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第 35 课 反比例函数的图像
课后培优练级
练
培优第一阶——基础过关练
一、解答题
1．先填表，再画出反比例函数 的函数图像．
x 1 2 3 4
y
2．分别画出函数 和 的图象．
3．（1）在所给平面直角坐标系中，画出反比例函数 的图象；
（2）函数 的图象是轴对称图形吗？有几条对称轴？
（3）上述图象的两个分支是否成中心对称，请指出对称中心，并写出两对对称点坐标．
4．已知 和 是同一个反比例函数图象上的两个点．
（1）求m的值；
（2）画出这个反比例函数的图象；
（3）将A，B两点标在函数图象上．
5．把下列函数的解析式与其图象对应起来．
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．A． B．
C． D．
二、单选题
6．当k＜0，x＞0时，反比例函数y= 的图象在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．对于反比例函数y＝ 的图象的对称性叙述错误的是( )
A．关于原点中心对称 B．关于直线y＝x对称
C．关于直线y＝﹣x对称 D．关于x轴对称
8．点 在反比例函 的图象上，则下列说法正确的是（ ）
A． B．函数的图象关于 对称
C．函数的图象经过点（6，1） D．函数的图象关于原点对称
9．函数y= 的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．反比例函数 的图像在第二、四象限内，则点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．在平面直角坐标系中，反比例函数经过点 ，则反比例图象所在象限为（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限12．已知k＜0＜k，则函数y=kx和 的图像大致是（ ）
1 2 1
A． B． C． D．
13．定义新运算：a⊕b＝ ，则函数y＝2⊕x（x≠0）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
14．反比例函数的图象是_________.
15．已知反比例函数 （ 是常数， ）的图像有一支在第四象限，那么 的取值范围是
__________．
16．函数 的图像经过第一、三象限，则 的图像一定不在第____________象限
17．如果反比例函数 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的非负整数k的值是
__________．
18．如图，已知反比例函数： ， ， 在 轴上方的图象，则 ， ， 的大小依次排列
为________．（从大到小排列）19．已知函数 ，当 时，函数的图象在第______象限．
培优第二阶——拓展培优练
一、单选题
1．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第三、四象限
C．第一、三象限 D．第二、四象限．
2．如图，在 AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为（2，1），BO＝2 ，反比例函数y＝ 的图象经过
点B，则k的△值为（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．﹣8
3．如图，两个反比例函数y＝ 和y＝ 在第一象限内的图象分别是C 和C ，设点P在C上，PA⊥x轴于
1 2 1 2
点A，交C 于点B，则 POB的面积为（ ）
2
△
A．4 B．2 C．1 D．6
4．如图，等腰三角形 ABC的顶点A在原点固定，且始终有 ，当顶点C在函数 的图象
上从上到下运动时，顶点B在x轴的正半轴上移动，则 ABC的面积大小变化情况是（ ）A．先减小后增大 B．先增大后减小 C．一直不变 D．先增大后不变
5．已知关于x的方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数解，且反比例函数y＝ 的图象经过第二、
四象限，若k是常数，则k的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图，菱形 的顶点分别在反比例函数 和 的图象上，且边长为 ，则菱形 的
面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7． 是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为_____．
8．如图，已知反比例函数： ， ， 在 轴上方的图象，则 ， ， 的大小依次排列为
________．（从大到小排列）
9．若点 与点 是正比例函数 图象与反比例西数 图象的两个不同的
交点，则 __________．10．在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两
点，则 的值是____________．
11．如图，过原点的直线交反比例函数 图象于P、Q点，过点Р分别作x轴，y轴的垂线，交反比例
函数 的图象于A、B点，已知 ，则图中阴影部分的面积为_____________；且当
时， 的值为_____________．
12．设 是反比例函数 图象上的任意四点，现有以下结论：
①四边形 可以是平行四边形；
②四边形 可以是菱形；
③四边形 不可能是矩形；
④四边形 不可能是正方形．
其中正确的是_______．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题
13．在同一平面直角坐标系中，画出反比例函数 与 的图象.
