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第二章综合素质评价
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．下列图形中互为补角的两个角是（ ）
A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④
2．母题教材P46随堂练习T1 如图，下列说法错误的是（ ）
（第2题）
A．∠1和∠4是内错角 B．∠4和∠5是同旁内角
C．∠2和∠4是对顶角 D．∠3和∠5是同位角
3．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的方法是：过点C
作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处.这样最节省水管长度，其数学道理是（
）
（第3题）
A．两点之间，线段最短
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
4．[2024北京]如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOC=58∘ ，
则∠EOB的大小为（ ）
（第4题）
A．29∘ B．32∘ C．45∘ D．58∘
5．将一副直角三角尺按不同方式摆放，则锐角∠α 与∠β 相等的是（ ）
A． B．
第1页C． D．
6．如图，已知∠1=70∘ ,要使CD//BE,则∠B的度数为（ ）
（第6题）
A．70∘ B．100∘ C．110∘ D．120∘
7．母题教材P55复习题T2 如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地
测得B地的方位角是北偏东43∘ ，那么从C地测B地的方位角是（ ）
（第7题）
A．南偏东47∘ B．南偏西43∘ C．北偏东43∘ D．北偏西47∘
8．[2024泰安期中]将一副三角尺按如图所示摆放在一组平行线内，∠1=23∘ ，
∠2=30∘ ，则∠3的度数为（ ）
（第8题）
A．45∘ B．52.5∘ C．58∘ D．68∘
9． 如图，一条公路修到接近湖边时，需拐弯绕道而过，如
果第一次拐的∠A=120∘ ，第二次拐的∠B=150∘ ，第三次拐的∠C，这时的道
路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（ ）
（第9题）
A．120∘ B．130∘ C．140∘ D．150∘
10． 如图，将一条对边互相平行的纸条进行两次折叠，折痕分别
为AB，CD，若CD//BE，∠1=40∘ ，则∠2的度数是（ ）
（第10题）
第2页A．90∘ B．100∘ C．105∘ D．110∘
二、填空题（每题 3 分，共 15 分）
11．如图，AB//DE，AB⊥BC，∠1=20∘ ，则∠D=____❑∘ .
（第11题）
12．若一个角的余角的两倍与这个角的补角的和为210∘ ，则这个角的度数为
________.
13．[2024北京西城区期中]我校诚毅校区组织开展研学活动——走进最美阜内
大街，探寻身边历史、传承京华文化.某研学小组成员途经西直门地铁站时，看
到地铁站大厅的立柱，他猜想：这些立柱是正八棱柱，即棱柱的底面是正八边
形，它的每个内角均为135∘ .为了验证自己的猜想，需要测量棱柱底部八个内角
的度数.如图，以测量其中一个内角∠AOB的度数为例，由于直接测量存在一
定的困难，设计如下测量方案：作OB的平行线EF交AO的延长线于点E，测量
∠GEO=45∘ ，则∠AOB=____❑∘ .
（第13题）
14． 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中
射向空气时，要发生折射，由于相同介质的折射率相同，所以在水中是平行的
光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2=103∘ ，图中虚线平行于水面，
则∠3−∠4的度数为________.
（第14题）
15．[2024菏泽期中]如图，AB//CD，CD//EF，∠BAC=∠α ，
∠ACE=∠β ，∠CEF=∠γ ，则∠α ，∠β ，∠γ 三者的数量关系为
______________.
（第15题）
三、解答题（共 75 分）
16．（10分）如图，直线AB和CD相交于点O,OE⊥CD，∠BOE=20∘ .
第3页（1） 求∠BOD，∠AOD的度数；
（2） 指出与∠BOD相等的角，并说明理由.
17．（10分）如图，P是∠AOB的OB边上的一点，点A、O、P都在格点上，
在方格纸上按要求画图，并标注相应的字母.
（1） 过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为D；并
完成填空：
① 线段________的长度表示点P到直线OA的距离；
【解】如图.
② PC____OC；（填“> ”“< ”或“=”）
（2） 过点A画OB的平行线AE，点E格点上.
18．（9分）如图，∠1=70∘ ，∠2=70∘ ，∠3=105∘ ，求∠4的度数.
19．[2024青岛期中]（10分）如图，已知点O,E在直线AB上，OD是∠BOC的
平分线，过点E作OD的平行线交OC于点F，试说明：∠1=∠2.
20．（10分）如图，∠1=∠BCE，∠2+∠3=180∘ .
（1） 判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
第4页（2） 若C A平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1=72∘ ，求∠BAD的度数.
21．（12分）如图,∠1+∠2=180∘ ，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF.
（1） AE与FC平行吗?说明理由.
（2） AD与BC的位置关系如何?为什么?
（3） BC平分∠DBE吗?为什么?
（4） 直接写出∠2与∠BCF，∠DBC之间的关系.
22．（14分）在直角三角形ABC和直角三角形DEC中，BC=DC，
∠ACB=∠CDE=90∘ ,∠BAC=60∘ ,∠DEC=45∘ .
