文档内容
2023-2024学年广东省清远市阳山县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把
答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）神舟十七号载人飞船航天员在空间站进行了一系列科学实验，其中包括“空间蛋白质分子组
装与应用研究”．在此研究中，观测到某一蛋白质分子的直径仅为0.000000028米（ ）
A．0.28×10﹣7 B．2.8×10﹣8 C．2.8×10﹣9 D．2.8×10﹣10
3．（3分）五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（
）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
5．（3分）下列事件中，是不确定事件的是（ ）
A．打开电视正在播放重庆卫视电视台
B．同位角相等，两条直线平行
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．对顶角相等
6．（3分）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，如图所示（ ）
第1页（共18页）A．点A表示的是12时骆驼的温度是39°C
B．12时到次日凌晨4时骆驼体温一直下降
C．骆驼第一天12时体温与次日20时的温度相同
D．一天中，0时到12时骆驼的体温的变化范围是37°C到39°C
7．（3分）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，AC的中点，DM，且DM＝
EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，其判定依据是（ ）
A．ASA B．AAS C．SSS D．HL
8．（3分）将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（ ）
A．75° B．70° C．65° D．60°
9．（3分）一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了50元钱去购买了x（x≤20）支该型号的签字笔（
）A．y＝2.5x B．y＝50﹣2.5x C．y＝2.5x﹣50 D．y＝50+2.5x
10．（3分）古时候人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，古人在从右往左依次排列的绳
子上打结，则图②中表示的数是（ ）
A．45 B．89 C．113 D．324
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把答案填写在横线上）
11．（3分）计算：2x（3x﹣1）＝ ．
12．（3分）若∠ ＝47°，则∠ 的补角的度数是 ．
13．（3分）一个α不透明的口袋α中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同，每次摸出1个球，发
现摸到红球的频率在0.3附近摆动，据此估计摸到红球的概率为 ．
14．（3分）我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材
料﹣﹣纳米气凝胶（W/m•K）与温度T（℃）的关系如表：根据表格中两者的对应关系，则温度为
℃．
温度T（℃） 100 150 200 250 300 350
导热率K 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
（W/m•K）
15．（3分）现定义运算“ ”，对于任意有理数a，b，都有a b＝a2﹣ab+b，例如：3 5＝32﹣3×5+5
＝﹣1，由此可知x （3⊕+x）＝ ． ⊕ ⊕
三、解答题（一）（本⊕大题3小题，每小题8分，共24分）
16．（8分）利用整式乘法公式计算：
（1）992﹣1；
（2）1032．
17．（8分）按下列要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）作∠AOB的角平分线OC；
（2）作线段AB的垂直平分线CD．
第3页（共18页）18．（8分）一个不透明的袋中装有18个白球和若干个红球，它们除颜色外其他均相同．已知将袋中球
摇匀后，从中任意摸出一个球是白球的概率是 ．
（1）求袋中总共有多少个球？
（2）从袋中取走10个球（其中没有红球）并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出一个球是红
球的概率．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，满分27分）
19．（9分）先化简，后求值：（a﹣2b）2+（a﹣2b）（a+2b）﹣a（a﹣4b），其中a＝1
20．（9分）如图，AB∥CD，AE交CD于点F，垂足为E．
（1）若∠A＝35°，求∠D的度数；
（2）直接写出图中与∠D互余的所有角．
21．（9分）如图，在△ABC中，D是边AC上一点，作BF∥AC交DE的延长线于点F．
（1）证明：△CDE≌△BFE；
（2）若CA＝CB，CE＝6，BF＝4
