文档内容
第六章变量之间的关系 综合素质评价
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．在圆的面积公式S=πr2中，是常量的是（ ）
A．S B．π C．r D．S和r
2．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ）
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量.
A．1 B．2 C．3 D．4
3．母题教材P157尝试·思考 重庆洪崖洞是一个全国闻名的网红景点，如图的
曲线反映了洪崖洞某一天9∼24时游客的人数y随时刻t（时）的变化情况，则
这一天9∼24时人数最多的时刻大约是（ ）
（第3题）
A．9时 B．12时 C．15时 D．21时
4．[2024西安未央区期末]某生物实验小组研究发现，某种种子的发芽率与浸
泡时间有如下关系，下列说法正确的是（ ）
浸泡时间/h 0 2 6 8 10 12 14 16 20
发芽率/% 15.9 26.1 32.3 35 53 61 43.1 40.8 30.5
A．种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量
B．随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在提高
C．随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在降低
D．由表格可以看出，种子浸泡时间为12 h时，发芽率最高
5．如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错
误的是（ ）
（第5题）
A．三角形面积随之增大 B．∠CAB的度数随之增大
1/10C．BC边上的高随之增大 D．边AB的长度随之增大
6．母题教材P162习题T2 小明骑自行车上学，开始时以正常速度匀速行驶，
但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加
快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那
么符合小明行驶情况的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．关于关系式y=3x+5，有下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值
可以任意选择；③ y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的变量关系不能
用图象表示；⑤ y与x的关系还可以用列表法和图象法表示.其中说法正确的是（
）
A．①②⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤
8．均匀地向一个容器注水，最后把瓶子注满.在注水过程中，水面高度ℎ随时间
t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是（ ）
A． B． C． D．
9．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360 km外的农村采访，全程
的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上
分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h
）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
2/10A．汽车在高速公路上的行驶速度为100 km/h
B．乡村公路总长为90 km
C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60 km/h
D．该记者在出发后4.5 h到达采访地
10． 如图，正方形ABCD的边长为2 cm，动点P从点A出发，在
正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，
在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2 )与x(cm)之间关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题 3 分，共 15 分）
11．地面气温为15 ℃，如果高度每升高1千米，气温下降6 ℃，则高度
ℎ
（千米）与气温t(℃)之间的关系式为______________.
12． 如图，根据流程图中的程序，当输出数值y=5时，输入数
值x是____________.
（第12题）
3/1013． 如图是用棋子摆成的“上”字形图案，按照以上规律继续
摆下去，通过观察，可以发现：第n个“上”字需用棋子数y与n之间的关系式
是____________.
（第13题）
14．如图所示的是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x
（件）之间的关系图象.下列说法:①买2件时甲、乙两家售价一样;②买1件时
买乙家的合算;③买3件时买甲家的合算;④买乙家的1件售价约为3元.其中正
确的说法是____.（填序号）
（第14题）
15． 已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点， P为正
方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿A→B→C→D运动，到达
1
点E停止.若点P经过的路程为x，△APE的面积为y，则当y= 时，x的值等于
3
__________________.
三、解答题（共 75 分）
16．（12分）适当强度的运动有益身体健康，小明为了保持身体健康，坚持每
天适当运动，某次运动中，小明的心率P与运动时间t之间的变化关系如图所示，
根据图象回答问题：
（1） 在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______.
（2） 图中点M表示的实际意义是什么?
4/10（3） 小明通过查阅资料了解到：对于青少年，心率控制在120次/min～175
次/min之间能达到最佳的运动效果.问：本次运动中达到最佳运动效果的时间约
持续多久?
17．（15分）为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，
得到如下数据：
轿车行驶的路程s/km 0 10 20 30 40 …
油箱剩余油量w/L 50 49.2 48.4 47.6 46.8 …
（1） 该轿车油箱的容量为__L，行驶100 km时，油箱剩余油量为__L;
（2） 根据上表的数据，写出油箱剩余油量w(L)与轿车行驶的路程s(km)之间
的关系式为__________________;
（3） 某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油
量为26 L，求A,B两地之间的距离.
18．[2024威海期末]（16分）将若干张40 cm长，宽度相同的长方形纸，按如
图所示的方法粘合成纸条，粘合部分的宽为2 cm.
（1） 将表格补充完整：
纸的张数 1 2 3 4 … 10 …
纸条的长度/cm 40 __ 116 154 … ____ …
（2） 设x张纸粘合后的纸条长为y cm.
① 直接写出y与x之间的关系式；
② 将50张纸粘合后的纸条长为____________cm；
③ 小明需要粘合长为2 016 cm的纸条，通过计算说明需要多少张这样的长方
形纸.