（1） 当AB//DC时，如图①，求∠DCB的度数；
①
（2） 当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系，并说明理由；
②
（3） 当AB//EC时，如图③，求∠DCB的度数；
③
（4） 在图③的基础上，△ABC固定不动，将△DEC绕点C顺时针旋转，当
∠DCB(0∘<∠DCB≤180∘)分别等于多少度时，DE与△ABC的一边保持平行？
请直接写出结果.
第5页【参考答案】
第二章综合素质评价
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．C
2．A
3．D
4．B
5．B
6．C
7．A
8．D
9．D
10．B
【点拨】延长BC至G，如图所示，
由题意得，AF//BE，AD//BC.
所以∠1=∠3，∠3=∠4.所以∠4=∠1=40∘ .
因为CD//BE，所以∠6=∠4=40∘ .
因为这条对边互相平行的纸条进行两次折叠，折痕分别为AB,CD，所以
∠5=∠6=40∘ .
所以∠2=180∘−∠5−∠6=180∘−40∘−40∘=100∘ .
故选B.
二、填空题（每题 3 分，共 15 分）
11．110
12．50∘
13．135
14．77∘
【点拨】如图，
因为AB//CD，
所以∠5+∠2=180∘ .
所以∠5=180∘−∠2.
因为AC//BD，所以∠3=∠5.
因为AE//BF，所以∠1=∠6.
因为EF//AB，所以∠4=∠6.
第6页所以∠3−∠4=∠5−∠6=∠5−∠1=180∘−∠2−∠1=180∘−(∠1+∠2)=77∘ .
15．∠α+∠β=∠γ
【点拨】因为AB//CD，
所以∠ECD=180∘−∠α−∠β .
因为CD//EF，所以∠ECD=180∘−∠γ ，
所以180∘−∠α−∠β=180∘−∠γ ，即∠α+∠β=∠γ .
三、解答题（共 75 分）
16．（1） 【解】因为OE⊥CD，所以∠DOE=90∘ .
因为∠BOE=20∘ ，所以∠BOD=90∘−20∘=70∘ .
因为∠AOD+∠BOD=180∘ ,所以∠AOD=110∘ .
（2） 与∠BOD相等的角是∠AOC.理由：对顶角相等.
17．（1） ① 【解】如图.
17．（1） ① PD
② <
（2） 如图.
18．【解】因为∠1=70∘ ，∠2=70∘ ，所以∠1=∠2.
所以a//b.所以∠3=∠5.
又因为∠3=105∘ ，所以∠5=105∘ .所以∠4=∠5=105∘ .
19．【解】因为EF//OD，所以∠3=∠5，∠4=∠6.
因为OD是∠BOC的平分线，所以∠3=∠4.
所以∠5=∠6.
因为∠5+∠1=180∘ ,∠6+2=180∘ ，所以∠1=∠2.
20．（1） 【解】AC//EF.理由：
因为∠1=∠BCE，所以AD//CE.所以∠2=∠4.
因为∠2+∠3=180∘ ，所以∠4+∠3=180∘ .
所以AC//EF.
（2） 因为∠1=72∘ ，∠1=∠BCE,所以∠BCE=72∘ .
因为AD//EC，C A平分∠BCE，
1
所以∠ACD=∠4= ∠BCE=36∘ ,所以∠2=∠4=36∘ .
2
因为EF//AC，EF⊥AB于点F，
所以∠BAC=∠F=90∘ .
所以∠BAD=∠BAC−∠2=54∘ .
21．（1） 【解】AE//FC.
第7页理由:因为∠1+∠2=180∘ ,∠2+∠CDB=180∘ ，
所以∠1=∠CDB.所以AE//FC.
（2） AD//BC.
理由:因为AE//CF,所以∠BCF=∠CBE.
又因为∠DAE=∠BCF,所以∠DAE=∠CBE,
所以AD//BC.
（3） BC平分∠DBE.
理由:因为DA平分∠BDF,所以∠FDA=∠ADB.
因为AE//CF,所以∠FDA=∠DAE.所以∠DAE=∠ADB.
因为AD//BC,所以∠EBC=∠DAE,∠CBD=∠ADB.
所以∠EBC=∠CBD.即BC平分∠DBE.
（4） ∠2=∠BCF+∠DBC.
22．（1） 【解】因为∠ACB=90∘ ，∠BAC=60∘ ，
所以∠ABC=180∘−90∘−60∘=30∘ .因为AB//DC，所以∠DCB=∠ABC=30∘ .
（2） DE//AC.
理由：因为∠ACB=∠CDE=90∘ ,所以DE//AC.
（3） 因为∠CDE=90∘ ，∠DEC=45∘ ，所以∠DCE=180∘−90∘−45∘=45∘ .
因为AB//EC，所以∠BCE=∠ABC=30∘ ，所以
∠DCB=∠DCE−∠BCE=15∘ .
（4） 当∠DCB=60∘ 或120∘ 时，DE//AB.
当∠DCB=90∘ 时，DE//CB.
当∠DCB=180∘ 时，DE//AC.
第8页
