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期末综合素质评价
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．[2024福建]下列运算正确的是（ ）
A．a3 ⋅a3=a9 B．a4÷a2=a2
C．(a3 ) 2=a5 D．2a2−a2=2
2．某病毒直径为30纳米，已知1纳米=0.000000001米.用科学记数法表示这个
病毒直径的大小，正确的是（ ）
A．3×10−9米 B．3×10−8米 C．3×10−6米 D．3×109米
3． “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：
①“水中捞月”；②“守株待兔”；③“百步穿杨”；④“瓮中捉鳖”描述的
事件是不可能事件的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4．一个等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形的周长为（ ）
A．13cm B．17cm
C．17cm或13cm D．不确定
5．如图，△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边.下面四个结论中不正确的是
（ ）
（第5题）
A．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD B．△ABD和△CDB的周长相等
C．△ABD和△CDB的面积相等 D．AD//BC且AD=BC
6．下列说法正确的是（ ）
A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
B．某次图钉投掷试验次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则
该次试验“钉尖向上”的频率是0.616
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
7．如图①，在长为2b，宽为b的长方形中去掉两个边长为a的小正方形得到图
②.然后将图②中的阴影部分剪下，并将剪下的阴影部分从中间剪开，得到两个
形状、大小完全相同的小长方形，将这两个小长方形与剩下的图形拼成如图③
中的长方形，上述操作能够验证的等式是（ ）
（第7题）
A．(a+2b) 2=a2+4ab+4b2 B．(b−a)(2b+2a)=2b2−2a2
C．(2b−a) 2=4b2−4ab+a2 D．a(2b−a)=2ab−a2
8．如图所示，∠E=∠F=90∘ ，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；
②CD=DN；③∠F AN=∠EAM；④△ACN≌△ABM，其中正确的有
（ ）
第1页（第8题）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．一列慢车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，慢车的速度为
100km/h，快车的速度为150km/h，甲、乙两地之间的距离为1000km，两车
同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y(km)与慢车行驶时间t(h)之
间的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在由相同小正方形组成的网格图中再涂黑一个小正方形，使它与原
来涂黑的小正方形组成的新图案为轴对称图形，则涂法有（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
二、填空题（每题 3 分，共 15 分）
11． 已知a−b=−1，ab=2，则(a+1)(b−1)的值为______.
12．[2024上海]一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同.随机
3
从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是 ，则袋子中至少有______个绿球.
5
13． 如图，点C为BD的中点，AB=ED,要使△ABC与△EDC
成轴对称，则需要添加的一个条件可以是____________________________.
（第13题）
14．[2024南通期末]如图，在△ABC中，∠ACB=90∘ ，∠A=58∘ ，将∠A折
叠，使点A落在边BC上的A′处，折痕为CD，则∠BDC=____❑∘ .
第2页（第14题）
15．如图是甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象.下列结论：①甲车
的速度始终保持不变；②乙车第12s时的速度为32m/s；③乙车前4s行驶的总
路程为48m.
（第15题）
其中正确的是__.（填序号）
三、解答题（共 75 分）
16．（8分）计算：
1 −1
（1） (− ) −|−3|−(3−π) 0;
4
（2） (a2b−2ab2−b3 )÷b−(a+b)(a−b).
17．（6分）先化简,再求值：[(x+2y) 2−(x+ y)(3x−y)−5 y2 ]÷2x，其中x=−2，
1
y= .
2
18．（10分）如图，AD//BC，∠1=60∘ ，∠B=∠C，DF为∠ADC的平分
线.
（1） 求∠ADC的度数；
（2） 试说明：DF//AB.
19．（12分） 一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50
个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已
1
知从袋中摸出一个红球的概率是 .
5
（1） 求袋中白球的个数；
（2） 求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（3） 取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.
20．[2024西安高新一中月考]（10分）如图，在△ABC中，点E是BC边上的一
点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D，连接DE.
第3页（1） 若△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，求AB的长；
（2） 若∠ABC=29∘ ，∠C=47∘ ，求∠C AE的度数.
21．（12分）在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察
水的沸腾”实验时记录的数据：
时间/min 0 2 4 6 8 10 12 14 …
水的温度/℃ 30 44 58 72 86 100 100 100 …
（1） 上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2） 水的温度是如何随着时间的变化而变化的？
（3） 时间每推移2min，水的温度如何变化？
（4） 时间为8min时，水的温度是多少？你能得出时间为9min时水的温度约
是多少吗？
22．（17分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与点B,C重
合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使∠DAE=∠BAC，AD=AE，
连接CE.
（1） 如图①，当点D在线段BC上时，若∠BAC=∠DAE=90∘ .
① 判断△ABD与△ACE是否全等？并请说明理由.
② 求∠BCE的度数.
③ 如图②，当点D是BC的中点时，AE与BC平行吗？
（2） 设∠BAC=α ，∠BCE=β ，如图③，当点D在线段BC上移动时，问α
,β 之间有怎样的数量关系？说明理由.
第4页【参考答案】
期末综合素质评价
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．B
2．B
3．A
4．B
5．A
6．B
7．B
8．C
(∠E=∠F=90∘,)
【点拨】因为 ∠B=∠C,
AE=AF,
所以△AEB≌△AFC(A AS).