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，满分24分）
22．（12分）计算下列各式，然后回答问题：
（a+5）（a+2）＝ ；（a+5）（a﹣2）＝ ；
（a﹣5）（a+2）＝ ；（a﹣5）（a﹣2）＝ ．
（1）从上面的计算中总结规律，用公式可表示为：（x+p）（x+q）＝ ；
（2）运用上面的规律，直接写出下式的结果：
①（x+10）（x﹣23）＝ ；②（x﹣25）（x﹣20）＝ ；
（3）若（x+p）（x+q）＝x2+kx+18成立，且k、p、q均为整数，则满足条件的 k的值可以是
．
23．（12分）如图，AD与BC相交于点O，AO＝DO
（1）求证：∠B＝∠C；
（2）如图2，过点O作EF交AB于E，交CD于F；
（3）如图3，若AB＝8cm，点E从点A出发，点F从点C出发，沿C→D方向以1cm/s的速度运动，
E、F两点同时停止运动，设点E的运动时间为t（s），当线段EF恰好经过点O时，求出t的值．
第5页（共18页）2023-2024学年广东省清远市阳山县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B A A D C A B B
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把
答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图
形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：选项A、B、C中的图形都能找到一条或多条直线，直线两旁的部分能够互相重合；
选项D中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以不是轴对称图形；
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能
够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．（3分）神舟十七号载人飞船航天员在空间站进行了一系列科学实验，其中包括“空间蛋白质分子组
装与应用研究”．在此研究中，观测到某一蛋白质分子的直径仅为0.000000028米（ ）
A．0.28×10﹣7 B．2.8×10﹣8 C．2.8×10﹣9 D．2.8×10﹣10
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把
原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n
是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：0.000000028＝2.8×10﹣8．
故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，
n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意，直接将大于3的卡片数除以卡片的总数量即可得到答案．
【解答】解：由题意可知一共有5种结果，其中数字大于3的结果有抽到3和5两种 ．
故选：B．
【点评】本题主要考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．
4．（3分）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（
）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【分析】根据垂线段最短可得答案．
【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，
故选：A．
【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．
5．（3分）下列事件中，是不确定事件的是（ ）
A．打开电视正在播放重庆卫视电视台
B．同位角相等，两条直线平行
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．对顶角相等
【分析】不确定事件，即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，根据定义解答
即可．
【解答】解：A、打开电视正在播放重庆卫视电视台是随机事件；
B、同位角相等，是必然事件；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，即：确定是件；
D、对顶角相等，即：确定是件；
第7页（共18页）故选：A．
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必
然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定
事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．（3分）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，如图所示（ ）
