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第五章综合素质评价
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1． 第33届奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎
举行，如图是巴黎奥运会项目图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图,四边形ABCD是轴对称图形,AC为对称轴，∠BAC=75∘ ,∠B=40∘ ,则
∠ACD的度数是（ ）
（第2题）
A．60∘ B．75∘ C．40∘ D．65∘
3．如图①，已知∠ABC，用尺规作它的平分线（如图②）.尺规作图具体步骤
如下：
第1步：以B为圆心，以r为半径画弧，分别交射线BA,BC于D,E；第2步：分
别以D,E为圆心，以m为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于F；第3步：画射线
BF.射线BF即为所求.
下列说法正确的是（ ）
（第3题）
1
A．r有最小限制，m无限制 B．r>0,m> DE的长
2
1
C．r≥0,m< DE的长 D．连接DE，则DE垂直平分BF
2
4．如图，某建筑的顶端可看作等腰三角形ABC,AB=AC,D是边BC上的一点.
下列条件不能说明AD是△ABC的角平分线的是（ ）
（第4题）
A．∠ADB=∠ADC B．BD=CD
C．BC=2AD D．S =S
△ABD △ACD
第1页5． 如图，△ABC的周长为30cm.把△ABC的边AC对折，使
顶点C和点A重合，折痕交BC于D，交AC于E，展开后，连接AD，若
AE=4cm，则△ABD的周长为（ ）
（第5题）
A．22cm B．20cm C．18cm D．16cm
6．母题教材P142复习题T12(1) 剪纸是我国传统的民间艺术.如图①②，将一张
纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，
所得图案应该是（ ）
（第6题）
A． B．
C． D．
7．如图，在△ABC中，点D，E在BC边上，点F在AC边上.将△ABD沿AD折
叠，恰好与△AED重合，将△CEF沿EF折叠，恰好与△AEF重合.下列结论：
①∠B=60∘ ；②AB=EC；③AD=AF；④DE=EF；⑤∠B=2∠C.
其中正确的个数有（ ）
（第7题）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．[2024唐山三模]将如图所示的两张全等的含30∘ 角的直角三角形纸片拼接成
一个新图形，且新图形拼接处的两条边完全重合，则拼成的新图形是轴对称图
形（不考虑拼接痕迹）的方法有（ ）
（第8题）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
9． 如图，在△ABC中，∠ABC=50∘ ,∠ACB=100∘ ,点M是射
线AB上的一个动点，过点M作M N//BC，交射线AC于点N,连接BN.若
△BM N中有两个角相等，则∠M NB的度数不可能是（ ）
第2页（第9题）
A．25∘ B．30∘ C．50∘ D．65∘
10．如图，已知∠AOB的大小为α ，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=5，
点E，F分别是OA，OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于5，则α 的度数
为（ ）
（第10题）
A．30∘ B．45∘ C．60∘ D．90∘
二、填空题（每题 3 分，共 15 分）
1
11．如图，在△ABC中，∠C=90∘ ,AC=8,DC= AD,BD平分∠ABC，则点
3
D到AB的距离等于______.
（第11题）
12．已知等腰三角形顶角的度数是底角度数的4倍，则顶角的度数为
__________.
13．如图，点P关于OA，OB的对称点分别是P ，P ，P P 分别交OA，OB于
1 2 1 2
点C，D，P P =20cm，则△PCD的周长是____________.
1 2
（第13题）
14．如图，在Rt△ABC中，∠C是直角，O是两内角平分线的交点，AC=6，
BC=8，BA=10，O到三边的距离是______.
（第14题）
15． 在△ABC中，AB=AC，D为AB边的中点，DE⊥AB，
交直线AC于点E，连接BE，若∠BED=50∘ ，则∠ABC的度数为
______________________.
三、解答题（共 75 分）
第3页16．（10分） 如图，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的
顶点上，利用网格线按下列要求画图.
（1） 画△A B C ，使它与△ABC关于直线l成轴对称；
1 1 1
（2） 在直线l上找一点P，使点P到点A，B的距离之和最短.
17．（10分）如图，DE//FG,点A在直线DE上，点C在直线FG上，
∠BAC=90∘ ,AB=AC.若∠BCF=20∘ ,求∠EAC的度数.
18．[2024开封二模]（14分）如图，在△ABC中，AB=AC.
（1） 尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
① 作∠A的平分线，交BC于点M；
② 作AC的垂直平分线，垂足为点N，交AM于点O.
（2） 连接BO，试说明：AO=BO.
19．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB=90∘ ,AD⊥AB,BD平分∠ABC，
交AC于点E,交AD于点D.
（1） 试说明：∠ADE=∠AED;
（2） 若AB=6，CE=2,求△ABE的面积.
20．（14分）如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB
于M，N两点，DM与EN相交于点F.
（1） 若△CM N的周长为15cm，求AB的长；
（2） 若∠M FN=80∘ ，求∠MCN的度数.
21．（13分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目.
第4页在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如
图.试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由.
小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1） 特殊情况，探索结论：
当点E为AB的中点时，如图①，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出
结论：AE______DB；（填“> ”“< ”或“=”）
（2） 一般情况，说明结论：
如图②，过点E作EF//BC，交AC于点F.（请你继续完成对问题（1）中所填
写结论的说明）
第5页【参考答案】
第五章综合素质评价
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．B
2．D
3．B
4．C
5．A
6．B
7．A
8．D
【点拨】如图所示：
满足拼成的新图形是轴对称图形的方法共7种，故选D.