所以∠EAN=∠F AM.
所以∠EAN−∠M AN=∠F AM−∠M AN，
即∠EAM=∠F AN；（故③正确）
又因为∠E=∠F=90∘ ，AE=AF，
所以△EAM≌△F AN(ASA).
所以EM=FN；（故①正确）
由△AEB≌△AFC知AC=AB.
又因为∠C AB=∠BAC，∠B=∠C，
所以△ACN≌△ABM.（故④正确）
由于无法证得②CD=DN.故正确的结论有：①③④.故选C.
9．A
【点拨】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车之间的距离迅速减
小；②相遇后继续行驶到快车到达甲地这段时间两车之间的距离迅速增加；③
快车到达甲地至慢车到达乙地，这段时间两车之间的距离缓慢增大.结合图象可
得A选项符合题意.故选A.
10．C
【点拨】如图所示，将①②③位置中的一个涂成黑色，能使新图案成为轴对称
图形，故选C.
二、填空题（每题 3 分，共 15 分）
11．2
12．3
13．AC=EC（答案不唯一）
14．103
15．②③
第5页【点拨】从图象可以看出甲车的速度从0m/s加速到32m/s，速度在变化，故
①错误；
从图象可以看出乙车第12s时的速度为32m/s，故②正确；
乙车前4s行驶的路程为12×4=48(m),故③正确.
故答案为②③.
三、解答题（共 75 分）
16．（1） 【解】原式=−4−3−1=−8.
（2） 原式=a2−2ab−b2−(a2−b2 )=a2−2ab−b2−a2+b2=−2ab.
17．【解】原式=(x2+4x y+4 y2−3x2−2x y+ y2−5 y2 )÷2x
=(−2x2+2x y)÷2x
=−x+ y.
1 5
当x=−2,y= 时，原式= .
2 2
18．（1） 【解】因为AD//BC,所以∠1=∠B，∠ADC+∠C=180∘ .
又因为∠B=∠C,所以∠C=∠1=60∘ .
所以∠ADC=120∘ .
（2） 因为DF为∠ADC的平分线,∠ADC=120∘ ,
1 1
所以∠ADF= ∠ADC= ×120∘=60∘ .
2 2
因为∠1=60∘ ，所以∠1=∠ADF.所以DF//AB.
1
19．（1） 【解】袋中红球的个数为50× =10（个），
5
则袋中黄、白球的总个数为50−10=40（个）.
设袋中白球的个数为x个，则x+(2x−5)=40，解得x=15.
所以袋中白球有15个.
（2） 由（1）知，袋中黄球的个数为40−15=25（个），
25 1
所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为 = .
50 2
（3） 取走2个白球和3个黄球后，球的总个数为45个，红球有10个，所以从
10 2
剩余的球中摸出一个球是红球的概率为 = .
45 9
20．（1） 【解】因为BD垂直平分AE，所以AB=BE，DA=DE，所以
△DEC的周长=DE+DC+EC=DA+DC+EC=AC+EC=6，△ABC的周长
=AB+BC+AC=AB+BE+EC+AC=AB+AB+AC+EC=2AB+AC+EC=18，
所以2AB=18−6=12，所以AB=6.
（2） 因为∠ABC=29∘ ，∠C=47∘ ，所以∠BAC=180∘−∠ABC−∠C=104∘ .
因为AB=BE，
180∘−∠ABC
所以∠BAE=∠BEA= =75.5∘ .
2
所以∠C AE=∠BAC−∠BAE=28.5∘ .
21．（1） 【解】上表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温
度是因变量.
（2） 水的温度随着时间的增加而增加，到100℃时恒定.
（3） 时间每推移2min，水的温度增加14℃，到10min时恒定.
（4） 时间为8min时，水的温度是86℃.时间为9min时，水的温度约是93℃.
第6页22．（1） ① 【解】△ABD≌△ACE.
理由：因为∠BAC=∠DAE，
所以∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC,
即∠BAD=∠C AE.
AB=AC,
( )
在△ABD与△ACE中， ∠BAD=∠C AE,
AD=AE,
所以△ABD≌△ACE(SAS).
② 因为△ABD≌△ACE，所以∠B=∠ACE.
所以∠BCE=∠ACE+∠ACB=∠B+∠ACB.
因为∠BAC=90∘ ，所以∠B+∠ACB=90∘ .
所以∠BCE=90∘ .
③ 因为AB=AC,点D是BC的中点,
所以AD⊥BC.所以∠ADC=90∘ .
因为∠DAE=90∘ ，所以∠ADC+∠DAE=90∘+90∘=180∘ .
所以AE//BC.
（2） α+β=180∘ .
理由：因为∠BAC=∠DAE，
所以∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC.
即∠BAD=∠C AE.
AB=AC,
( )
在△ABD与△ACE中， ∠BAD=∠C AE,
AD=AE,
所以△ABD≌△ACE(SAS).所以∠B=∠ACE.
所以∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=∠BCE=β .
因为α+∠B+∠ACB=180∘ ，所以α+β=180∘ .
第7页
