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2023-2024学年四川省雅安市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）下列各题的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的代
号填涂在机读卡上。
1．（3分）下列成语中，表示必然事件的是（ ）
A．水中捞月 B．守株待兔 C．水涨船高 D．刻舟求剑
2．（3分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列式子中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b） B．（a+b）（b﹣a）
C．（﹣a﹣b）（a﹣b） D．（﹣a+b）（a﹣b）
4．（3分）如图，一个由4条线段a，b，c，d组成的“鱼”形图案，∠2＝45°，∠3＝140°（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
5．（3分）如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等
D．内错角相等，两直线平行
第1页（共23页）6．（3分）把0.002写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a+n为（ ）
A．2 B．5 C．0 D．﹣1
7．（3分）李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校、下
面四个图象中（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，那么袋
中白球的个数可能是（ ）
A．3个 B．不足3个
C．4个 D．5个或5个以上
9．（3分）如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，从中随机抽取一张，则抽
到正确算式的概率是（ ）
A． B． C． D．1
10．（3分）如图所示，已知∠ABD＝∠ABC，补充一个条件，那么补充的条件不能是（ ）
A．AD＝AC B．BD＝CB C．∠D＝∠C D．∠DAB＝∠CAB
11．（3分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，DE＝EF，AE＝EC，
①∠ADE＝∠EFC；②∠ADE+∠ECF+∠FEC＝180°；③∠B+∠BCF＝180°△ABC ＝S四边形DBCF ．
正确的说法个数有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．（3分）如图，AB＝9厘米，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2厘米/秒的速度由点A向点B运
动，同时，它们运动的时间为t（秒）．设点Q的运动速度为v厘米/秒，那么v的值为（ ）
A．2 B．3 C．2或 D．1或3
二、填空题（每小题3分，共12分）将答案填在答题卡相应的横线上。
13．（3分）已知∠ ，∠ 互为补角，且∠ ＝80° °．
14．（3分）一个等α腰三角β形的底角是顶角的β 2倍，则顶角的大小是 ．
15．（3分）若m+3n+1＝0，则3m•27n＝ ．
16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C，点P是边BC上的
一动点 ．
三、解答题（本大题共6个小题，满分52分）
17．（10分）计算：
（1） ；
（2）﹣2a3b•（﹣4a2b）÷（2a2b）2．
18．（7分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣8xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，
第3页（共23页）．
19．（8分）如图，现有一个圆形转盘被平均分成6等份，分别标有2，3，4，5，6，转动转盘，当转盘
停止时
（1）转到数字1是 （从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）；
（2）转动转盘，转出的数字大于4的概率是 ；
（3）现有两张分别写有3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字
20．（8分）如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直
线DG于点E
（1）请直接写出直线AC与DG的位置关系；
（2）求证：BE∥CF；
（3）若∠C＝35°，求∠BED的度数．
21．（9分）新能源电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保
护．如图是某型号新能源电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）（千米）之间关系的图象．
（1）图中点A表示的实际意义是什么？
（2）当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是多少：当150＜x≤200时，行驶1千米的平均耗电
量是多少？