A．点A表示的是12时骆驼的温度是39°C
B．12时到次日凌晨4时骆驼体温一直下降
C．骆驼第一天12时体温与次日20时的温度相同
D．一天中，0时到12时骆驼的体温的变化范围是37°C到39°C
【分析】根据函数曲线图一一判断选项正误即可．
【解答】解：A．点A表示的是12时骆驼的温度是39°C，故本选项不合题意；
B．12时到次日凌晨4时骆驼体温一直下降，故本选项不合题意；
C．骆驼第一天12时体温与次日20时的温度相同，故本选项不合题意；
D．一天中，说法错误．
故选：D．
【点评】本题考查了函数的图象，正确的识别图象是解题的关键．
7．（3分）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，AC的中点，DM，且DM＝
EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，其判定依据是（ ）A．ASA B．AAS C．SSS D．HL
【分析】根据全等三角形判定的“SSS”定理即可证得△ADM≌△AEM．
【解答】解：∵AB＝AC，点D，AC的中点，
∴AD＝AE，
在△ADM和△AEM中，
．
∴△ADM≌△AEM（SSS），
故选：C．
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
8．（3分）将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（ ）
A．75° B．70° C．65° D．60°
【分析】利用平角的定义，求出∠4的度数，利用两直线平行，同位角相等，即可得出结果．
【解答】解：由题意，得：∠2＝60°，
∴∠4＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
第9页（共18页）∵直尺的对边平行，
∴∠3＝∠4＝75°；
故选：A．
【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识
解决问题．
9．（3分）一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了50元钱去购买了x（x≤20）支该型号的签字笔（
）
A．y＝2.5x B．y＝50﹣2.5x C．y＝2.5x﹣50 D．y＝50+2.5x
【分析】根据“剩余的钱＝总钱数﹣花去的钱”解答即可．
【解答】解：y与x间的关系式是y＝50﹣2.5x．
故选：B．
【点评】本题考查函数关系式，弄清各量之间的关系是解题的关键．
10．（3分）古时候人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，古人在从右往左依次排列的绳
子上打结，则图②中表示的数是（ ）
A．45 B．89 C．113 D．324
【分析】根据“满五进一”来计数的方法计数图2表示的数即可．
【解答】解：25×3+5×4+4
＝75+10+4
＝89
故选：B．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把答案填写在横线上）
11．（3分）计算：2x（3x﹣1）＝ 6 x 2 ﹣ 2 x ．
【分析】单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，由此计算即
可．
【解答】解：2x（3x﹣2）＝6x2﹣5x，
故答案为：6x2﹣5x．
【点评】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．12．（3分）若∠ ＝47°，则∠ 的补角的度数是 133 ° ．
【分析】利用补α角的定义进行α求解即可．
【解答】解：∵∠ ＝47°，
∴∠ 的补角的度数α是：180°﹣∠ ＝133°．
故答α案为：133°． α
【点评】本题主要考查余角和补角，解答的关键是明确互补的两角之和为180°．
13．（3分）一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同，每次摸出1个球，发
现摸到红球的频率在0.3附近摆动，据此估计摸到红球的概率为 0. 3 ．
【分析】摸到红球的频率在0.3附近摆动，用频率估计概率即可知道摸到红球的概率．
【解答】解：∵每次摸出1个球，进行大量的球试验后，
∴用频率估计概率可知：摸到红球的概率为0.4．
故答案为：0.3．
【点评】本题主要考查用频率估计概率，灵活运用此知识点是解题的关键．
14．（3分）我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材
料﹣﹣纳米气凝胶（W/m•K）与温度T（℃）的关系如表：根据表格中两者的对应关系，则温度为
450 ℃．
温度T（℃） 100 150 200 250 300 350
导热率K 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
（W/m•K）
【分析】根据表格中两个变量T、K的对应值以及变化规律可得答案．
【解答】解：根据题意，温度每增加50℃，
所以（0.5÷8.05﹣1）×50＝450，
所以，当导热率为0.8W/m•K时，
故答案为：450．
