文档内容
第四章 图形的相似
4.7 相似三角形的性质
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2021·山东·冠县育才双语学校九年级阶段练习）在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图
中的6cm变成了2cm，则缩印出的三角形的周长是原图中三角形周长的（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·贵州·铜仁学院附属中学九年级阶段练习）如图，已知E、F分别是△ABC中AB、AC边上的点，
，且AE：AB＝3：5，那么 为（ ）
A．3：5 B．3：25 C．9：25 D．9：16
3．（2021·浙江·湖州市第四中学教育集团九年级阶段练习）如图，在 ABC中，点D，E分别在边AB，
△
AC上，且 ，则三角形ADE周长与三角形ABC的周长比是（ ）A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：4
4．（2022·广东·深圳实验学校九年级阶段练习）在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的
2cm增加了4cm，则复印出的三角形的周长是原图中三角形周长的（ ）
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍
5．（2021·江苏·宜兴外国语学校九年级阶段练习）如图， ，AF：BF＝2：5，BC：CD＝4：1，则
AE：EC的值为（ ）
A．5：2 B．1：4 C．2：1 D．3：2
6．（2022·江苏·苏州高新区第一初级中学校八年级期末）已知 ∽ ， 和 是它们的对
应角平分线，若 ， ，则 与 的面积比是（ ）
A． ： B． ： C． ： D． ：
二、填空题
7．（2021·山东·莘县甘泉学校九年级阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且
AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则 等于_____．
8．（2021·贵州·铜仁学院附属中学九年级阶段练习）若△ABC∽ ，且 ，若 ABC的面积为
，则 的面积为_____．
9．（2022·吉林吉林·九年级期末）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，∠ADE=∠C，四边
形DBCE的面积是△ADE面积的3倍．若DE=3，则BC的长为_______．10．（2022·福建·厦门市松柏中学七年级期末）如图，点O是△ABC的重心，AD过点O交BC于D，BE
是△ABD的中线，若△ABE的面积是2，则△ABC的面积是_____
三、解答题
11．（2022·山东·聊城江北水城旅游度假区北大培文学校九年级阶段练习）小军想出了一个测量建筑物高
度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点D处恰好
看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）．设小军的眼睛距地面1.65m，BC、
CD的长分别为60m、3m，求这座建筑物的高度．
12．（2022·河南·南阳市第十九中学九年级阶段练习）如图，E为▱ABCD的边CD延长线上的一点，连接
BE，交AC于点O，交AD于点F．求证： ．
提升篇
一、填空题1．（2022·浙江·九年级单元测试） 中， ， ， 是 上的一点，且 ，设
是 某边上的一点，如果 截得的三角形与原三角形相似，且它们的面积比是 ，则 的长为
___________．
2．（2022·广东·佛山市南海外国语学校三模）如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 ，
则图中阴影部分的面积等于______．
3．（2022·吉林·测试·编辑教研五九年级阶段练习）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网（网高
1m），而且落在离网4m位置上，则根据图中的数据可知，球拍击球的高度h为 _____m．
4．（2021·贵州·铜仁学院附属中学九年级阶段练习）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AB＝
10cm，点P从点B出发沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移
动，P，Q两点同时出发，同时停止，经过 _____秒，以C，P，Q为顶点的三角形恰与△ABC相似．
5．（2022·浙江·九年级单元测试）如图，已知点 是 的重心，过 作 的平行线 ，分别交
于点 、交 于点 ；作 ，交 于点 ，若 的面积为18，则 的面积为_______．二、解答题
6．如图，AD是∠BAC的角平分线，交 ABC的边BC于点D，BH⊥AD，CK⊥AD，垂足分别为H、K，
试证明AB·DK=AC·DH． △
7．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在 ▱ABCD中，AE⊥BC于点E，点F在BC的延长线上，且CF＝
BE，连接AC，DF．
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)若∠ACD＝90°，AE＝4，CF＝2，求 ．
8．（2022·浙江·九年级单元测试）如图，已知正方形 的边长为 ，正方形 的边长为 ，
点 在 边上，点 在 延长线上，点 为 上的点，连接 ， ．(1)当 时，求证： ．
(2)若点 为 的中点，在（1）的条件下，求出 与 满足的关系式．