（3）当行驶了120千米时，求蓄电池的剩余电量；行驶多少千米时22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，BC＝CD，点M在BC的延长线上，且AC＝CE．连接
BE交AC于F，G为边CE上一点，连接DG交BE于H．
（1）∠BAC与∠DEC相等吗？为什么？
（2）求∠DHF的度数．
四、填空题（本大题共2个小题，满分8分）
23．（4分）当x＝2024时，代数式ax3+bx﹣7的值等于﹣19，那么当x＝﹣2024时，这个代数式的值为
．
24．（4分）如图，如果AB∥CD，∠ ＝145°，那么∠ 的度数是 ．
α γ
五、解答题（本题满分12分）
25．（12分）所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B2，则称A是完全平方式，
例如：a2+2ab+b2＝（a+b）2，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，所以a2+2ab+b2，a2﹣2ab+b2就是完全平方式．
请解决下列问题：
（1）已知a2+b2＝8，（a+b）2＝20，则ab＝ ；
（2）如果x2﹣（k+1）x+9是一个完全平方式，则k的值为 ；
第5页（共23页）（3）若x满足（2024﹣x）2+（x﹣2007）2＝169，求（2024﹣x）（x﹣2007）的值；
（4）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，点E，F分别是BC，且BE＝DF＝x，分别以FC
①CF＝ ，CE＝ ；（用含x的式子表示）
②若长方形CEPF的面积为32，求图中阴影部分的面积和．2023-2024学年四川省雅安市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C C D B D D C D A A A
题号 12
答案 C
一、选择题（每题3分，共36分）下列各题的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的代
号填涂在机读卡上。
1．（3分）下列成语中，表示必然事件的是（ ）
A．水中捞月 B．守株待兔 C．水涨船高 D．刻舟求剑
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．
【解答】解：A，水中捞月是不可能事件；
B、守株待兔是随机事件；
C、水涨船高是必然事件；
D、刻舟求剑是不可能事件；
故选：C．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发
生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条
件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．（3分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、不是轴对称图形．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
第7页（共23页）3．（3分）下列式子中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b） B．（a+b）（b﹣a）
C．（﹣a﹣b）（a﹣b） D．（﹣a+b）（a﹣b）
【分析】根据平方差公式计算必须满足两个条件，一是相乘的两个多项式只有两项，二是两个多项式
中一项相同，另一项互为相反数；判定不符合条件的是D答案．
【解答】解：由平方差公式条件判断：
A、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，满足条件，不符合题意；
B、（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2，满足条件，不符合题意；
C、（﹣a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a+b）（a﹣b）＝b2﹣a4，满足条件，不符合题意；
D、（﹣a+b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a﹣b），符合题意．
故选：D．
【点评】本题综合考查平方差公式，掌握平方差公式的标准形式是关键．
4．（3分）如图，一个由4条线段a，b，c，d组成的“鱼”形图案，∠2＝45°，∠3＝140°（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
【分析】先由∠1、∠2的关系得到b与c的关系，再利用平行线的性质求出∠4．
【解答】解：∵∠1＝45°，∠2＝45°，
∴∠8＝∠2．
∴b∥c．
∴∠3+∠6＝180°．
∵∠3＝140°，
∴∠4＝180°﹣140°＝40°．
故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运
用．
5．（3分）如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等
D．内错角相等，两直线平行
【分析】在作图的过程中，要求直线a、b被c所截形成的内错角相等，故依据是内错角相等，两直线
平行．
【解答】解：如图所示，根据图中直线a，可得依据为内错角相等．
故选：D．
【点评】本题考查的是平行线的判定定理，即内错角相等，两直线平行．比较简单．
