文档内容
2023-2024学年河南省周口市沈丘县七年级（下）期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分27分）
1．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．画△ABC的BC边上的高，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）已知（a﹣2） +y＝1是一个二元一次方程，则a的值为（ ）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．无法确定
4．（3分）已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
第1页（共20页）A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3 分）对于实数 a，b，c，d 规定一种运算： ，如 ﹣0×2＝﹣2
时，x＝（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（
）
A．3块 B．4块 C．5块 D．6块
8．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）
A．120° B．105° C．60° D．45°
9．（3分）若不等式组 有实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤ B．m＜ C．m＞ D．m≥
10．（3分）已知某商店有两个进价不同的书包都卖了 80元，其中一个亏损20%，另一个盈利60%，这
家商店（ ）
A．盈利50元 B．盈利10元 C．亏损10元 D．不亏不赢
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）对于方程2x+3y＝8，用含x的代数式表示y，则可以表示为 ．
12．（3分）关于x的不等式组 恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是 ．
13．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，则∠ADC的度数是 °．14．（3分）如图，△AOB和△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠C＝60°，点D在OA上．将△COD绕
点O顺时针旋转一周，当旋转角是 °时，CD∥AB．
15．（3分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之；屈绳量之，不足一尺，绳子剩
余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，问木条长多少尺？”如果设木条长 x 尺，绳子长 y 尺
．
16．（3分）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
17．（3分）已知方程（m2﹣1）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+3 时该方程是一元一次方程；当m
＝ 时该方程是二元一次方程．
18．（3分）如图，把∠ABC沿竖直方向向上平移10cm得到∠DEF．如果∠ABC＝52°，那么∠DEF＝
°，BE＝ cm．
三．解答题（共7小题，满分72分）
19．（10分）解下列方程（组）
（1）
第3页（共20页）（2） ．
20．（10分）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来．
21．（10分）已知方程组 与方程组 的解相等
22．（10分）问题引入：
（1）如图①所示，△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
若∠A＝ ，则∠BOC＝ （用 表示）：填空并说明理由
α α
如图②所示， ， ，
若∠A＝ ，则∠BOC＝ （用 表示），填空并说明理由．
α α
（ 2 ） 如 图 ③ 所 示 ， ， ， 若 ∠ A ＝ ， 求 ∠ BOC
（用 表示）． α
23．（1α0分）如图是某工厂生产的一种零件，按规定∠A＝90°，∠B＝32°，检验工人量得∠BDC＝
148°，就判定这个零件不合格
24．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，DE是BC的垂直平分线，求∠C的度数．25．（12分）为响应阳光体育运动的号召，学校决定从体育用品商店购买一批篮球和足球．按标价若购
买2个篮球和3个足球需600元，若购买3个篮球和1个足球需550元．
（1）求篮球、足球每个分别是多少元？
（2）由于购买数量较多，商店决定给予一定的优惠，篮球每个优惠20%，若学校决定买两种球共40
个，在购买资金不超过4500元时
第5页（共20页）2023-2024学年河南省周口市沈丘县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C D C A B A B
一．选择题（共10小题，满分27分）
1．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一
次方程组进行分析即可．
【解答】解：A、该方程组中含有3个未知数，故此选项错误；
B、该方程组中未知数的最高次数是2，故此选项错误；
C、该方程组中未知数的最高次数是6，故此选项错误；
D、该方程组符合二元一次方程组的定义；
故选：D．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中
的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
2．画△ABC的BC边上的高，正确的是（ ）
A．
B．C．
D．
【分析】根据高的画法可知，画△ABC的BC边上的高，即过点A作BC边的垂线．
【解答】解：画△ABC的BC边上的高，即过点A作BC边的垂线．
故选：C．
【点评】钝角三角形的高有两条在三角形的外部．
3．（3分）已知（a﹣2） +y＝1是一个二元一次方程，则a的值为（ ）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．无法确定