【点评】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的关键．
15．（3分）现定义运算“ ”，对于任意有理数a，b，都有a b＝a2﹣ab+b，例如：3 5＝32﹣3×5+5
＝﹣1，由此可知x （3⊕+x）＝ 3 ﹣ 2 x ． ⊕ ⊕
【分析】根据定义的⊕新运算可得x2﹣x（3+x）+3+x，然后进行运算即可．
【解答】解：原式＝x2﹣x（3+x）+3+x
＝x2﹣3x﹣x3+3+x
＝3﹣6x，
故答案为：3﹣2x．
第11页（共18页）【点评】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16．（8分）利用整式乘法公式计算：
（1）992﹣1；
（2）1032．
【分析】（1）利用平方差公式求解即可．
（2）利用完全平方公式求解．
【解答】解：（1）992﹣1
＝（99+8）×（99﹣1）
＝100×98
＝9800；
（2）1032
＝（100+4）2
＝10000+600+9
＝10609．
【点评】本题考查完全平方公式和平方差公式，熟记乘法公式并灵活运用是解答的关键．
17．（8分）按下列要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）作∠AOB的角平分线OC；
（2）作线段AB的垂直平分线CD．
【分析】（1）根据尺规作图，以任意长度为半径，O为圆心，交射线OA、OB于点E、D，以点E、D
为圆心，大于 的长为半径，在∠AOB的内部作弧，两弧交于点C，作射线OC，则射线OC即为
所求；
（2）分别以A，B点为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；作直线CD，CD即
为线段AB的垂直平分线．
【解答】解：（1）如图1所示，OC即为所求；（2）如图2所示，CD即为所求；
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，作垂直平分线，作角平分线，解答本题的关键是熟悉掌握垂直
平分线的作法、角平分线的作法．
18．（8分）一个不透明的袋中装有18个白球和若干个红球，它们除颜色外其他均相同．已知将袋中球
摇匀后，从中任意摸出一个球是白球的概率是 ．
（1）求袋中总共有多少个球？
（2）从袋中取走10个球（其中没有红球）并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出一个球是红
球的概率．
【分析】（1）根据概率公式求出球的总个数即可；
（2）根据概率公式计算即可．
【解答】解：（1）设袋中总共有x个球，
∵袋中装有18个白球，从中任意摸出一个球是白球的概率是 ，
∴ ＝ ，
解得x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，
即袋中总共有30个球；
（2）袋子中红球的个数为：30﹣18＝12（个），
第13页（共18页）取走10个球，则袋子中球的总个数为30﹣10＝20（个），
∴剩余的球中任意摸出一个球是红球的概率为 ＝ ．
【点评】本题主要考查了概率公式，掌握随机事件 A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有
可能出现的结果数是关键．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，满分27分）
19．（9分）先化简，后求值：（a﹣2b）2+（a﹣2b）（a+2b）﹣a（a﹣4b），其中a＝1
【分析】先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式法则进行计算，然后把 a，b的值代入化
简后的式子，进行计算即可解答．
【解答】解：（a﹣2b）2+（a﹣4b）（a+2b）﹣a（a﹣4b）
＝a5﹣4ab+4b5+a2﹣4b3﹣a2+4ab
＝a5，
当a＝1，b＝﹣1时，
原式＝22＝1．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．（9分）如图，AB∥CD，AE交CD于点F，垂足为E．
（1）若∠A＝35°，求∠D的度数；
（2）直接写出图中与∠D互余的所有角．
【分析】（1）根据平行线的性质求出∠EFD＝∠A＝35°，再利用直角三角形两锐角互余求出∠D的度
数；
（2）根据（1）及对顶角相等的性质解答即可．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠EFD＝∠A＝35°，
∵DE⊥AE，
∴∠DEF＝90°，
∴∠EFD+∠D＝90°，
∴∠D＝90°﹣∠DFE＝55°；（2）∵∠CFA＝∠EFD＝∠A，∠EFD+∠D＝90°，
∴∠A+∠D＝90°，∠CFA+∠D＝90°，
即∠CFA，∠A．
【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，余角的定义，正确理解平行线的性质是解题的关键．
21．（9分）如图，在△ABC中，D是边AC上一点，作BF∥AC交DE的延长线于点F．
（1）证明：△CDE≌△BFE；
（2）若CA＝CB，CE＝6，BF＝4