6．（3分）把0.002写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a+n为（ ）
A．2 B．5 C．0 D．﹣1
【分析】先根据用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法计算出a和n的值，代再入a+n求值即可．
【解答】解：∵0.002＝2×10﹣3，
∴a＝2，n＝﹣3，
∴a+n＝4﹣3＝﹣1，
故选：D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，代数式求值，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n
第9页（共23页）为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7．（3分）李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校、下
面四个图象中（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意可知没有接到电话前，距离是增加的，接到电话后距离开始减少，直至到学校即距
离为0，并且返回时用的时间少．
【解答】解：李老师从学校出发离校，接到电话前，接到电话后，距离是随着时间的增加而减少的、
B选项，所以与来时同样的距离，所以C正确．
故选：C．
【点评】本题考查的是实际生活中函数图象变化的应用，根据题意判断图形的大致变化，题目比较简
单．
8．（3分）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，那么袋
中白球的个数可能是（ ）
A．3个 B．不足3个
C．4个 D．5个或5个以上
【分析】根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．
【解答】解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，
∴袋中的白球数量大于红球数量，
即袋中白球的个数可能是5个或6个以上．
故选：D．
【点评】本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；
反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
9．（3分）如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，从中随机抽取一张，则抽
到正确算式的概率是（ ）A． B． C． D．1
【分析】直接利用整式的乘除运算法则分别计算，再利用概率公式求出答案．
【解答】解：（x+2）（x﹣3）＝x3﹣x﹣6，故原式计算错误；
（x﹣1）8＝x2﹣2x+3，故原式计算错误；
（x+2）（x﹣2）＝x6﹣4，故原式计算正确；
（6ab+5b）÷2b＝3a+2，故原式计算错误；
则从中随机抽取一张，则抽到正确算式的概率是： ．
故选：A．
【点评】此题主要考查了概率公式以及整式的混合运算，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．
10．（3分）如图所示，已知∠ABD＝∠ABC，补充一个条件，那么补充的条件不能是（ ）
A．AD＝AC B．BD＝CB C．∠D＝∠C D．∠DAB＝∠CAB
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，已知有∠DAB＝∠CAB和隐含条件AB＝
AB，看看再添加的条件和以上两个条件是否符合全等三角形的判定定理即可．
【解答】解：A、AD＝AC，∠ABD＝∠ABC，
∴SSA不能推出△ABC≌△ABD，故本选项符合题意；
B、∵BD＝CB，AB＝AB，
∴根据SAS能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；
C、∵∠D＝∠C，AB＝AB，
∴根据AAS能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；
D、∵∠DAB＝∠CAB，∠ABD＝∠ABC，
根据ASA能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，
AAS，SSS．
第11页（共23页）11．（3分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，DE＝EF，AE＝EC，
①∠ADE＝∠EFC；②∠ADE+∠ECF+∠FEC＝180°；③∠B+∠BCF＝180°△ABC ＝S四边形DBCF ．
正确的说法个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】先由条件可以得出△ADE≌△CFE，就可以得出∠A＝∠ACF，∠ADE＝∠F，AD∥CF，
S△ADE ＝S△CFE ，就可以得出∠B+∠BCF＝180°，由等式的性质就可以得出S△ABC ＝S四边形DBCF ．从而可
以得出结论．
【解答】解：△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴∠A＝∠ACF，∠ADE＝∠F，S△ADE ＝S△CFE ，
∴AD∥CF，S△ADE +S四边形BDCE ＝S△CFE +S四边形BDCE ，