14．点A是反比例函数 的图像 上一点，直线 轴，交反比例函数 （ ）的图
像 于点B，直线 轴，交 于点C，直线 轴，交 于点D．(1)若点A（1，1），分别求线段AB和CD的长度；
(2)对于任意的点A（a，b），试探究线段AB和CD的数量关系，并说明理由．
15．如图，已知点A（2，m）是反比例函数y＝ 的图象上一点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连结
OA，△ABO的面积为6．
（1）求k和m的值；
（2）直线y＝2x+a（a≤0）与直线AB交于点C与反比例函数图象交于点E，F；
①若a＝0，已知E（p，q），则F的坐标为 （用含p，q的坐标表示）；
②若a＝﹣2．求AC的长．
16．点 是反比例函数 的图象 上一点，直线 轴，交反比例函数 的图象
于点 ， 直线 轴，交 于点 ， 直线 轴，交 于点 ．
（1）若点 ，求线段 和 的长度；
（2）对于任意的点 ，判断线段 和 的大小关系，并证明．17．已知，在平面直角坐标系中，有反比例函数y= 的函数图像：
(1)如图1，点A是该函数图像第一象限上的点，且横坐标为a（a＞0），延长AO使得AO=A'O，判断点
A'是否为该函数图像第三象限上的点，并说明理由；
(2)如图2，点B、C均为该函数图像第一象限中的点，连接BC，点D为线段BC的中点，请仅用一把无刻
度的直尺作出点D关于点O的对称点D'．（不写作图过程，保留作图痕迹）
18．某班数学兴趣小组对函数 的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
(1)绘制函数图象
①列表：下面是x与y的几组对应值，其中 ______．
… -4 -2 -1 1 2 4 …
… -2 …
②描点：根据表中的数据描点 ，请补充描出点 ；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整；(2)探究函数性质
按要求填写函数性质：
①对称性：______．
②最值： 时，此函数有最______值（填大或小）
③增减性：若y随x增大而减小，则x的值范围是______．
(3)函数图象和性质的运用
已知矩形ABCD一边的长为x，面积为1，相邻两边之和为y，当 ______时 ，y有值最小．
19．商丘市睢县古称襄邑，西汉时期为全国织锦生产供应中心，朝廷专门在此设服官，负责文武大臣官服
供应．已知一块长方形织锦的两边长分别是2米与3米，现在要把这个长方形织锦按照如图1的方式扩大
到面积为原来的2倍，设原长方形织锦的一边加长a米，另一边加长b米，可得a与b之间的函数关系式b
＝ －2，某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y＝ －2，现对这个函数
的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：
(1)类比反比例函数可知，函数y＝ －2的自变量x的取值范围是________，这个函数值y的取值范围
是________．(2)“数学兴趣小组”进一步思考函数y＝| －2|的图象和性质，请根据函数y＝ －2的图象（图
2），画出函数y＝| －2|的图象；
(3)根据函数y＝| －2|的图象，写出两条函数的性质；
(4)根据函数y＝| －2|的图象解答下列问题：
①方程| －2|＝0有________个解，该方程的解是________；
②如果方程| －2|＝a有两个不相等解，则a的取值范围是________．
培优第三阶——中考沙场点兵
一、单选题
1．（2022·云南·中考真题）反比例函数y= 的图象分别位于（ ）
A．第一、第三象限 B．第一、第四象限
C．第二、第三象限 D．第二、第四象限
2．（2018·四川凉山·中考真题）若mn＜0，则正比例函数y＝mx与反比例函数y＝ 在同一平面直角坐标
系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·黑龙江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B
在反比例函数 的图象上，顶点A在反比例函数 的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四
边形OBAD的面积是5，则k的值是（ ）
A．2 B．1 C． D．
4．（2022·湖南郴州·中考真题）如图，在函数 的图像上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函
数 的图像于点B，连接OA，OB，则 的面积是（ ）A．3 B．5 C．6 D．10
5．（2022·山东日照·中考真题）如图，矩形OABC与反比例函数 （k 是非零常数，x>0）的图象交
1
于点M，N，与反比例函数 （k 是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形
2
OMBN的面积为3，则k-k=（ ）
1 2
A．3 B．-3 C． D．
6．（2022·湖南衡阳·中考真题）如图，在四边形 中， ， ， ， 平分
．设 ， ，则 关于 的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
A． B． C． D．二、填空题