【分析】根据二元一次方程未知数x的指数为1，系数不为0判断即可．
【解答】解：∵（a﹣2） +y＝1是一个二元一次方程，
∴ ，
解得：a＝﹣2，
故选：B．
【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，
且含有未知数的项的次数是1的整式方程．
4．（3分）已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出 x的取值范围，然后
根据若x为正整数，即可选择答案．
【解答】解：∵10﹣2＝8，10+4＝12，
∴8＜x＜12，
∵若x为正整数，
第7页（共20页）∴x的可能取值是9，10，故这样的三角形共有8个．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差
小于第三边”求出x的取值范围是解题的关键．
5．（3 分）对于实数 a，b，c，d 规定一种运算： ，如 ﹣0×2＝﹣2
时，x＝（ ）
A． B． C． D．
【分析】由： ，可知 时列出方程2×5﹣【﹣4×（3﹣x）】＝25，即可求
解．
【解答】解：由： ，可知 时，
去括号得：22﹣25＝4x，
系数化为6得，x＝﹣ ．
故选：D．
【点评】此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，难度不大，关键是找出其中的运算规律，
然后即可得出答案．
6．（3分）如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据平移的性质作答．
【解答】解：观察图形可知C中的图形是平移得到的．
故选：C．
【点评】本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学
生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
7．（3分）只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（
）
A．3块 B．4块 C．5块 D．6块
【分析】正六边形的内角和为120°，看围绕一点拼在一起的正六边形地砖的内角和是否为360°，并以此为依据进行求解．
【解答】解：因为正六边形的内角为120°，
所以360°÷120°＝3，
即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．
故选：A．
【点评】本题考查了平面镶嵌，解题的关键是根据内角和公式算出每个正多边形的内角的度数，根据
内角的度数能组成一个周角就能密铺．
8．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）
A．120° B．105° C．60° D．45°
【分析】先求出∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：如图，∠2＝90°﹣45°＝45°，
由三角形的外角性质得，∠1＝∠5+60°，
＝45°+60°，
＝105°．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关
键．
9．（3分）若不等式组 有实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤ B．m＜ C．m＞ D．m≥
【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组 有实数解，可以求出实数m的取值范围．
第9页（共20页）【解答】解：解5﹣3x≥2，得x≤ ；
解x﹣m≥4，得x≥m，
∵不等式组有实数解，
∴m≤ ．
故选：A．
【点评】本题是反向考查不等式组的解集，也就是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的
取值范围，解答本题时，易忽略m＝ ，当m＝ 时，不等式组的解集是x＝ ．
10．（3分）已知某商店有两个进价不同的书包都卖了 80元，其中一个亏损20%，另一个盈利60%，这
家商店（ ）
A．盈利50元 B．盈利10元 C．亏损10元 D．不亏不赢
【分析】设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，根据销售问题的数量关系建立方程求出
其解即可．
【解答】解：设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，得
x（1+60%）＝80，y（1﹣20%）＝80，
解得：x＝50，y＝100，
∴成本为：50+100＝150元．
∵售价为：80×3＝160元，
利润为：160﹣150＝10元．
故选：B．
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，销售问题的数
量关系利润＝售价﹣进价的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）对于方程2x+3y＝8，用含x的代数式表示y，则可以表示为 y ＝ ．
【分析】把x看作已知数，用x表示出y即可．
【解答】解：方程2x+3y＝6，
解得：y＝ ．
故答案为：y＝ ．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
12．（3分）关于x的不等式组 恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是 0 ＜ a ≤ 0. 5 ．
【分析】先解不等式组得出1.5＜x＜2a+3，根据不等式组恰有2个整数解得出3＜2a+3≤4，解之即可
得出答案．
【解答】解：解不等式2x﹣3＞6，得：x＞1.5，
解不等式x﹣7a＜3，得：x＜2a+6，
∵不等式组恰好有2个整数解，
∴3＜3a+3≤4，
解得：4＜a≤0.5，
故答案为：7＜a≤0.5．
【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，并根
据不等式组整数解的个数得出关于a的不等式组．
13．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，则∠ADC的度数是 8 0 °．
【分析】利用三角形内角和定理求出∠B，利用角平分线的定义求出∠BAD，再利用三角形的外角的性
质求解即可．