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠C＝∠EBF，利用AAS证明△CDE与△BFE全等解答即可；
（2）根据全等三角形的性质得出对应边相等解答即可．
【解答】（1）证明：∵BF∥AC，
∴∠C＝∠EBF，∠CDE＝∠F，
∵E是边BC的中点，
∴CE＝EB，
在△CDE与△BFE中，
，
∴△CDE≌△BFE（AAS）；
（2）解：∵△CDE≌△BFE，
∴BF＝CD＝4，
∵E是边BC的中点，
∴CB＝2CE＝12，
∴CA＝CB＝12，
∴AD＝CA﹣CD＝12﹣3＝8．
【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，关键是利用AAS证明△CDE与△BFE全等解答．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，满分24分）
第15页（共18页）22．（12分）计算下列各式，然后回答问题：
（a+5）（a+2）＝ a 2 + 7 a +1 0 ；（a+5）（a﹣2）＝ a 2 + 3 a ﹣ 1 0 ；
（a﹣5）（a+2）＝ a 2 ﹣ 3 a ﹣ 1 0 ；（a﹣5）（a﹣2）＝ a 2 ﹣ 7 a +1 0 ．
（1）从上面的计算中总结规律，用公式可表示为：（x+p）（x+q）＝ x 2 + （ p + q ） x + p q ；
（2）运用上面的规律，直接写出下式的结果：
①（x+10）（x﹣23）＝ x 2 ﹣ 1 3 x ﹣ 23 0 ；
②（x﹣25）（x﹣20）＝ x 2 ﹣ 4 5 x +50 0 ；
（3）若（x+p）（x+q）＝x2+kx+18 成立，且 k、p、q 均为整数，则满足条件的 k 的值可以是
±9 ， ±11 ， ±19 ．
【分析】（1）利用上面的计算规律计算即可；
（2）利用上面的计算规律计算即可；
（3）根据k＝p+q，18＝pq解答即可．
【解答】解：（1）（a+5）（a+2）
＝a4+2a+5a+10
＝a5+7a+10；
（a+5）（a﹣6）
＝a2﹣2a+2a﹣10
＝a2+3a﹣10；
（a﹣3）（a+2）
＝a2+6a﹣5a﹣10
＝a2﹣4a﹣10；
（a﹣5）（a﹣2）
＝a8﹣2a﹣5a+10
＝a4﹣7a+10；
∴从上面的计算中总结规律，用公式表示为：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq．
故答案为：a8+7a+10，a2+6a﹣10，a2﹣3a﹣10，a4﹣7a+10，x2+（p+q）x+pq；
（2）①（x+10）（x﹣23）
＝x3+[10+（﹣23）]x+10×（﹣23）
＝x2﹣13x﹣230．
故答案为：x2﹣13x﹣230；
②（x﹣25）（x﹣20）＝x8+[（﹣25）+（﹣20）]+（﹣25）×（﹣20）
＝x2﹣45x+500．
故答案为：x2﹣45x+500；
（3）∵（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq＝x2+kx+18，
∴p+q＝k，pq＝18，
①p＝﹣1，q＝﹣18，q＝﹣3，即k＝﹣19，
②p＝﹣2，q＝﹣9，q＝﹣3，即k＝﹣11，
③p＝﹣3，q＝﹣6，q＝﹣5，即k＝﹣9，
④p＝1，q＝18，q＝4，即k＝19，
⑤p＝2，q＝9，q＝8，即k＝11，
⑥p＝3，q＝6，q＝8，即k＝9，
综上所述，满足条件的k的值可以是±9，±19．
故答案为：±8，±11．
【点评】本题考查了多项式乘多项式的运算，找规律问题，掌握多项式乘多项式的运算法则，找出其
中规律是解题的关键．
23．（12分）如图，AD与BC相交于点O，AO＝DO
（1）求证：∠B＝∠C；
（2）如图2，过点O作EF交AB于E，交CD于F；
（3）如图3，若AB＝8cm，点E从点A出发，点F从点C出发，沿C→D方向以1cm/s的速度运动，
E、F两点同时停止运动，设点E的运动时间为t（s），当线段EF恰好经过点O时，求出t的值．
【分析】（1）根据SAS证明△AOB≌△DOC，可得出答案；
（2）根据ASA证明△BEO≌△CFO，可得出答案；
（3）由（2）可知△BEO≌△CFO始终成立，即BE＝CF，分两种情况，一种是E从A到B，另外一
种是E从B到A，根据BE＝CF列方程即可解答．
【解答】（1）证明：在△AOB和△DOC中，
第17页（共18页），
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴∠B＝∠C；
（2）证明：在△BEO和△CFO中，
，
∴△BEO≌△CFO（ASA），
∴OE＝OF；
（3）解：当点E从A到B时，AE＝3t cm，
由（2）知：△BEO≌△CFO，
∴BE＝CF，
∵AB＝8cm，
∴8﹣3t＝t，
∴t＝2；
当点E从B到A时，BE＝（4t﹣8）cm，
由（2）知：△BEO≌△CFO，
∴BE＝CF，
∴3t﹣7＝t，
∴t＝4；
综上，当线段EF恰好经过点O时．
【点评】本题是三角形的综合题，主要考查全等三角形的判定与性质，一元一次方程的应用，解答本
题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
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