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第 26 课 图形的相似 单元综合检测
一、单选题
1．已知 ＝5，则 的值是（ ）
A． B．﹣ C． D．
2．已知点C是线段AB的黄金分割点，且 ，若AB＝2，则BC＝（ ）
A． B． C． －1 D．
3．如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝2，DE＝3.6，则EF的值为（ ）
A．1.8 B．2.4 C．4.8 D．5.4
4．已知一个三角形的三边长分别为2，3，4，与其相似的另一个三角形的周长为36，则它的最长边的长为
（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
5．如图，身高为1．5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，
她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（ ）
A．4．5米 B．6米 C．3米 D．4米
6．如图所示，给出下列条件：① ；② ；③ ；④ ，
其中单独能够判定 的个数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图， 和 是位似图形，点 是位似中心，点 ， ， 分别是 ， ， 的中点．
若 的面积为 ，周长为 ，则下列说法正确的是（ ）A． 的面积为 B． 的面积为
C． 的周长为 D． 的周长为
8．如图，在 中， ，中线 ， 相交于点 ． ，交 于点 ． ，
则 的长为（ ）
A．5 B．6 C．10 D．12
9．如图在△ABC中，AD是BC边上的高线，BD＝1，DC＝3，过点A作AE∥BC，连接BE交AD，AC于点
F，点G，若BE平分AC，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将正方形纸片 沿 折叠，使点 的对称点 落在边 上，点 的对称点为点 ，
交 于点 ，连接 交 于点 ，连接 下列四个结论中：① ∽ ；②
；③ 平分 ；④ ，其中正确的结论是（ ）A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④
二、填空题
11．在比例尺为 的某市旅游地图上，某条道路的长为 ，则这条道路的实际长度为______ ．
12．已知线段 ，点 是线段 的黄金分割点，且 ，则 ____ ．
13．已知，如图，在 中， ，且 ．若 ，则 __________，
__________．
14．如图，在 与 中， ， ， ， 交 于点D，给出下列结论．①
；② ；③ ；④ ．其中正确的结论是__________（填写
正确结论的序号）．
15．如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点D）直行8里有
一塔（点A），自西门（点E）直行2里至点B，切城角（点C）也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长
是_________里．
16．如图，在平面直角坐标系中， 与 是位似图形，坐标原点O为位似中心．A与 ，B与
是对应顶点．已知 ，则 的长为________．17．如图，在等腰 中， ，点 在 的延长线上， ，点 在 边上，
，则 的值是_____．
18．如图，线段 ，射线 于点 ，射线 于点 ，点 为 的中点， 为射线
上一动点，将 沿 翻折得到 ， 、 的延长线分别交射线 、 于点 、 ，连接
．请探究下列问题：
（1） 的值为______；
（2）当 ∽ 时， ______．
三、解答题
19．已知线段a、b、c满足 且 ．
(1)求线段a、b、c的长；(2)若线段x是线段a、b的比例中项（ ），求线段x的长．
20．如图，l∥l∥l，AD＝2，DE＝4．
1 2 3
(1)AB＝3，求BC；
(2)EF＝7.5，BE的长．
21．如图，在 中，点D在BC边上，点E在AC边上，且 ， ．求证：
22．李师傅用镜子测量一棵古树的高，但树旁有一条小河，不便测量镜子与树之间的距离，于是他两次利
用镜子，第一次把镜子放在 点（如图所示），人在 点正好在镜中看到树尖 ；第二次他把镜子放在
处，人在 处正好看到树尖 ．已知李师傅眼睛距地面的高度为 ，量得 为 ， 为 ，
为 ，求树高．
23．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，3）、C（2，1）．(1)以点O为位似中心，在给定的网格中画出△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC位似，且相似比为2；
(2)求出△A'B'C'的面积．
24．如图，等边三角形 ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，
∠APD=60°．
△
(1)求证： ABP∽ PCD；
(2)若PC=2，求CD的长．
△ △
25．如图，在矩形 中，E是边 的中点， 于点F．
(1)求证： ．
(2)已知 ，求 的长．
26．如图，在正方形 中， ， 为边 上的两个三等分点，点 关于 的对称点为 ， 的
延长线交 于点 ．(1)求证： ；
(2)求证： ．
27．如图1，在 中， 于点D，在DA上取点E，使 ，连接BE、CE．
(1)直接写出CE与AB的位置关系；
(2)如图2，将 绕点D旋转，得到 （点 ， 分别与点B，E对应），连接 ，在
旋转的过程中 与 的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是否一致?请说明理由；
(3)如图3，当 绕点D顺时针旋转30°时，射线 与AD、 分别交于点G、F，若
，求 的长．