∴∠B+∠BCF＝180°．S△ABC ＝S四边形DBCF ．
∵∠F+∠ECF+∠FEC＝180°，
∴∠ADE+∠ECF+∠FEC＝180°．
综上所述，正确的共有4个，
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，等式的性质的运用，
三角形的内角和定理的运用，平行线的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
12．（3分）如图，AB＝9厘米，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2厘米/秒的速度由点A向点B运
动，同时，它们运动的时间为t（秒）．设点Q的运动速度为v厘米/秒，那么v的值为（ ）A．2 B．3 C．2或 D．1或3
【分析】分两种情形根据全等三角形的性质分别求解即可．
【解答】解：由△ACP≌△BPQ，可得：AP＝BQ，
∵运动时间相同，
∴P，Q的运动速度也相同，
∴v＝2．
当△ACP≌△BQP时，AC＝BQ＝7厘米，
∴vt＝3，2t＝4.6，
解得t＝ ，v＝ ，
综上所述，v的值为2或 ．
故选：C．
【点评】本题考查全等三角形的性质，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，
灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（每小题3分，共12分）将答案填在答题卡相应的横线上。
13．（3分）已知∠ ，∠ 互为补角，且∠ ＝80° 10 0 °．
【分析】根据互补α即两β角的和为180°求解β即可．
【解答】解：∵∠ ，∠ 互为补角，
∴∠ +∠ ＝180°，α β
∵∠α＝80β°，
∴∠β＝100°，
故答α案为：100．
【点评】本题考查了余角与补角，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其
中一个角是另一个角的补角．
14．（3分）一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的大小是 36 ° ．
【分析】设等腰三角形的顶角度数为x，则底角度数为2x，根据三角形内角和定理列出方程，解方程
第13页（共23页）即可．
【解答】解：设等腰三角形的顶角度数为x，
∵等腰三角形的底角是顶角的2倍，
∴底角度数为2x，
根据三角形内角和定理得：x+2x+2x＝180°，
解得x＝36°，
则顶角的度数为36°．
故答案为：36°．
【点评】本题考查了等腰三角形“等边对等角”的性质及三角形的内角定理；根据三角形的内角和定
理列方程是解答本题的关键．
15．（3分）若m+3n+1＝0，则3m•27n＝ ．
【分析】根据m+3n+1＝0可得m+3n＝﹣1，再将原式中27n的变形为33n，即可求解．
【解答】解：∵m+3n+1＝6，
∴m+3n＝﹣1，
∴7m•27n
＝3m•（38）n
＝3m•34n
＝3m+3n
＝5﹣1
＝ ，
故答案为： ．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是关键．
16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C，点P是边BC上的
一动点 3 ．
【分析】由垂线段最短可得DP⊥BC时，DP有最小值，三角形的内角和定理可得∠ABD＝∠DBC，再利用角平分线的性质可得DP＝AD，进而求解．
【解答】解：由垂线段最短可得DP⊥BC时，DP有最小值，
∵∠A+∠ADB+∠ABD＝180°，∠BDC+∠C+∠DBC＝180°，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴DP＝AD，
∵AD＝3，
∴DP的最小值为3．
故答案为7．
【点评】本题主要考查角平分线的性质，确定P点位置是解题的关键．
三、解答题（本大题共6个小题，满分52分）
17．（10分）计算：
（1） ；
（2）﹣2a3b•（﹣4a2b）÷（2a2b）2．
【分析】（1）先计算绝对值、有理数的乘方、零次幂、负整数次幂，再进行加减运算；
（2）先计算积的乘方，再按照单项式乘单项式法则、单项式除单项式法则进行运算．
【解答】解：（1）
＝
＝7+1﹣9
＝﹣8；
（2）﹣2a3b•（﹣3a2b）÷（2a5b）2
＝﹣2a3b•（﹣4a2b）÷4a4b2
＝3a3b•4a7b÷4a4b8
＝8a5b4÷4a4b7
第15页（共23页）＝2a．
【点评】本题考查实数的混合运算、积的乘方、单项式的乘除运算，掌握实数的混合运算法则是关键．
18．（7分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣8xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，
．
【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、多项式除以单项式法则计算，再合并同类项，最后代入
求值即可．
【解答】解：原式＝x2﹣4y4+x2﹣4xy+4y2﹣（3x7﹣4xy）
＝x2﹣3y2+x2﹣7xy+4y2﹣8x2+4xy
＝﹣x5，
将x＝﹣2代入，得：
原式＝﹣（﹣2）7＝﹣4．
【点评】本题考查整式的化简求值，正确记忆相关知识点是解题关键．
19．（8分）如图，现有一个圆形转盘被平均分成6等份，分别标有2，3，4，5，6，转动转盘，当转盘