19．[2024邯郸月考]（16分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门
票还在家里，此时离比赛开始还有25 min，于是立即步行回家取票，同时，他
父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后
小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.如图，线段AB，OB分别表示父子俩送票、
取票过程中离体育馆的路程s(m)与所用时间t(min)之间的图象，结合图象解答
下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：
5/10（1） 图中点O表示________；点A表示________；点B表示
____________________________.
（2） 从图中可知，小明家离体育馆______m，父子俩在出发后__min相遇.
（3） 小明父亲与小明相遇时距离体育馆还有多远？
（4） 小明能否在比赛开始之前赶回体育馆？
20．（16分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地.甲车先出发，匀速
驶向B地，40 min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗
时半小时.由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了b km/h，结果与甲车同
时到达B地，甲、乙两车距A地的路程y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的关系如
图所示.
（1） a=____，甲的速度是__km/h，b=__.
（2） 乙车在货站装好货准备离开时，甲车距B地多远？
（3） 乙车出发几小时后在途中追上甲车？
6/10【参考答案】
第六章综合素质评价
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．B
2．C
3．D
4．D
5．C
6．D
7．A
8．B
9．C
【点拨】A.汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90(km/h)，故本选项错误；
B.乡村公路总长为360−180=180(km)，故本选项错误；
C.汽车在乡村公路上的行驶速度为(270−180)÷(3.5−2)=60(km/h)，故本选项
正确；
D.由选项C可得到记者在乡村公路上行驶的时间为180÷60=3(h)，汽车在高速
公路上行驶的时间为2 h，所以记者在5 h后达到采访地，故本选项错误.
故选C.
10．B
二、填空题（每题 3 分，共 15 分）
15−t
11．ℎ =
6
12．7或−3
13．y=4n+2
【点拨】第1个“上”字需用6枚棋子；
第2个“上”字需用10枚棋子；
第3个“上”字需用14枚棋子；
…
6=1×4+2；10=2×4+2；14=3×4+2；…
所以第n个“上”字需用(4n+2)枚棋子，即y=4n+2.
14．①②③
【点拨】分析题意和图象可知：
7/10①买2件时甲、乙两家售价一样，故①正确；
②买1件时买乙家的合算，故②正确；
③买3件时买甲家的合算，故③正确；
④买乙家的1件售价约为1元，故④错误.
故答案为①②③.
2 5
15． 或
3 3
1 1 2
【点拨】当P在AB上时，如图①,y= x⋅1= ,所以x= ;
2 3 3
当P在BC上时，如图②,
1 1 1 1 1 1
y=S −S −S = ×(1+ )×1− (x−1)⋅1− (2−x)⋅ = ，所以
梯 形ABCE△ABP △ECP 2 2 2 2 2 3
5
x= .
3
1
当P在CE上时，易知△APE的面积不可能为 ，所以不合题意.
3
2 5
故答案为 或 .
3 3
三、解答题（共 75 分）
16．（1） t； P
（2） 【解】图中点M表示的实际意义是这次运动中，在第40 min时，小明的
心率为160次/min.
（3） 由题意可知，本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续
50−10=40(min).
17．【解】（1） 50； 42
8/10【点拨】由表格中的数据可知，该轿车的油箱容量为50 L，行驶100 km时，
100
油箱剩余油量为50− ×0.8=42(L).
10
（2） w=50−0.08s
（3）当w=26时，50−0.08s=26，解得s=300.
所以A，B两地之间的距离是300 km.
18．【解】（1） 78； 382
（2） ① y=38x+2
② 1 902
③ 由y=2 016，可得38x+2=2 016，解得x=53.
所以需要53张这样的纸.
19．【解】（1） 体育馆； 小明家； 小明与他父亲相遇的地方
（2） 3 600； 15
（3） 设小明的速度为x m/min，则他父亲的速度为3x m/min，
根据题意得x×15+3x×15=3 600，解得x=60.
所以15x=15×60=900.
所以小明父亲与小明相遇时距离体育馆还有900 m.
（4） 因为从点B到点O的速度为3×60=180(m/min).
900
所以从点B到点O所需时间为 =5(min).
180
而小明从体育馆到点B用了15 min，
所以小明从点O到点B，再从点B到点O需15+5=20(min).
因为小明从体育馆出发取票时，离比赛开始还有25 min，
所以小明能在比赛开始之前赶回体育馆.
20．【解】（1） 4.5； 60； 50
【点拨】因为线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，所以
a=4+0.5=4.5.
460
=60(km/h)
甲车的速度为2 .
+7
3
乙车原来的速度为360÷4=90(km/h)，
满载货物后的速度为(460−360)÷(7−4.5)=40(km/h)，
所以b=90−40=50.
9/10（2） 乙车在货站装好货准备离开时，甲车距B地的路程为
2
460−60×(4.5+ )=150(km).
3
2
（3） 乙车出发时甲车所走的路程为60× =40(km)，
3
360 4
所以乙车追上甲车的时间为40÷( −60)= (h).
4 3
4
所以乙车出发 h后在途中追上甲车.
3
10/10