【解答】解：∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠ECB＝90°﹣40°＝50°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝ ∠BAC＝30°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝50°+30°＝80°，
故答案为80．
【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是
熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
第11页（共20页）14．（3分）如图，△AOB和△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠C＝60°，点D在OA上．将△COD绕
点O顺时针旋转一周，当旋转角是 10 0 或 28 0 °时，CD∥AB．
【分析】作出图形，分两种情况：①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直
线平行，同位角相等可得∠CEO＝∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式
求出∠DOE，然后求出旋转角∠AOD；②两三角形在点O的异侧时，延长BO与CD相交于点E，根
据两直线平行，内错角相等可得∠CEO＝∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角
的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角度数．
【解答】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，
∵AB∥CD，
∴∠CEO＝∠B＝40°，
∵∠C＝60°，∠COD＝90°，
∴∠D＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DOE＝∠CEO﹣∠D＝40°﹣30°＝10°，
∴旋转角∠AOD＝∠AOB+∠DOE＝90°+10°＝100°；
②两三角形在点O的异侧时，如图2，
∵AB∥CD，
∴∠CEO＝∠B＝40°，
∵∠C＝60°，∠COD＝90°，
∴∠D＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DOE＝∠CEO﹣∠D＝40°﹣30°＝10°，
∴旋转角为270°+10°＝280°，
综上所述，当旋转角为100°或280°时．
故答案为：100或280．【点评】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图
形更形象直观．
15．（3分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之；屈绳量之，不足一尺，绳子剩
余4.5尺；将绳子对折再量木条，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺 ．
【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：y﹣x＝4.5；绳子对
折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得： ；组成方程组即可．
【解答】解：根据题意得： ；
故答案为： ．
【点评】本题是二元一次方程组的应用，列方程组时要抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系；
因为此类题要列二元一次方程组，因此要注意两句话；同时本题要注意绳子对折，即取绳子的二分之
一．
16．（3分）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 八 ．
【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是（n﹣2）
•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得
第13页（共20页）（n﹣2）•180＝3×360，
解得n＝4．
则这个多边形的边数是八．
【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
17．（3分）已知方程（m2﹣1）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+3 ﹣ 1 时该方程是一元一次方程；当m＝
1 时该方程是二元一次方程．
【分析】利用一元一次方程，以及二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：由m2﹣1＝3，得到m＝1或﹣1，
当m＝﹣4时，方程为x＝2；
当m＝1时，方程为6x+2y＝4，
故答案为：﹣3；1
【点评】此题考查了二元一次方程的定义，以及一元一次方程的定义，熟练掌握各自的定义是解本题
的关键．
18．（3分）如图，把∠ABC沿竖直方向向上平移10cm得到∠DEF．如果∠ABC＝52°，那么∠DEF＝
52 °，BE＝ 1 0 cm．
【分析】直接利用平移的性质求解．
【解答】解：∵∠ABC沿竖直方向向上平移10cm得到∠DEF，
∴∠DEF＝∠ABC＝52°，BE＝10cm．
故答案为52；10．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图
形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这
两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
三．解答题（共7小题，满分72分）
19．（10分）解下列方程（组）（1）
（2） ．
【分析】（1）方程两边同时乘以6，整理得x＝1；
（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1） ，
方程两边同时乘以6，得3（4﹣x）＝2（4x﹣7）﹣6，
整理得，x＝1，
∴方程的解为x＝3；
（2） ，
①×5得，15x﹣7y＝25③，
②+③得，17x＝51，
解得x＝3，
将x＝3代入①得，y＝6，