停止时
（1）转到数字1是 不可能事件 （从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填
入）；
（2）转动转盘，转出的数字大于4的概率是 ；
（3）现有两张分别写有3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字
【分析】（1）根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得；
（2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于4的结果有3种，
由概率公式可得；
（3）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果
有5种，由概率公式可得．
【解答】解：（1）转到数字1是不可能事件，
故答案为：不可能事件；（2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，大于4的结果有3种，
∴转出的数字大于4的概率是 ，
故答案为： ；
（3）∵7﹣3＜第三边的长＜4+7，即1＜第三边的长＜7，
∴与3和4能组成三角形的有2，8，4，5，4，
∵转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，能够成三角形的结果有5种，
∴这三条线段能构成三角形的概率是 ．
【点评】本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系，解题的关键是是明确题意，利用概率
的知识解答．
20．（8分）如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直
线DG于点E
（1）请直接写出直线AC与DG的位置关系；
（2）求证：BE∥CF；
（3）若∠C＝35°，求∠BED的度数．
【分析】（1）由对顶角相等可得∠ABF＝∠1，从而有∠ABF＝∠2，即可得AC∥DG；
（2）求出∠1＝∠BFG，根据平行线的判定得出AC∥DG，求出∠EBF＝∠BFC，根据平行线的判定得
出即可；
（3）根据平行线的性质得出∠C＝∠CFG＝∠BEF＝35°，再求出答案即可．
【解答】解：（1）AC∥DG，理由如下：
∵∠ABF＝∠1，∠1＝∠8，
∴∠ABF＝∠2，
∴AC∥DG；
（2）由（1）知AC∥DG，
第17页（共23页）∴∠ABF＝∠BFG，
∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C，
∴ ，∠CFB＝ ，
∴∠EBF＝∠CFB，
∴BE∥CF．
（3）∵AC∥DG，∠C＝35°，
∴∠C＝∠CFG＝35°，
∵BE∥CF，
∴∠CFG＝∠BEG＝35°，
∴∠BED＝180°﹣∠BEG＝145°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
21．（9分）新能源电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保
护．如图是某型号新能源电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）（千米）之间关系的图象．
（1）图中点A表示的实际意义是什么？
（2）当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是多少：当150＜x≤200时，行驶1千米的平均耗电
量是多少？
（3）当行驶了120千米时，求蓄电池的剩余电量；行驶多少千米时
【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，进而解答即可；
（2）根据（1）中当 0≤x≤150 时，行驶 1 千米的平均耗电量，即可求解；根据（1）中当
150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量，即可求解．
（3）根据（2）中两种情况代入数据计算即可．
【解答】解：（1）由图象可知，A点表示充满电后行驶150千米时；
答：A点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时；（2）当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是 ＝ ；
当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量是 ＝ ；
答：当0≤x≤150时，行驶4千米的平均耗电量是 ；当150≤x≤200时 千瓦时；
（3）60﹣ ×120＝40（千瓦时），
+150＝180（千米），
答：当行驶了120千米时，蓄电池的剩余电量是40千瓦时，剩余电量降至20千瓦时．
【点评】此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键．
22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，BC＝CD，点M在BC的延长线上，且AC＝CE．连接
BE交AC于F，G为边CE上一点，连接DG交BE于H．
（1）∠BAC与∠DEC相等吗？为什么？
（2）求∠DHF的度数．
【分析】（1）先求出 ，再证△BAC≌△DEC（SAS），可得∠BAC＝∠DEC；