7．（2022·湖北黄石·中考真题）如图，反比例函数 的图象经过矩形 对角线的交点E和点A，
点B、C在x轴上， 的面积为6，则 ______________．
8．（2022·浙江衢州·中考真题）如图，在 中，边 在 轴上，边 交 轴于点 ．反比例函数
的图象恰好经过点 ，与边 交于点 ．若 ， ， ，则 =____．
9．（2022·山东烟台·中考真题）如图，A，B是双曲线y＝ （x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作
AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的
值为 _____．
10．（2022·辽宁鞍山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中， 是坐标原点．在 中，，边 在 轴上，点 是边 上一点，且 ，反比例函数 的图象经过
点 交 于点 ，连接 ．若 ，则 的值为_________．
11．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别
是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函
数y＝ 和y＝ 分别经过点B、点E，若S COD＝5，则k﹣k＝_____．
1 2 1 2
△
12．（2021·湖北荆州·中考真题）如图，过反比例函数 图象上的四点 ， ， ， 分
别作 轴的垂线，垂足分别为 ， ， ， ，再过 ， ， ， 分别作 轴， ， ， 的
垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为 ， ， ， ，
，则 与 的数量关系为_____________．三、解答题
13．（2020·山东枣庄·中考真题）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 和 的图
象相交于点 ，反比例函数 的图象经过点 .
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为 ，连接 ，求
的面积.
14．（2021·江苏泰州·中考真题）如图，点A（﹣2，y）、B（﹣6，y）在反比例函数y＝ （k＜0）的图
1 2
象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E．
（1）根据图象直接写出y、y 的大小关系，并通过计算加以验证；
1 2
（2）结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，
求k的值．你选择的条件是 （只填序号）．
15．（2020·湖北恩施·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别相
交于 、 两点，与双曲线 的一个交点为 ，且 ．
（1）求点 的坐标；（2）当 时，求 和 的值．
16．（2019·辽宁盘锦·中考真题）如图，四边形ABCD是矩形，点A在第四象限y＝﹣ 的图象上，点B
1
在第一象限y＝ 的图象上，AB交x轴于点E，点C与点D在y轴上，AD＝ ，S OCBE＝ S
2 矩形 矩形
ODAE．
（1）求点B的坐标．
（2）若点P在x轴上，S BPE＝3，求直线BP的解析式．
△
17．（2020·黑龙江大庆·中考真题）如图，反比例函数 与一次函数 的图象在第二象限
的交点为 ，在第四象限的交点为 ，直线 （ 为坐标原点）与函数 的图象交于另一点 ．过点
作 轴的平行线，过点 作 轴的平行线，两直线相交于点 ， 的面积为6．
（1）求反比例函数 的表达式；
（2）求点 ， 的坐标和 的面积．
18．（2020·四川遂宁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标
为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═ （k≠0）于D、E
两点，连结CE，交x轴于点F．（1）求双曲线y＝ （k≠0）和直线DE的解析式．
（2）求 的面积．
19．（2022·湖北襄阳·中考真题）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分
析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数y＝ -|x|的图象，并探究该函数性质．
(1)绘制函数图象
①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝ ．
﹣
x …… ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 1 2 3 4 5 ……
1
﹣
y …… ﹣3.8 ﹣2.5 ﹣1 1 5 5 a ﹣2.5 ﹣3.8 ……
1
②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）；
③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；
(2)探究函数性质，请写出函数y＝ -|x|的一条性质： ；
(3)运用函数图象及性质
①写出方程 -|x|＝5的解 ；
②写出不等式 -|x|≤1的解集 ．