9．B
【点拨】如图①，当点M在线段AB上时，若M N=BM,则∠M NB=∠MBN.
因为M N//BC，
所以∠AM N=∠ABC=50∘ ,所以∠N MB=130∘ .
1
所以∠M NB=∠MBN= ×(180∘−130∘)=25∘ .
2
如图②，当点M在AB的延长线上时，因为M N//BC，所以
∠BM N=∠ABC=50∘ .分三种情况：当BM=BN时，∠BN M=∠BM N=50∘ ;
1
当MB=M N时，∠BN M=∠MBN= ×(180∘−50∘)=65∘ ;
2
当NB=M N时，∠MBN=∠BM N=50∘ ,所以∠BN M=180∘−2×50∘=80∘ .
综上所述，选项B符合题意，故选B.
10．A
【点拨】如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交
OA于E，交OB于F，连接OC，OD，此时，△PEF的周长最小.因为点P与点
第6页C关于OA对称，所以∠COA=∠AOP,PE=CE,OC=OP，同理可得
∠DOB=∠BOP,PF=DF,OD=OP,所以
∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α ，OC=OD=OP=5,所以
∠COD=2α .又因为△PEF的周长为PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=5,所
以OC=OD=CD=5,所以△COD是等边三角形，所以2α=60∘ ,所以α=30∘ .故
选A.
二、填空题（每题 3 分，共 15 分）
11．2
12．120∘
13．20cm
14．2
15．70∘ 或20∘
【点拨】如图①，当点E在线段AC上时.
因为D为AB边的中点，DE⊥AB，
所以∠BDE=∠ADE=90∘ ,AE=BE.
所以∠ABE=∠BAE.因为∠BED=50∘ ，所以∠ABE=40∘ .所以∠DAE=40∘
.
因为AB=AC,
180∘−∠BAE
所以∠ABC=∠ACB= =70∘ ;
2
如图②，当点E在C A延长线上时，
同理可得∠ABE=∠BAE=40∘ .
所以∠BAC=180∘−∠BAE=140∘ .
因为AB=AC，
180∘−∠BAC
所以∠ABC=∠ACB= =20∘ .
2
综上，∠ABC的度数为70∘ 或20∘ .
三、解答题（共 75 分）
16．（1） 【解】如图所示，△A B C 即为所求.
1 1 1
第7页（2） 如图所示，点P即为所求.
17．【解】因为在△ABC中，∠BAC=90∘ ,AB=AC,所以∠ACB=45∘ .因为
∠BCF=20∘ ,所以∠ACF=∠ACB+∠BCF=45∘+20∘=65∘ .因为DE//FG,所
以∠EAC=∠ACF=65∘ .
18．（1） ① 【解】如图所示，AM即为所求.
② 如图所示，直线ON即为所求.
（2） 如图，连接OC.
因为直线ON垂直平分AC，
所以OA=OC.
因为AB=AC，
AM是∠BAC的平分线，
所以AM⊥BC，且BM=CM.
所以AM是BC的垂直平分线.所以OB=OC.
所以OB=OA.
19．（1） 【解】因为AD⊥AB,所以∠DAB=90∘ .所以∠D+∠ABD=90∘ .因
为∠C=90∘ ,所以∠CEB+∠CBE=90∘ .因为BD平分∠ABC,所以
第8页∠CBE=∠ABD.所以∠D=∠CEB.因为∠CEB=∠AED,所以
∠ADE=∠AED.
（2） 过点E作EF⊥AB,垂足为F.因为BD平分∠ABC,EF⊥AB,EC⊥BC,所
1 1
以EC=EF=2.因为AB=6,所以△ABE的面积为 AB⋅EF= ×6×2=6.
2 2
20．（1） 【解】因为DM，EN分别垂直平分AC和BC，
所以CM=AM，CN=NB.
因为△CM N的周长为15cm，
所以CM+M N+CN=15cm.
因为AB=AM+M N+NB，
所以AB=CM+M N+CN=15cm.
（2） 因为CM=AM,CN=NB,
所以∠A=∠ACM，∠B=∠BCN.
因为∠M FN=80∘ ，所以∠N M F+∠M N F=100∘ .
因为∠N M F=∠AM D，∠M N F=∠BN E，
所以∠AM D+∠BN E=100∘ .因为DM⊥AD，N E⊥BE，所以
∠ADM=∠BEN=90∘ .
所以∠A+∠B=90∘−∠AM D+90∘−∠BN E=180∘−100∘=80∘ .
因为∠A+∠ACB+∠B=180∘ ，
所以∠A+∠ACM+∠MCN+∠BCN+∠B=180∘ .
所以2(∠A+∠B)+∠MCN=180∘ .
所以2×80∘+∠MCN=180∘ .
所以∠MCN=20∘ .
21．（1） =
（2） 【解】因为△ABC为等边三角形，
所以∠A=∠ACB=∠ABC=60∘ .所以∠BED=120∘ .
因为EF//BC，所以∠AEF=∠ABC=∠ACB=∠AFE=60∘ .
所以△AEF为等边三角形，∠EFC=120∘=∠EBD.
所以EF=AE.
因为ED=EC，所以∠EDB=∠ECB.
因为EF//BC，所以∠ECB=∠FEC，
所以∠EDB=∠FEC.
∠EBD=∠EFC,
( )
在△BDE和△FEC中, ∠EDB=∠FEC,
ED=EC,
所以△BDE≌△FEC(A AS).所以BD=FE.
所以AE=BD.
第9页