（2）先证△CDG≌△CBF（SAS），推出∠CDG＝∠CBF，结合∠DFH＝∠BFC，可得∠DHF＝
∠FCB＝60°．
【解答】解：（1）∠BAC与∠DEC相等，理由如下：
∵∠ACB＝60°，CE平分∠ACM，
∴ ，
在△BAC与△DEC中，
，
第19页（共23页）∴△BAC≌△DEC（SAS），
∴∠BAC＝∠DEC；
（2）在△CDG与△CBF中，
，
∴△CDG≌△CBF（SAS），
∴∠CDG＝∠CBF，
又∵∠DFH＝∠BFC，
∴∠DHF＝∠FCB＝60°．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理的应用，①等腰三角形的两腰相等；
②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中
线、底边上的高相互重合．
四、填空题（本大题共2个小题，满分8分）
23．（4分）当x＝2024时，代数式ax3+bx﹣7的值等于﹣19，那么当x＝﹣2024时，这个代数式的值为
5 ．
【分析】先把x＝2024代入ax3+bx﹣7中，得到20243a+2024b＝﹣12，再把x＝﹣2024代入ax3+bx﹣7
求解即可．
【解答】解：∵当x＝2024时，代数式ax3+bx﹣7的值等于﹣19，
∴20247a+2024b﹣7＝﹣19，
∴20243a+2024b＝﹣12，
∴当 x＝﹣2024 时，ax3+bx﹣7＝a•（﹣2024）3+b•（﹣2024）﹣2＝﹣20243a﹣2024b﹣7＝﹣
（20248a+2024b）﹣7＝5，
故答案为：2．
【点评】本题考查代数式求值，利用整体代入方法求解是解答的关键．
24．（4分）如图，如果AB∥CD，∠ ＝145°，那么∠ 的度数是 25 ° ．
α γ
【分析】过E作EF∥AB，利用平行线的性质求出∠AEF＝35°，进而求出∠DEF＝25°，利用平行线的传递性得出EF∥CD，再利用平行线的性质求解即可．
【解答】解：过E作EF∥AB，
∴∠BAE+∠AEF＝180°，
又∠BAE＝∠ ＝145°，
∴∠AEF＝35α°，
∵∠AED＝60°，
∴∠DEF＝25°，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠ ＝∠DEF＝25°，
故答γ案为：25°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
五、解答题（本题满分12分）
25．（12分）所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B2，则称A是完全平方式，
例如：a2+2ab+b2＝（a+b）2，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，所以a2+2ab+b2，a2﹣2ab+b2就是完全平方式．
请解决下列问题：
（1）已知a2+b2＝8，（a+b）2＝20，则ab＝ 6 ；
（2）如果x2﹣（k+1）x+9是一个完全平方式，则k的值为 5 或﹣ 7 ；
（3）若x满足（2024﹣x）2+（x﹣2007）2＝169，求（2024﹣x）（x﹣2007）的值；
（4）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，点E，F分别是BC，且BE＝DF＝x，分别以FC
①CF＝ 1 0 ﹣ x ，CE＝ 6 ﹣ x ；（用含x的式子表示）
②若长方形CEPF的面积为32，求图中阴影部分的面积和．
第21页（共23页）【分析】（1）根据公式进行变形即可求得到答案；
（2）利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值；
（3）将（2024﹣x）和（x﹣2007）看成一个整体，利用公式进行计算即可得到答案；
（3）①根据图形可以直接得到答案；
②根据长方形CEPF的面积为32即可得到（10﹣x）（6﹣x）＝32，将（10﹣x）和（6﹣x）看成一个
整体可求得（10﹣x）2+（6﹣x）2，再根据S阴影 ＝S正方形CFGH +S正方形CEMN 即可得到答案．
【解答】解：（1）∵a2+b2＝2，（a+b）2＝20，a2+8ab+b2＝（a+b）2，
∴4+2ab＝20，
∴ab＝6，
故答案为：8；
（2）∵x2﹣（k+1）x+3是一个完全平方式，
∴k+1＝±2×4，
∴k＝5或﹣7．
故答案为：7或﹣7；
（3）∵（2024﹣x）2+（x﹣2007）2＝169，（2024﹣x+x﹣2007）2＝36＝9，
∴169+2（2024﹣x）（x﹣2007）＝6，
∴（2024﹣x）（x﹣2007）＝﹣80；
（4）①由题意可得CF＝10﹣x，CE＝6﹣x，
故答案为：10﹣x，6﹣x；
②∵长方形CEPF的面积为32，
∴（10﹣x）（7﹣x）＝32，
∵[（10﹣x）﹣（6﹣x）]2＝（10﹣x﹣8+x）2＝16
∴S阴影 ＝S正方形CFGH +S正方形CEMN
＝（10﹣x）2+（7﹣x）2
＝[（10﹣x）﹣（6﹣x）]5+2（10﹣x）（6﹣x）＝16+2×32
＝80．
故答案为：80．
【点评】本题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值、完全平方公式的几何背景，解题的关键是熟练
掌握完全平方公式的相关知识．
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