∴方程组的解为 ．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握一元一次方程的解法，掌握用代入消元法和加减消
元法解二元一次方程组是解题的关键．
20．（10分）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解： ，
由①得，x＜1，
由②得，x≥﹣2，
故此不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．
在数轴上表示为：
第15页（共20页）．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小
小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．（10分）已知方程组 与方程组 的解相等
【分析】两个方程组的解相同，也就是有一组x、y的值是这四个方程的公共解，当然也是其中任意两
个方程的公共解，所以可以把原来的方程组打乱，重新组合起来求解．
【解答】解：由已知可得 ，解得 ，
把 代入剩下的两个方程组成的方程组 ，
得 ，
解得 ．
故a、b的值为 ．
【点评】解答此题的关键是熟知方程组有公共解得含义，考查了学生对题意的理解能力．
22．（10分）问题引入：
（1）如图①所示，△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
若∠A＝ ，则∠BOC＝ （用 表示）：填空并说明理由
α α如图②所示， ， ，
若∠A＝ ，则∠BOC＝ （用 表示），填空并说明理由．
α α
（2）如图③所示， ， ，若∠A＝ ，求∠BOC
（用 表示）． α
【分α析】（1）由三角形内角和为 180 度可得∠ABC+∠ACB＝180°﹣ ，∠BOC＝180°﹣
（∠OBC+∠OCB），结合角平分线（角三等分线）的定义即可求解； α
（2）由三角形内角和为180度可得∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB），结合角三等分线的定义可得
，可得结论．
【解答】解：（1）在△ABC中，∠A＝ ，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣ α．
如图①所示，∵点O是∠ABC和∠ACαB的平分线的交点，
∴ ．
∴
如图②所示，∵ ， ，
∴
故答案为： ， ；
（2） ，理由如下：
∵ ， ，∠A＝ ，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB） α
＝
第17页（共20页）＝180°﹣ （180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）
＝
＝
＝
＝ ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是记住三角形内角和为180°．
23．（10分）如图是某工厂生产的一种零件，按规定∠A＝90°，∠B＝32°，检验工人量得∠BDC＝
148°，就判定这个零件不合格
【分析】延长CD交AB于E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出
∠BDC，然后即可判断．
【解答】解：延长CD交AB于E，如图，
∵∠A＝90°，∠C＝21°，
∴∠BEC＝∠A+∠C＝90°+21°＝111°，
∵∠B＝32°，
∴∠BDC＝∠B+∠BEC＝32°+111°＝143°．
∴当∠BDC≠143°时，这个零件不合格，
当∠BDC＝143°时，这个零件合格．
而检验工人量得∠BDC＝148°，
∴这个零件合格．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的
性质求解是解答此题的关键．
24．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，DE是BC的垂直平分线，求∠C的度数．
【分析】根据垂直平分线的性质可知BE＝EC，DE⊥BC，即可得出△CED≌△BED，再根据角平分线
的性质可知∠ABE＝2∠DBE＝2∠C，根据三角形为直角三角形即可得出∠C的度数．
【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE＝EC，DE⊥BC，
∴∠CED＝∠BED，
∴△CED≌△BED，
∴∠C＝∠DBE，
∵∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABE＝2∠DBE＝2∠C，
∴∠C＝30°．
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应
用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
25．（12分）为响应阳光体育运动的号召，学校决定从体育用品商店购买一批篮球和足球．按标价若购
买2个篮球和3个足球需600元，若购买3个篮球和1个足球需550元．
（1）求篮球、足球每个分别是多少元？
（2）由于购买数量较多，商店决定给予一定的优惠，篮球每个优惠20%，若学校决定买两种球共40
个，在购买资金不超过4500元时
第19页（共20页）【分析】（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，根据购买2个篮球和3个足球需600元，购
买3个篮球和1个足球需550元，列出方程组，求解即可；
（2）设购买z个篮球，则购买（40﹣z）个足球，根据购买资金不超过4500元，列不等式解答即可．
【解答】解：（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元．
根据题意，得 ，
解得 ．
答：篮球的单价为150元，足球单价为100元；
（2）优惠后篮球单价150×（1﹣20%）＝120，足球单价100×（1﹣10%）＝90，
设购买z个篮球，则购买（40﹣z）个足球，
根据题意，得120z+90×（40﹣z）≤4500，
解得：z≤30，
答：该校最多可以购买30个篮球．
【点评】本题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合
适的等量关系，列方程求解．
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