1+√(4−x) 2+4(0≤x≤4) 5.23.【答案】【小题1】
270
135
【小题2】
①∵l //l ，∠C=α， 由(1)①知∠CED+∠CGF+∠C=360∘，
2 1
1 1
∴∠CED+∠CGF=360∘−∠C=360∘−α.∵∠DEP= ∠CED，∠FGP= ∠CGF，
3 3
2 2
∴ ∠CED=∠CEP， ∠CGF=∠CGP，
3 3
2 2 2 2
∴∠CEP+∠CGP= ∠CED+ ∠CGF= (∠CED+∠CGF)= (360 ∘−α).∵∠CEP+∠CGP+∠EPG+∠C=360∘
3 3 3 3
2
∴ (360 ∘−α)+β+α=360 ∘，整理得α+3β=360∘. ②α+nβ=360∘
3
【小题3】
360 ∘−∠C 360 ∘−α
= =22025
∠EP G 1
2025 (360 ∘−α)
22025
